高中数学 2.1算法的基本思想检测试题 北师大版必修3

【成才之路】-学年高中数学2.1算法的基本思想检测试题北师大版必修3一、选择题1．下面四种叙述能称为算法的是()A．在家里一般是妈妈做饭B．煮茶水一般分为刷茶壶、放茶叶、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须要有米[答案]B[解析]利用算法的定义求解，算法是做一件事情的方法和步骤．2．下面的结论正确的是()A．一个程序的算法步骤是可逆的B．一个算法可以无止境地运算下去C．完成一件事情的算法有且只有一种D．设计算法要本着简单方便的原则[答案]D[解析]选项A不正确，算法只需要每一步都可以顺序进行，并且结果唯一，不能保证可逆．选项B不正确，一个算法必须在有限步内完成，不然就不符合算法的有穷性．选项C不正确，一般情况下，一个问题的解决办法不止一个．选项D正确，设计算法要尽量使程序运算简单，节约时间，故选D.3．下面对算法描述正确的项是()A．算法只能用自然语言来描述B．算法只能用图形方式来表示C．同一个问题可以有不同的算法D．同一个问题算法不同，结果必然不同[答案]C[解析]算法的描述方式不唯一，且同一个问题可以有不同算法，但无法哪个算法得到的结果都是一样的．4．下列语句表达中是算法的有()①从济南到巴黎可以先乘火车到北京，再坐飞机抵达；②利用公式S＝eq\f(1,2)ah计算底为1，高为2的三角形的面积；③eq\f(1,2)x>2x＋4；④求M(1,2)与N(－3，－5)两点所在直线的方程，可先求MN的斜率，再利用点斜式求方程．A．1个 B．2个C．3个 D．4个[答案]C[解析]算法是解决某类问题的步骤与过程，这个问题并不仅仅限于数学问题，①②④都表达了一种算法，故应选C.5．对于一般的二元一次方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1x＋b1y＝c1,a2x＋b2y＝c2))，在写解此方程组的算法时，需要注意的是()A．a1≠0 B．a2≠0C．a1b2－a2b1≠0 D．a1b1－a2b2≠0[答案]C[解析]采用加减法解方程组，未知数x，y的系数是a1b2－a2b1，故a1b2－a2b1≠0才能保证方程组有解．6．下列叙述能称为算法的个数为()①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②依次进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100；③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；④3x>x＋1；⑤求所有能被3整除的正整数，即3,6,9,12，….A．2 B．3C．4 D．5[答案]B[解析]由算法定义，知①，②，③符合算法的定义，而④没有给出解题步骤，⑤也不符合算法定义要求，故选B.二、填空题7．写出1＋3＋5＋7＋9的算法的第一步是1＋3得4，第二步是将第一步中的运算结果4与5相加得9，第三步是__________________．[答案]将第二步中的运算结果9与7相加得16[解析]注意体会这种累加法的本质，把这种累加的思想进行推广．8．下列所给问题中：①二分法解方程x2－3＝0(精确到0.01)；②解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＋5＝0，,x－y＋3＝0；))③求半径为2的球的体积；④判断y＝x2在R上的单调性．其中可以设计一个算法求解的是________(填上你认为正确的序号)．[答案]①②③[解析]由算法的特征可知①②③都能设计算法．对于④，当x≥0或x≤0时，函数y＝x2是单调递增或单调递减函数，但当x∈R时，由函数的图像可知在整个定义域R上不是单调函数，因此不能设计算法求解．三、解答题9．写出求1＋2＋3＋…＋n的一个算法．[分析]这是一个累加求和问题，可按照逐个相加的办法计算，就得到一种解决它的步骤，即一种算法；若想到公式1＋2＋3＋…＋n＝eq\f(nn＋1,2)，也可运用它解决.[解析]解法一：逐个相加，算法步骤如下：1．计算1＋2得到3；2．将第1步的运算结果3与3相加，得到6；3．将第2步的运算结果6与4相加，得到10；4．将第3步的运算结果10与5相加，得到15；5．将第4步的运算结果15与6相加，得到21.…n－1.将第n－2步的运算结果与n相加；n．第n－1步的运算结果即为所求．解法二：利用公式，算法步骤如下：1．给定n；2．计算eq\f(nn＋1,2)；3．第2步的计算结果即为所求．[点评]一个问题可以有多个算法，可以选择其中最优的、最简单的、步骤尽量少的算法．上面的两种算法都符合题意，但算法二利用求和公式，这样步骤就比算法一少了许多，因此更为科学．本题体现了算法的特征：(1)一个算法往往具有代表性，能够解决一类问题；(2)算法不是唯一的；(3)两个算法各自体现了不同的思想内涵．一、选择题1．已知算法：1．输入n；2．判断n是否是2，若n＝2，则n满足条件；若n>2，则执行第3步；3．依次检验从2到n－1的整数能不能整除n，若不能整除n，满足条件．上述满足条件的数是()A．质数 B．奇数C．偶数 D．4的倍数[答案]A[解析]由质数定义知，满足条件的数是质数．2．早晨起床后需要：洗脸刷牙(5min)，刷水壶(2min)，烧水(8min)，泡面(3min)，吃饭(10min)，听广播(8min)，下列选项中最好的一种算法设计是()A.eq\a\vs4\al(1.洗脸刷牙,2.洗水壶,3.烧水,4.泡面,5.吃饭,6.听广播) B．eq\a\vs4\al(1.洗水壶,2.烧水，同时洗脸刷牙,3.泡面,4.吃饭,5.听广播)C.eq\a\vs4\al(1.吃饭，同时听广播,2.泡面,3.烧水，同时洗脸刷牙,4.洗水壶) D．eq\a\vs4\al(1.洗水壶,2.烧水，同时洗脸刷牙,3.泡面,4.吃饭同时听广播)[答案]D[解析]由算法的概念及特点知选D.二、填空题3．阅读下面的算法，回答所给问题：第一步，输入a；第二步，若a≥4，则执行第三步，否则执行第四步；第三步，输出2a第四步，输出a2－2a(1)上述算法的功能是________；(2)当输入的a值为________时，输出的数值最小，其最小值为________．[答案](1)求分段函数f(a)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－1，a≥4，,a2－2a－1，a<4))的函数值(2)1－24．一个算法步骤如下：1S取值0，i取值1.2如果i≤10，则执行3，否则执行6.3计算S＋i，并让S取计算结果的值．4计算i＋2，并让i取计算结果的值．5转去执行2.6输出S.运行以上步骤输出的结果为S＝________.[答案]25[解析]由以上算法可知：S＝1＋3＋5＋7＋9＝25.三、解答题5．用二分法设计一个求方程x2－2＝0的近似解的算法．[解析]假设所求近似解与精确解的差的绝对值不超过0.005，则不难设计出以下算法步骤．1令f(x)＝x2－2，因为f(1)<0，f(2)>0，所以设x1＝1，x2＝2.2令m＝eq\f(x1＋x2,2)，判断f(m)是否为0，若是，则m即为所求；否则，继续判断f(x1)·f(m)大于0还是小于0.3若f(x1)·f(m)>0，则x1＝m；否则，x2＝m.4判断|x1－x2|<0.005是否成立，若是，则x1，x2之间的任意值均为满足条件的近似解；否则，返回第二步．5输出结果．6．试描述解下面方程组的算法：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝12，①,3x－3y－z＝16，②,x－y－z＝－2.③))[解析]设计如下：1．①＋②化简得2x－y＝14.④2．②－③化简得x－y＝9.⑤3．④－⑤得x＝5.⑥4．将⑥代入⑤得y＝－4.5．将x，y代入①得z＝11.6．输出x，y，z的值．7．(1)试描述判断圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2和直线Ax＋By＋C＝0位置关系的算法．(2)写出求过点M(－2，－1)、N(2,3)的直线与坐标轴围成三角形面积的一个算法．[解析](1)1.输入圆心的坐标(a，b)，直线方程的系数A、B、C和半径r；2．计算z1＝Aa＋Bb＋C；3．计算z2＝A2＋B2；4．计算d＝eq\f(|z1|,\r(z2))；5．如果d>r，则相离；如果d＝r，则相切；如果d<r，则相交．(2)已知直线上的两点M、N，由两点式可写出直线方程，令x＝0，得出与y轴交点；令y＝0，得出与直线x轴交点，求出三角形两直角边的长，根据三角形面积公式