2022-2023学年云南省大理白族自治州高一下学期7月期末数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1云南省大理白族自治州2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，，若，则的范围是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由数轴可得，若，则.故选：B.2.下列哪个量刻画了数据的离散程度（）A.众数 B.平均数 C.方差 D.中位数〖答案〗C〖解析〗方差（标准差）刻画了一组数据的离散程度.

故选：C.3.若为奇函数，则（）A.1或 B.1 C.0 D.〖答案〗D〖解析〗为奇函数，，，.故选：D.4.若复数满足，则关于复数的说法正确的是（）A.复数的实部为B.复数的虚部为C.复数的模长为D.复数对应的复平面上的点在第一象限〖答案〗A〖解析〗因为，所以，所以复数实部为，虚部为，故A正确，B错误；，故C错误；复数对应的复平面上的点为，位于第四象限，故D错误.故选：A.5.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有85%的学生喜欢足球或游泳，70%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A.15% B.63% C.67% D.70%〖答案〗C〖解析〗由题意可得如下所示韦恩图：所求比例为：.故选：C.6.某校高一年级900名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，则该校高一年级学生数学成绩的平均值为（）A.121.2 B.120.4 C.119 D.115〖答案〗B〖解析〗由频率分布直方图可得平均数为.故选：B.7.将函数向右平移（）个单位长度后得到一个关于对称的函数，则实数的最小值为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为，将函数向右平移个单位长度得到函数，由函数关于对称，所以，所以，又，．故选：A.8.如图，已知正方形的边长为2，，分别是，的中点，平面，且，则与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗如图，连接、，且、分别交于、，因为四边形是正方形，、分别为和的中点，故为的中点，因为平面，平面，所以平面，所以到平面的距离就是点到平面的距离，，即，平面，平面，，平面，平面平面平面平面，作交于点，因为平面，平面平面，平面，所以线段的长就是点到平面的距离，正方形的边长为，平面，平面，所以，在中，，根据，有，得，因为，平面，所以的长即为点到平面的距离，，即与平面成角的正弦值为.故选：D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.）9.已知向量，，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.〖答案〗BD〖解析〗因为向量，，则，，因此，A错误，B正确；由，知C错误；，D正确.故选：BD.10.若，，则（）A. B. C. D.〖答案〗AC〖解析〗因为，，所以，故A正确；由于无法确定、是否相互独立，故无法确定的值，但是，故B错误；又，故C正确，D错误.故选：AC.11.下列说法错误的是（）A.若角，则角为第二象限角B.将表的分针拨快15分钟，则分针转过的角度是C.若角为第一象限角，则角也是第一象限角D.在区间内，函数与的图象有1个交点〖答案〗ABC〖解析〗对于A：因为，所以角为第一象限角，故A错误；对于B:将表的分针拨快15分钟，则分针转过的角度是，故B错误；对于C：若为第一象限角，则位于第三象限，故C错误；对于D：在内，令，即，显然，所以，则，，即无解，又与均为奇函数，函数图象关于原点对称，所以在内，方程也无解，又，所以在区间内，函数与的图象有1个交点，故D正确.故选：ABC.12.下列选项中，正确的有（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗对于A：，故A正确；对于B：由于，，所以，则，故B正确；对于C：因为，又，所以，故C错误；对于D：，令，由对勾函数的性质可知在上单调递减，因为，所以，即，即，故D正确.故选：ABD.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知，则_______.〖答案〗〖解析〗∵.故〖答案〗为：．14.某校为了解高一年级学生的每周平均运动时间（单位：小时），采用样本量比例分配的分层随机抽样调查，所得样本数据如下：性别抽样人数样本平均数男2012女3010则总样本平均数是______．〖答案〗10.8〖解析〗依题意，总样本平均数是.故〖答案〗为：10.8.15.已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上，底面满足，平面，，则其外接球的半径为______．〖答案〗〖解析〗设H为底面正的中心，取中点，过点H作，且，连接，由于平面，所以平面，故，由于，所以四边形为正方形，故，因此，因此为外接球的球心，如图，设外接球的半径为R，由题可知，则.故〖答案〗为：.16.在中，为其外心，，若，则______．〖答案〗〖解析〗由可得，平方可得，由于为外心，所以，所以.故〖答案〗为：.四、解答题．（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.如图，角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，若点的坐标为（其中）．（1）求的值；（2）若将绕原点按逆时针方向旋转45°，得到角，求的值．解：（1）依题意，由三角函数定义得，且为第二象限的角，则，所以.（2）由（1）知，，而，所以.18.如图，多面体中，四边形为矩形，，．求证：（1）平面平面；（2）平面平面．解：（1）因为四边形为矩形，所以，平面，平面，所以平面，又，平面，平面，所以平面，因为，平面，所以平面平面.（2）因为四边形为矩形，所以，又，，平面，所以平面，又平面，所以平面平面.19.一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有3个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是．求：（1）这名学生在上学途中只遇到1次红灯的概率；（2）这名学生在上学途中至少遇到了2个红灯的概率．解：（1）设事件为这名学生在上学途中只遇到1次红灯，则，故这名学生在上学途中只遇到1次红灯的概率为.（2）设事件为这名学生在上学途中至少遇到了2个红灯，则这名学生在上学途中只遇到了2个红灯的概率为，这名学生在上学途中遇到了3个红灯的概率为，所以，故这名学生在上学途中至少遇到了2个红灯的概率为.20.已知锐角的内角，，所对的边分别为，，，且，.若.（1）求；（2）若点满足，求的长．解：（1）在锐角中，由及正弦定理，得，而，即，则，所以.（2）由（1）及余弦定理，得，即，而，解得，又，所以.21.如图，长方体中，，，，点是棱上一点．（1）当点在上移动时，三棱锥体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积；（2）当点移动到中点时，求直线与成角余弦值．解：（1）三棱锥的体积不变，，，．（2）当点移动到中点时，设，取的中点，连接、，显然为的中点，所以，所以直线与成角即为（或其补角），因为，，，所以，所以直线与成角的余弦值为.22.已知函数（为正常数），且．（1）求的〖解析〗式；（2）若函数的值域为，求实数的取值范围．解：（1）依题意，，由于函数在上单调递增，而，因此，所以的〖解析〗式是.（2）由（1）知，函数，当时，函数单调递增，，而的值域为，则当时，时，，函数在上的取值集合为，又恒成立，此时函数的值域为，因此，当时，函数在上单调递增，取值集合为，当且仅当，即时，函数的值域为，因此，所以的取值范围是.云南省大理白族自治州2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，，若，则的范围是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由数轴可得，若，则.故选：B.2.下列哪个量刻画了数据的离散程度（）A.众数 B.平均数 C.方差 D.中位数〖答案〗C〖解析〗方差（标准差）刻画了一组数据的离散程度.

故选：C.3.若为奇函数，则（）A.1或 B.1 C.0 D.〖答案〗D〖解析〗为奇函数，，，.故选：D.4.若复数满足，则关于复数的说法正确的是（）A.复数的实部为B.复数的虚部为C.复数的模长为D.复数对应的复平面上的点在第一象限〖答案〗A〖解析〗因为，所以，所以复数实部为，虚部为，故A正确，B错误；，故C错误；复数对应的复平面上的点为，位于第四象限，故D错误.故选：A.5.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有85%的学生喜欢足球或游泳，70%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A.15% B.63% C.67% D.70%〖答案〗C〖解析〗由题意可得如下所示韦恩图：所求比例为：.故选：C.6.某校高一年级900名学生的数学测试成绩分布直方图如图所示，则该校高一年级学生数学成绩的平均值为（）A.121.2 B.120.4 C.119 D.115〖答案〗B〖解析〗由频率分布直方图可得平均数为.故选：B.7.将函数向右平移（）个单位长度后得到一个关于对称的函数，则实数的最小值为（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因为，将函数向右平移个单位长度得到函数，由函数关于对称，所以，所以，又，．故选：A.8.如图，已知正方形的边长为2，，分别是，的中点，平面，且，则与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗如图，连接、，且、分别交于、，因为四边形是正方形，、分别为和的中点，故为的中点，因为平面，平面，所以平面，所以到平面的距离就是点到平面的距离，，即，平面，平面，，平面，平面平面平面平面，作交于点，因为平面，平面平面，平面，所以线段的长就是点到平面的距离，正方形的边长为，平面，平面，所以，在中，，根据，有，得，因为，平面，所以的长即为点到平面的距离，，即与平面成角的正弦值为.故选：D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.）9.已知向量，，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.〖答案〗BD〖解析〗因为向量，，则，，因此，A错误，B正确；由，知C错误；，D正确.故选：BD.10.若，，则（）A. B. C. D.〖答案〗AC〖解析〗因为，，所以，故A正确；由于无法确定、是否相互独立，故无法确定的值，但是，故B错误；又，故C正确，D错误.故选：AC.11.下列说法错误的是（）A.若角，则角为第二象限角B.将表的分针拨快15分钟，则分针转过的角度是C.若角为第一象限角，则角也是第一象限角D.在区间内，函数与的图象有1个交点〖答案〗ABC〖解析〗对于A：因为，所以角为第一象限角，故A错误；对于B:将表的分针拨快15分钟，则分针转过的角度是，故B错误；对于C：若为第一象限角，则位于第三象限，故C错误；对于D：在内，令，即，显然，所以，则，，即无解，又与均为奇函数，函数图象关于原点对称，所以在内，方程也无解，又，所以在区间内，函数与的图象有1个交点，故D正确.故选：ABC.12.下列选项中，正确的有（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗对于A：，故A正确；对于B：由于，，所以，则，故B正确；对于C：因为，又，所以，故C错误；对于D：，令，由对勾函数的性质可知在上单调递减，因为，所以，即，即，故D正确.故选：ABD.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知，则_______.〖答案〗〖解析〗∵.故〖答案〗为：．14.某校为了解高一年级学生的每周平均运动时间（单位：小时），采用样本量比例分配的分层随机抽样调查，所得样本数据如下：性别抽样人数样本平均数男2012女3010则总样本平均数是______．〖答案〗10.8〖解析〗依题意，总样本平均数是.故〖答案〗为：10.8.15.已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上，底面满足，平面，，则其外接球的半径为______．〖答案〗〖解析〗设H为底面正的中心，取中点，过点H作，且，连接，由于平面，所以平面，故，由于，所以四边形为正方形，故，因此，因此为外接球的球心，如图，设外接球的半径为R，由题可知，则.故〖答案〗为：.16.在中，为其外心，，若，则______．〖答案〗〖解析〗由可得，平方可得，由于为外心，所以，所以.故〖答案〗为：.四、解答题．（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.如图，角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，若点的坐标为（其中）．（1）求的值；（2）若将绕原点按逆时针方向旋转45°，得到角，求的值．解：（1）依题意，由三角函数定义得，且为第二象限的角，则，所以.（2）由（1）知，，而，所以.18.如图，多面体中，四边形为矩形，，．求证：（1）平面平面；（2）平面平面．解：（1）因为四边形为矩形，所以，平面，平面，所以平面，又，平面，平面，所以平面，因为，平面，所以平面平面.（2）因为四边形为矩形，所以，又，，平面，所以平面，又平面，所以平面平面.19.一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有3个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是．求：（1）这名学生在上学途中只遇到1次红灯的