第一章2　一定是直角三角形吗

2一定是直角三角形吗课时学习目标素养目标达成1.经历直角三角形的判定条件的探索过程,进一步发展学生的推理能力几何直观、运算能力、推理能力2.掌握直角三角形的判定条件,并能进行简单应用模型观念、应用意识基础主干落实重点典例研析素养当堂测评基础主干落实新知要点1.直角三角形的判定(勾股定理的逆定理)文字描述如果三角形的三边长a,b,c满足_________,那么这个三角形是直角三角形图示几何语言因为AC2+BC2=_____,所以△ABC是______三角形且∠___=90°a2+b2=c2AB2直角C对点小练1.下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是

()A.AB2+BC2=AC2B.AB2-BC2=AC2C.∠A+∠B=∠CD.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5D新知要点2.勾股数定义满足a2+b2=c2的三个______数注意条件①勾股数的三个数均是______数;②两个较小数的平方和等于________的平方正整正整最大数对点小练2.下列给出的四组数中,是勾股数的一组是

()A.1,2,3 B.1,2,2C.0.3,0.4,0.5 D.5,12,13D重点典例研析重点1直角三角形的判定(几何直观、运算能力)【典例1】(教材再开发·P9例题拓展)如图,在△ABC中,AB=AC,BC=10,点D是线段AB上一点,BD=6,连接CD,CD=8.(1)求证:CD⊥AB;【自主解答】(1)在△BDC中,BC=10,BD=6,CD=8,因为BD2+CD2=62+82=102=BC2,所以△BDC是直角三角形,且∠BDC=90°,所以CD⊥AB;

【举一反三】“三农”问题是关系国计民生的根本性问题,实施乡村振兴战略是建设美丽中国的关键举措.如图,某村有一块三角形空地ABC,现计划将这块三角形空地进行新的规划,点D是BC边上的一点,过点D作垂直于AC的小路DE.经测量,AB=13米,AD=12米,AC=15米,BD=5米.(1)求DC的长;【解析】(1)因为AB=13米,AD=12米,BD=5米,所以AB2=BD2+AD2,所以∠ADB=90°,所以∠ADB=∠ADC=90°,因为AC=15米,所以CD=9米;

重点2由勾股定理逆定理求四边形面积(几何直观、推理能力、运算能力、应用意识)【典例2】(教材再开发·P9例题拓展)某小区在创城工作过程中,在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地.如图,已知AB=6m,BC=8m,CD=26m,AD=24m,∠ABC=90°.(1)求AC的长度;【解析】(1)因为∠ABC=90°,AB=6m,BC=8m,所以在Rt△ABC中,AC2=AB2+BC2=62+82=100,所以AC=10,所以AC的长度为10m.

【举一反三】如图,四边形ABCD中,AB⊥AD,已知AD=6cm,AB=8cm,CD=24cm,BC=26cm,求四边形ABCD的面积.

【技法点拨】利用直角三角形求图形面积的三步骤1.把不规则图形通过割补法构造三角形;2.利用勾股定理的逆定理判定直角三角形;3.利用面积的和差关系计算.特别提醒分割出来的三角形一定要先判定是直角三角形,再利用直角三角形的面积公式计算.(10分钟·20分)1.(5分·运算能力、推理能力)下列各数是勾股数的是

()A.1,2,3 B.2,3,4C.3,4,5 D.4,5,6素养当堂测评C2.(5分·推理能力、模型观念)如图,△ABC中,AC=9,BC=12,AB=15,AD为△ABC的角平分线,则CD=________.

4.5

3.(10分·推理能力、应用意识)如图,在△ABC中,AB=13,BC=10,AD为BC边上的中线,且AD=12,过点D作DE⊥AC于点E.(1)求证:AD⊥BC;【解析