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空间向量1.ABCDEA1B1C1DABCDEA1B1C1D1（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的大小．以为坐标原点，射线为轴的正半轴，ABCDEAABCDEA1B1C1D1yxz，．（Ⅰ）证明因为，，故，．又，所以平面．（Ⅱ）解设向量是平面的法向量，则，．故，．令，则，，．等于二面角的平面角，．所以二面角的大小为．2.如图,四棱锥中,,,为的中点,.(1)求的长;(2)求二面角的正弦值.【答案】3.已知点H在正方体的对角线上，∠HDA=．（Ⅰ）求DH与所成角的大小；（Ⅱ）求DH与平面所成角的大小．ABCDxyzHABCDxyzH设则，．连结，．设，由已知，由可得．解得，所以．（Ⅰ）因为，所以．即DH与所成的角为．（Ⅱ）平面的一个法向量是．因为，所以．可得DH与平面所成的角为．4.如图,在四面体中,平面,.是的中点,是的中点,点在线段上,且.(1)证明:平面;(2)若二面角的大小为,求的大小.AABCDPQM【答案】解:证明(Ⅰ)方法一:如图6,取的中点,且是中点,所以.因为是中点,所以;又因为(Ⅰ)且,所以,所以面面,且面,所以面;方法二:如图7所示,取中点,且是中点,所以;取的三等分点,使,且,所以,所以,且,所以面;(Ⅱ)如图8所示,由已知得到面面,过作于,所以,过作于,连接,所以就是的二面角;由已知得到,设,所以,在中,,所以在中,,所以在中;5.如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，,,,为的中点，为的中点（Ⅰ）证明：直线；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系,(1)证明设平面OCD的法向量为,则即取,解得(2)解设与所成的角为,,与所成角的大小为.(3)解设点B到平面OCD的距离为，

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