安徽省芜湖市2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

安徽省芜湖市2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷(解析版)一、选择题（共10小题，每题4分，共计40分）1．（4分）下列四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．0 C．﹣（﹣1） D．（﹣1）22．（4分）下列说法中，正确的是（）A．πx2的系数是 B．xy2的系数是x C．32x2的系数是32 D．﹣5x2的系数为53．（4分）下列计算正确的是（）A．5a+2b＝7ab B．5a3﹣3a2＝2a C．4a2b﹣3ba2＝a2b D．﹣y2﹣y2＝﹣y44．（4分）下列运算结果等于1的是（）A．﹣3+（﹣3） B．﹣3﹣（﹣3） C．﹣3÷（﹣3） D．﹣3×（﹣3）5．（4分）在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣|+1|，|﹣|，﹣（+0.8）中负数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（4分）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+3）元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（）A．25a元 B．（25a+10）元 C．（25a+15）元 D．（20a+15）元7．（4分）观察如图，它的计算过程可以解释_____这一运算规律．（）A．加法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律8．（4分）小嵩利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：输入⋯12345⋯输出⋯⋯那么，当输入数据是8时，输出的数据是（）A． B． C． D．9．（4分）下列表格中的四个数都是按照规律填写的，则表中x的值是（）A．139 B．209 C．109 D．25910．（4分）某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是32，24，16，8．则这种变速车共有（）档不同的车速．A．9 B．8 C．12 D．16二、填空题（共4小题，每题5分，共计20分）11．（5分）的倒数是．12．（5分）在数轴上点A表示的数是﹣1，则同一数轴上与A点相距6个单位长度的点表示的数是．13．（5分）“十一”黄金周期间，某市外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化单位：万人+1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2如果将9月30日外出旅游人数记为a，请用含字母a的代数式表示“十一”黄金周期间该市外出旅游的总人数：．14．（5分）如表，有12个方格，每个方格内都有一个数，若任何相邻三个数的和都是19，则x的值是．5ABCDEFxGHP10三、解答题（共9小题，共计90分）15．（12分）计算：（1）﹣12+（﹣6）﹣（﹣28）；（2）．16．（8分）先化简，再求值：2（4a2﹣a）﹣（3a2﹣2a+5），其中，a＝﹣3．17．（8分）某班抽查了10名同学的单元测试成绩，以85分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣4，﹣8，+1，0，+10．（1）这10名同学中的最高分是多少？最低分是多少？（2）10名同学的平均成绩是多少？18．（10分）某教辅书中一道整式运算的题参考答案部分印刷不清，形式如下：解：原式＝+2（a2﹣2ab）＝12a2﹣5ab．（1）求印刷不清部分代表的整式；（2）当a＝﹣2，b＝3时，求印刷不清部分的值．19．（10分）我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为r，4个半径为r的高清圆形镜头分布在两圆之间．（1）请用含r的式子表示图中阴影部分的面积；（2）当r＝2cm时，求图中阴影部分的面积（π取3）．20．（10分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b0，a+b0，a﹣c0．（2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣2|a﹣c|．21．（10分）如图，点A，O，B在数轴上表示的数分别为﹣6，0，10，点C是数轴上一动点，其表示的数为x．（1）若点C到A、B两点的距离相等，点C表示的数是；（2）若点C到点B的距离是点C到点A距离的3倍，则点C对应的数应是多少？请写出你的推理计算过程．22．（10分）探索规律，观察下面等式，解答问题．1＝12；1+3＝4＝22；1+3+5＝9＝32；1+3+5+7＝16＝42；1+3+5+7+9＝25＝52；…（1）请猜想1+3+5+7+9+…+21＝；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝；（n是整数且n≥1）（3）计算：201+203+…+297+299．23．（12分）小东对有理数a，b定义了一种新的运算，叫做“乘减法”，记作“a⊗b”．他写出了一些按照“乘减法”运算的算式：（+3）⊗（+2）＝+1，（+11）⊗（﹣3）＝﹣8，（﹣2）⊗（+5）＝﹣3，（﹣6）⊗（﹣1）＝+5，（）⊗（+1）＝，（﹣4）⊗（+0.5）＝﹣3.5，（﹣8）⊗（﹣8）＝0，（+2.4）⊗（﹣2.4）＝0，（+23）⊗0＝+23，0⊗（﹣）＝+．小玲看了这些算式后说：“我明白你定义的‘乘减法’法则了．”她将法则整理出来给小东看，小东说：“你的理解完全正确．”（1）请将下面小玲整理的“乘减法”法则补充完整：绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得，异号得，并；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值．（2）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，①用“乘减法”计算：[（+3）⊗（﹣2）]⊗[（﹣9）⊗0]＝；②小东发现交换律在有理数的“乘减法”中仍然成立，即a⊗b＝b⊗a．但是结合律在有理数的“乘减法”中不一定成立，请你举一个例子说明（a⊗b）⊗c＝a⊗（b⊗c）不成立．

参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每题4分，共计40分）1．（4分）下列四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．0 C．﹣（﹣1） D．（﹣1）2【分析】先计算﹣（﹣1）＝1，（﹣1）2＝1，然后根据负数小于0，正数大于0得出比较结果即可．【解答】解：﹣（﹣1）＝1，（﹣1）2＝1，∵﹣3＜0＜1，∴最小的数是﹣3，故选：A．【点评】本题考查了正负数，有理数的乘方，相反数，熟练掌握这些知识点是解题的关键．2．（4分）下列说法中，正确的是（）A．πx2的系数是 B．xy2的系数是x C．32x2的系数是32 D．﹣5x2的系数为5【分析】根据单项式系数的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、πx2的系数是π，原说法错误，不符合题意；B、xy2的系数是，原说法错误，不符合题意；C、32x2的系数是32，正确，符合题意；D、﹣5x2的系数为﹣5，原说法错误，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的关键．3．（4分）下列计算正确的是（）A．5a+2b＝7ab B．5a3﹣3a2＝2a C．4a2b﹣3ba2＝a2b D．﹣y2﹣y2＝﹣y4【分析】利用合并同类项法则判断即可．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式＝a2b，正确；D、原式＝﹣y2，错误，故选：C．【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．4．（4分）下列运算结果等于1的是（）A．﹣3+（﹣3） B．﹣3﹣（﹣3） C．﹣3÷（﹣3） D．﹣3×（﹣3）【分析】根据有理数加减乘除的运算方法，逐项判断即可．【解答】解：∵﹣3+（﹣3）＝﹣6≠1，∴选项A不符合题意；∵﹣3﹣（﹣3）＝0≠1，∴选项B不符合题意；∵﹣3÷（﹣3）＝1，∴选项C符合题意；∵﹣3×（﹣3）＝9≠1，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数加减乘除的运算方法，要熟练掌握．5．（4分）在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣|+1|，|﹣|，﹣（+0.8）中负数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据负数的定义进行解答即可．【解答】解：﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣7|＝﹣7，﹣|+1|＝﹣1，，﹣（+0.8）＝﹣0.8，综上分析可知，负数有3个，故C正确．故选：C．【点评】本题主要考查了负数的定义，绝对值的意义，相反数的定义，解题的关键是根据相反数定义、绝对值的意义求出相关的数值．6．（4分）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+3）元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（）A．25a元 B．（25a+10）元 C．（25a+15）元 D．（20a+15）元【分析】把不超过20立方米的水费加上5立方米的水费即可．【解答】解：20a+（25﹣20）（a+3）＝20a+5a+15＝（25a+15）元；故选：C．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，列出代数式．7．（4分）观察如图，它的计算过程可以解释_____这一运算规律．（）A．加法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律【分析】根据图形，可以写出相应的算式，然后即可发现用的运算律．【解答】解：由图可知，6×3+4×3＝（6+4）×3，由上可得，上面的式子用的是乘法分配律，故选：D．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算律是解答本题的关键．8．（4分）小嵩利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：输入⋯12345⋯输出⋯⋯那么，当输入数据是8时，输出的数据是（）A． B． C． D．【分析】利用表格数据得到程序的关系式，利用关系式，将数据8代入运算即可．【解答】解：由表格中的数据特征可知，当输入数据a时，输出的数据为：，∴当输入数据是8时，输出的数据是：＝，故选：C．【点评】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，利用表格数据得到程序的关系式是解题的关键．9．（4分）下列表格中的四个数都是按照规律填写的，则表中x的值是（）A．139 B．209 C．109 D．259【分析】观察表格中四个数之间的关系，根据发现的规律即可解决问题．【解答】解：观察所给表格可知，4÷2﹣1＝1，6÷2﹣1＝2，8÷2﹣1＝3，10÷2﹣1＝4，所以a＝20÷2﹣1＝9．又因为左下方的数比左上方的数大1，则b＝a+1＝10．又因为2×4+1＝9，3×6+2＝20，4×8+3＝35，5×10+4＝54，所以x＝10×20+9＝209．故选：B．【点评】本题考查数字变化的规律，能根据所给表格，发现表格中四个数之间的关系是解题的关键．10．（4分）某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是32，24，16，8．则这种变速车共有（）档不同的车速．A．9 B．8 C．12 D．16【分析】根据题意列式计算即可．【解答】解：∵主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24，∴主动轴上可以有3个变速；∵后轴上有四个齿轮，齿数分别是32，24，16，8，∴后轴上可以有4个变速；∵变速比为2，1.5，1，3的有2组，且前后齿轮数之比如果一致，则速度会相等，∴3×4﹣4＝8（档），即这种变速车共有8档不同的车速，故选：B．【点评】本题考查有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．二、填空题（共4小题，每题5分，共计20分）11．（5分）的倒数是﹣．【分析】先把化为假分数的形式，再根据相反数的定义进行解答即可．【解答】解：化为假分数为﹣，故其倒数为：﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．12．（5分）在数轴上点A表示的数是﹣1，则同一数轴上与A点相距6个单位长度的点表示的数是5或﹣7．【分析】根据数轴的特征即可解决问题．【解答】解：由题知，数轴上与A点相距6个单位长度的点在A点的左右两边各有1个，又点A表示的数是﹣1，且﹣1﹣6＝﹣7，﹣1+6＝5．所有同一数轴上与A点相距6个单位长度的点表示的数是5或﹣7．故答案为：5或﹣7．【点评】本题考查数轴的性质，知道数轴上点所对应数的特征是解题的关键．13．（5分）“十一”黄金周期间，某市外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化单位：万人+1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2如果将9月30日外出旅游人数记为a，请用含字母a的代数式表示“十一”黄金周期间该市外出旅游的总人数：（7a+13.2）万人．【分析】分别用含有a的代数式表示出“十一”这七天的旅游人数，最后相加化简便可．【解答】解：1日：（a+1.6）万人，2日：a+1.6+0.8＝（a+2.4）万人，3日：a+2.4+0.4＝（a+2.8）万人，4日：a+2.8﹣0.4＝（a+2.4）万人，5日：a+2.4﹣0.8＝（a+1.6）万人，，6日：a+1.6+0.2＝（a+1.8）万人，7日：a+1.8﹣1.2＝（a+0.6）万人，a+1.6+a+2.4+a+2.8+a+2.4+a+1.6+a+1.8+a+0.6＝（7a+13.2）万人，故答案为：（7a+13.2）万人．【点评】本题考查了有理数的混合运算和列代数式，关键用字母表示出每天出游的人数．14．（5分）如表，有12个方格，每个方格内都有一个数，若任何相邻三个数的和都是19，则x的值是4．5ABCDEFxGHP10【分析】任何相邻三个数的和都是19，得5+A+B＝A+B+C＝C+D+E＝D+E+F＝F+x+G＝x+G+H＝H+P+10＝19，则C＝5，所以5+D+E＝D+E+F，求得F＝5，由5+x+G＝x+G+H，求得H＝5，所以5+P+10＝19，则P＝4，即可由x+G+H＝G+H+P，得x＝P＝4，于是得到问题的答案．【解答】解：设x、A、B、C、D、E、F、G、H、P均表示其所在方格中的数，∵任何相邻三个数的和都是19，∴5+A+B＝A+B+C＝C+D+E＝D+E+F＝F+x+G＝x+G+H＝H+P+10＝19，∴C＝5，∴5+D+E＝D+E+F，∴F＝5，∴5+x+G＝x+G+H，∴H＝5，∴5+P+10＝19，解得P＝4，∵x+G+H＝G+H+P，∴x＝P＝4，故答案为：4．【点评】此题重点考查等式的性质、一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，根据“任何相邻三个数的和都是19”列出等式是解题的关键．三、解答题（共9小题，共计90分）15．（12分）计算：（1）﹣12+（﹣6）﹣（﹣28）；（2）．【分析】（1）减法转化为加法，再计算即可；（2）先计算括号内的运算和乘方，再计算乘法，最后计算减法即可．【解答】解：（1）原式＝﹣12﹣6+28＝10；（2）原式＝﹣9+（﹣）×4＝﹣9﹣＝﹣9．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．16．（8分）先化简，再求值：2（4a2﹣a）﹣（3a2﹣2a+5），其中，a＝﹣3．【分析】先将原式去括号，再合并同类项，然后将a＝﹣3代入计算即可．【解答】解：2（4a2﹣a）﹣（3a2﹣2a+5）＝8a2﹣2a﹣3a2+2a﹣5＝5a2﹣5，∵a＝﹣3，∴原式＝5×（﹣3）2﹣5＝5×9﹣5＝40．【点评】本题考查了整式的加减，即整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．17．（8分）某班抽查了10名同学的单元测试成绩，以85分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣4，﹣8，+1，0，+10．（1）这10名同学中的最高分是多少？最低分是多少？（2）10名同学的平均成绩是多少？【分析】（1）根据正负数的概念求解即可；（2）根据平均数的定义列出算式85+×（8﹣3+12﹣7﹣10﹣4﹣8+1+0+10），再计算即可．【解答】解：（1）这10名同学中的最高分是85+12＝97（分），最低分是85﹣10＝75（分）；（2）10名同学的平均成绩是85+×（8﹣3+12﹣7﹣10﹣4﹣8+1+0+10）＝85﹣0.1＝84.9（分）．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．18．（10分）某教辅书中一道整式运算的题参考答案部分印刷不清，形式如下：解：原式＝+2（a2﹣2ab）＝12a2﹣5ab．（1）求印刷不清部分代表的整式；（2）当a＝﹣2，b＝3时，求印刷不清部分的值．【分析】（1）计算12a2﹣5ab﹣2（a2﹣2ab），即可求解．（2）将a＝﹣2，b＝3代入（1）的结果进行计算即可求解．【解答】解：（1）12a2﹣5ab﹣2（a2﹣2ab）＝12a2﹣5ab﹣2a2+4ab＝10a2﹣ab，（2）当a＝﹣2，b＝3时，原式＝10×（﹣2）2﹣（﹣2）×3＝40+6＝46．【点评】本题考查了整式的加减与化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．19．（10分）我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为r，4个半径为r的高清圆形镜头分布在两圆之间．（1）请用含r的式子表示图中阴影部分的面积；（2）当r＝2cm时，求图中阴影部分的面积（π取3）．【分析】（1）根据阴影部分的面积等于总面积减去空白圆的面积即可；（2）代入计算即可．【解答】解：（1）阴影面积：πr2﹣π×（r）2﹣π×（r）2×4＝πr2；（2）当r＝2cm，π取3时，原式＝（cm2）．【点评】本题考查列代数式以及代数式求值，掌握圆面积的计算方法是正确解答的前提．20．（10分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b＞0，a+b＜0，a﹣c＜0．（2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣2|a﹣c|．【分析】（1）根据数轴确定出a、b、c的正负情况解答即可；（2）根据数轴确定绝对值的大小，然后化简合并即可．【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，c﹣b＞0，a+b＜0，a﹣c＜0；故答案为：＞，＜，＜；（2）原式＝c﹣b+[﹣（a+b）]﹣[﹣2（a﹣c）]＝c﹣b﹣a﹣b+2a﹣2c＝a﹣2b﹣c．【点评】本题考查了整式的加减、数轴、绝对值的性质，准确识图，确定出a、b、c的正负情况和绝对值的大小是解题的关键．21．（10分）如图，点A，O，B在数轴上表示的数分别为﹣6，0，10，点C是数轴上一动点，其表示的数为x．（1）若点C到A、B两点的距离相等，点C表示的数是2；（2）若点C到点B的距离是点C到点A距离的3倍，则点C对应的数应是多少？请写出你的推理计算过程．【分析】（1）根据点C到A、B两点的距离相等得：点C为线段AB的中点，进而得AC＝x﹣（﹣6），BC＝10﹣x，据此可得出x﹣（﹣6）＝10﹣x，据此解出x即可；（2）依题意得AC＝|﹣6﹣x|，BC＝|10﹣x|，再根据点C到点B的距离是点C到点A距离的3倍，得|10﹣x|＝3|﹣6﹣x|，解此方程求出x即可．【解答】解：（1）由题意知，点C表示的数为＝2，故答案为：2；（2）∵在数轴上，点A，B在数轴上表示的数分别为﹣6，10，点C表示的数为x，∴AC＝|﹣6﹣x|，BC＝|10﹣x|，又∵点C到点B的距离是点C到点A距离的3倍，∴|10﹣x|＝3|﹣6﹣x|，∴10﹣x＝3（﹣6﹣x）或10﹣x＝﹣3（﹣6﹣x），当10﹣x＝3（﹣6﹣x）时，解得：x＝﹣14，当10﹣x＝﹣3（﹣6﹣x）时，解得：x＝﹣2．综上所述：点C到点B的距离是点C到点A距离的3倍，则点C对应的数是﹣14或﹣2．【点评】此题主要考查了有理数与数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式是解答此题的关键，分类讨论是解答此题的难点，也是易错点．22．（10分）探索规律，观察下面等式，解答问题．1＝12；1+3＝4＝22；1+3+5＝9＝32；1+3+5+7＝16＝42；1+3+5+7+9＝25＝52；…（1）请猜想1+3+5+7+9+…+21＝121；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝n2；（n是整数且n≥1）（3）计算：201+203+…+297+299．【分析】（1）根据题中所给等式，发现规律即可解决问题．（2）由（1）中发现的规律即可解决问题．（3）在式子的前面添加1+3+…+199，再用（2）中的结论即可解决问题．【解答】解：（1）由题中所给等式可知，从1开始的连续n个奇数的和等于n的平方．又因为，所以1+3+5+7+9+…+21＝112＝121．故答案为：121．（2）因为，故结合（1）中发现的规律可知，1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝n2．故答案为：n2．（3）原式＝1+3+5+…+199+201+201+…+299﹣（1+3+5+…+199）＝1502﹣1002＝（150﹣100）×（150+100）＝50×250＝12500．【点评】本题考查有理数的混合运算及数字变化的规律，能根据所给等式发现1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）＝n2（n是整数且n≥1）是解题的关键．23．（12分）小东对有理数a，b定义了