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2第1课时正方体的展开与折叠第一章丰富的图形世界2第1课时正方体的展开与折叠

探究与应用

课堂小结与检测第一章丰富的图形世界探究一正方体的展开[操作发现]将一个正方体的表面沿某些棱剪开,展开成一个平面图形.(1)你能得到哪些平面图形?与同伴进行交流;(2)你能得到如图1-2-1所示的平面图形吗?图1-2-1解:(1)共能得到11种平面图形(图略).(2)能.[概括新知]正方体的表面展开图(1)“一四一”型.巧记:中间四个面,上、下各一面.共6种.①

②

③

④

⑤

⑥

(2)“二三一”型.巧记:中间三个面,一、二隔河见.共3种.⑦

⑧

⑨

(3)“三三”型.巧记:中间没有面,三、三连一线.共1种.⑩

(4)“二二二”型.巧记:中间两个面,楼梯天天见.共1种.⑪

应用一识别正方体的表面展开图例1

如图1-2-2(a)(b)中所有的正方形都相同,将图(a)中的正方形放在如图(b)所示的①②③④中的某一位置后,所组成的图形不是正方体的表面展开图的是放到位置 (

)A.①

B.②

C.③

D.④A图1-2-2不能围成正方体的图形(1)一线不过四:一条直线上的小正方形的个数超过4个,就不能折叠成正方体,如图1-2-4.得

锦囊图1-2-4(2)“田”“凹”应弃之:有“田”“凹”字形的都不能折叠成正方体,如图1-2-5.图1-2-5探究二正方体的折叠[尝试交流]图1-2-3中的图形经过折叠能否围成一个正方体?你是如何判断的?与同伴进行交流.图1-2-3解:题图①能,题图②不能.判断过程略.应用二根据展开图判断能否折叠成正方体例2

下列图形中能围成正方体的是

.(填序号)

②图1-2-6探究三在正方体的展开图上寻找相对面、相邻面[尝试思考]图1-2-7中的图形经过折叠可以围成一个正方体形的盒子.折好以后,与“1”面相邻的面是什么?相对的面是什么?先想一想,再折一折,看看你的想法是否正确.图1-2-7解:与“1”面相邻的面是“2”面、“4”面、“5”面、“6”面,相对的面是“3”面.正方体中的相对面的特征(1)正方体的展开图中,位于“目”字两端的两个面是相对面;(2)如果正方体的展开图中有“Z”字形,那么“Z”字形两端的两个面是相对面.勤

总结例3

图1-2-8中的图形经过折叠可以围成一个正方体形的盒子,折好以后,与3相邻的数是什么?相对的数是什么?应用三确定正方体的展开图上的相对面、相邻面图1-2-8解:与3相邻的数是1,2,4,6,与3相对的数是5.[本课时认知逻辑]实际问题数学问题①正方体的展开图，②展开图上的相对面、相邻面抽象解决发现操作观察C[检测]1.图1-2-9所示的图形中是正方体的展开图的是 (

)图1-2-92.如图1-2-10是一个正方体的表面展开图,经过折叠围成正方体后,与“时”字所在面相对的面上的字是 (

)A.争

B.代

C.新

D.人图1-2-10D3.如图1-2-11,在正方体展开图上标有字母A,B,C,D,E,F,G,H,M,N,P

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