专题06成对数据的统计分析（考点串讲）高二数学下学期期末考点大串讲（2020选修）

高二沪教版数学下册期末考点大串讲串讲06成对数据的统计分析01020403目

录易错易混题型剖析考点透视押题预测三大易错易混经典例题3道期末真题对应考点练三大重难点题型典例剖析+技巧总结二大常考点：知识梳理考点透视1．回归分析的基本思想回归分析包括线性回归分析和非线性回归分析两种，而非线性回归分析往往可以通过变量代换转化为线性回归分析，因此回归分析的思想主要是指线性回归分析的思想．注意理解以下几点：(1)确定线性相关关系线性相关关系有两层含义：一是具有相关关系，如广告费用与销售量的关系等在一定条件下具有相关关系，而气球的体积与半径的关系是函数关系，而不是相关关系；二是具有线性相关关系．判断是否线性相关的依据是观察样本点的散点图或计算相关系数．(2)回归方程的预报精度简单来说，线性回归分析就是通过建立回归直线方程对变量进行预报，用回归方程预报时，需对函数值明确理解，它表示当x取值时，真实值在函数值附近或平均值在函数值附近，不能认为就是真实值．2．独立性检验的基本思想独立性检验的基本思想类似于反证法．要确认两个分类变量有关系的可信程度，先假设两个分类变量没有关系，再计算统计量χ2的值，最后由χ2的值很大在一定程度上说明两个分类变量有关系．进行独立性检验要注意理解以下三个问题：(1)独立性检验适用于两个分类变量．(2)两个分类变量是否有关系的直观判断：根据2×2列联表计算|ad－bc|，值越大关系越强，或用等高堆积条形图直观展示．(3)独立性检验是对两个分类变量有关系的可信程度的判断，而不是对其是否有关系的判断．独立性检验的结论只能是有多大的把握确认两个分类变量有关系，而不能是两个分类变量一定有关系或没有关系．例1某单位为了了解用电量y(单位:度)与气温x(单位:℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温.气温/℃141286用电量/度22263438题型一：回归分析∴b=-2.把(10,30)代入回归方程得30=-2×10+a,解得a=50.∴经验回归方程为y=-2x+50.(2)当x=10时,y=30,估计当气温为10

℃时的用电量为30度.方法技巧经验回归方程的求法及应用

例2在研究弹簧伸长长度y(单位:cm)与拉力x(单位:N)的关系时,对不同拉力的6根弹簧进行测量,测得如下表中的数据:x/N51015202530y/cm7.258.128.959.9010.911.8若依据散点图可知x与y线性相关,且由最小二乘法求出的经验回归方程为

=0.18x+6.34,求R2,并利用R2说明拟合效果.题型二：一元线性回归模型分析解

列表求值如下:方法技巧一元线性回归模型拟合问题的求解策略在一元线性回归模型中,R2与相关系数r都能刻画模型拟合数据的效果.|r|越大,R2就越大,用模型拟合数据的效果就越好.例3为了调查胃病是否与生活不规律有关联,在某地对540名40岁以上的人进行了调查,结果是:患胃病者生活不规律的共60人,患胃病者生活规律的共20人,未患胃病者生活不规律的共260人,未患胃病者生活规律的共200人.(1)根据以上数据列出2×2列联表;(2)依据α=0.005的独立性检验,能否认为40岁以上的人患胃病与生活不规律有关联?题型三：独立性检验解

(1)由题意可列2×2列联表如下:类型患胃病未患胃病合计生活规律20200220生活不规律60260320合计80460540(2)零假设为H0:40岁以上的人患胃病与生活不规律无关联.根据列联表得

依据α=0.005的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为40岁以上的人患胃病和生活不规律有关联.方法技巧独立性检验的一般步骤(1)根据样本数据制成2×2列联表;(2)根据公式计算χ2;(3)比较χ2与临界值xα的大小关系,得到推断结论.解析易错点01混淆相关关系与函数关系致误例1.下列两个变量具有正相关关系的是（

）A.正方形面积与边长B.吸烟与健康C.数学成绩与物理成绩D.汽车的质量与汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程C解析C易错点02不理解独立性检验的基本思想解析B解析D易错点03对独立性检验的结果判断错误解析D1.（2023春•金山区校级期末）如果两种证券在一段时间内收益数据的相关系数为正数，那么表明(____)A.两种证券的收益之间存在完全同向的联动关系，即同时涨或同时跌B.两种证券的收益之间存在完全反向的联动关系，即涨或跌是相反的C.两种证券的收益有同向变动的倾向D.两种证券的收益有反向变动的倾向【解析】解：A，两种证券完全同向联动，同涨或同跌，相关系数必须为1，但题目中说的是相关系数为正数，不一定为1，故A选项错误；B，两种证券完全反向联动，涨和跌是完全相反的，相关系数必须为-1，但题目中说的是相关系数为正数，故B选项错误；C，题目中说的是相关系数为正数，也就是说两种证券之间变化是正相关，因此是同向变动，故C选项正确；D，两种证券收益反向变动为负相关，与题目中的相关系数为正数不符，故D选项错误．故选：C．C押题预测2.（2023春•徐汇区校级期末）李先生是一名上班族，为了比较上下班的通勤时间，记录了20天个工作日内，家里到单位的上班时间以及同路线返程的下班时间(单位：分钟)，如下茎叶图显示两类时间的共40个记录：___________(1)求出这40个通勤记录的中位数M，并完成下列2×2列联表：超过M不超过M上班时间下班时间

超过M不超过M上班时间812下班时间713

3.（2023春•浦东新区校级期末）某收费APP(手机应用程序)自上架以来，凭借简洁的界面设计、方便的操作方式和强大的实用功能深得用户的喜爱．该APP所在的公司统计了用户一个月月租减免的费用x(单位：元)及该月对应的用户数量y(单位：万