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文档简介

三角函数小结指数函数对数函数幂函数任意角的三角函数物理、生物、自然界中周期现象（运动）周期函数解直角三角形锐角三角函数推广联系特殊化联系类比问题1

你能简单描述一下三角函数内容的研究过程和方法吗？任意角与弧度制，单位圆任意角的三角函数三角函数的图象与性质简单的三角恒等变换函数y=sin(ωx+φ)三角函数模型的简单应用同角三角函数的基本关系式诱导公式周期性、单调性、奇偶性、最值差角余弦公式和差角公式倍角公式几何直观代数运算问题2

从本章的学习中可以看到，弧度制的引入为三角函数的研究奠定了基础．你能概括一下引入弧度制的必要性吗？③有利于数学的后续发展需要．①满足函数定义的要求；②拓展三角函数的应用范围；问题3

你能说说三角函数与幂函数、指数函数定义方法的共性与差异性吗？共

性：

集合--对应差异性：幂函数、指数函数是通过具体实例的共性

归纳抽象出来的．都有“代数运算”

三角函数是直接由单位圆上点的运动规律

的描述得到的．是“几何元素之间的对应”问题4

单位圆在三角函数的研究中有非常重要的作用．你能借助单位圆，自己归纳一下研究三角函数的图象与性质的过程与方法吗？单位圆三角函数定义正弦函数的图象余弦函数的图象正、余弦函数的性质正切函数性质与图象应用追问在学习三角函数的图象与性质过程中，你清楚研究一个新函数的一般思路吗？研究函数的思路一般有两种：一是根据定义画函数图象，再结合图象研究性质；二是根据定义推导性质，再由性质画图象．问题5

两角差的余弦公式C（α－β）不仅是和（差）角公式的基础，也可以看成是诱导公式的一般化。你能画一张本章公式的“逻辑图”吗？推导这些公式的过程中用到了哪些数学思想方法？C(α-β)C(α+β)C2αβ换成-ββ换成αS(α-β)S(α+β)S2αβ换成-ββ换成αT(α-β)T(α+β)T2αβ换成α化归与转化特殊化圆的旋转对称性C(α-β)特殊化问题6

函数y＝Asin（ωx＋φ）在刻画周期现象时有着非常重要的作用，其中参数ω，φ，A都有相应的实际意义．你能借助匀速圆周运动或其他周期现象（如简谐振动、单摆等），说明这些参数的意义，以及它们的变化对函数图象的影响吗？在匀速圆周运动中，ω表示角速度，φ表示初相，A表示圆的半径．当圆上动点M的起点位置Q所对应的角为φ时，M点的纵坐标随时间变化而对应的函数是y＝Asin（ωx＋φ）y=sinxy=sin(x+φ)y=sin(ωx+φ)y=Asin(ωx+φ)向左（φ＞0）或向右（φ＜0）平移|φ|个单位长度横坐标缩短（ω＞1）或伸长（0＜ω＜1）到原来的1/ω倍（纵坐标不变）纵坐标伸长（A＞1）或缩短（0＜A＜1）到原来的A倍（横坐

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