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8.6.3.2平面与平面垂直温故知新【回顾】平面与平面垂直的定义？

一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．平面α与β垂直，记作α⊥β．【思考】如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？

如果系有铅锤的细线紧贴墙面,工人师傅就认为墙面垂直于地面,否则他就认为墙面不垂直于地面.这种方法说明了什么道理?

这种方法告诉我们，如果墙面经过地面的垂线，那么墙面地面垂直.

类似结论也可以在长方体中发现.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,平面ADD1A1经过平面ABCD的一条垂线AA1，此时，平面ADD1A1垂直于平面ABCD.

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.平面与平面垂直的判定定理:线面垂直

面面垂直【思考】如何证明？面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.

证明：在平面α内过B点作直线BE⊥CD，则∠ABE就是二面角α-CD-β的平面角，设α∩β=CD，∵AB⊥α，CDα，∴AB⊥CD.∪∪∵AB⊥α，BEα，∴AB⊥BE.

∴二面角α-CD-β是直二面角，∴α⊥β.【例1】在正方体ABCD-A'B'C'D'中，求证：平面A'BD⊥平面ACC'A'.证明：∵ABCD-A'B'C'D'是正方体，∴AA'⊥平面ABCD.又BD

平面ABCD∴BD⊥AA'.

又BD⊥AC，AC∩AA'=A，AC、AA'

平面ACC'A'∴BD⊥平面ACC'A'，又BD

平面A'BD∴平面A'BD⊥平面ACC'A'.【例2】如图，AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圆周上不同于A、B的任意一点.求证：平面PAC⊥平面PBC.证明:∵点C是圆周上不同于A,B的任意一点，AB是圆O的直径【思考】如图，已知平面α⊥平面β，

α∩β=a，则β内异于a的直线b与a是什么位置关系？相应地，b与α是什么位置关系？可能平行，也可能相交b//a→b//αb与a相交

→b与α相交【思考】当b满足什么条件时，b与平面α垂直？A平面与平面垂直的性质定理：

两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直．符号语言：

面面垂直

线面垂直【例3】如图所示，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC．求证：BC⊥平面PAB．

PABC证明：过点A作AE⊥PB，垂足为E．因为平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC＝PB，因为BC⊂平面PBC，所以AE⊥BC．又因为PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以PA⊥BC．又PA∩AE＝A，所以BC⊥平面PAB．所以AE⊥平面PBC，【练习】判断下列结论()()()()()√√×√()×√判定性质定义平面与平面垂直的性质定理：

两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线

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