1.1.2集合的基本关系课件高一上学期数学北师大版

第1章预备知识集合的基本关系北师大（2019）必修1情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标温故知新思考讨论问题1

问题2

问题3

试问以上问题所涉及到的两个集合之间有什么关系？情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标温故知新阅读思考问题4阅读教科书第6页，你有什么疑问？阅读任务（1）举几个具有包含关系、相等关系的集合，并用符号语言和Venn图表示.（2）子集和真子集的区别与联系是什么？（3）如何理解空集与其他集合的关系？（4）与实数中的结论“若a≥b，且b≥a，则a=b”相类比，你对集合间的基本关系有什么体会？根据实数关系的其他结论，你还能猜想出哪些集合间关系的结论？温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标子集定义

特例显然，任何一个集合都是它本身的子集，即𝐴⊆𝐴．规定：空集是任何集合的子集，即对于任意一个集合𝐴，都有∅⊆𝐴温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标图示为了直观地表示集合间的关系，常用平面上封闭的曲线的内部表示集合，称为Venn图.𝐴⊆𝐵𝐐⊆𝐑𝐴⊆𝐵，且𝐵⊆𝐴，则𝐴=𝐵温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标真子集定义对于两个集合A与B，如果集合A⊆B，且A≠B，那么称集合A是集合B的真子集，记作A⫋B（或B⫌A），读作“A真包含于B”（或“B真包含A”）．图示如下Venn图所示，则集合A、B的关系是A⫋B．注意集合A与B首先要满足A⊆B，其次要满足A≠B．温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标阅读答案（1）如：（2）若A⊆B则A=B或A

⫋

B温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标（3）对于空集这个特殊的集合，由于其本质特征“不含任何元素”无法用列举法或描述法直观地表达出来，所以用一个单独的符号“∅”来标记.看不见、摸不着，这也是让学生感到困难的原因.另外，空集也容易和一些集合混淆，比如集合“｛0｝”，“｛0｝”是含有一个元素的集合，集合中的元素是“0”，而∅是不含任何元素的，因此∅与｛0｝之间的关系是∅⊆｛0｝.规定空集是任何集合的子集.空集是任何非空集合的真子集，即∅⫋A，(A≠∅).温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标（4）两个集合A、B，如果A⊆B，且B⊆A，则A=B．类比：两个实数a、b，如果a≥b，且b≥a，则a=b；对于集合A、B、C，若A⊆B,B⊆C,则A⊆C（类比a≤b，b≤c则a≤c）.温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标例1指出下列各对集合之间的关系:（1）A={-1，1}，B={（-1，-1），（-1，1），（1，-1），（1，1）}；（2）A={x∈Z|-1<x<4}，B={x∈N|x-4<0}．解（1）集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系．（2）集合A={x∈Z|-1<x<4}={0，1，2，3}，B={x∈N|x-4<0}={0，1，2，3}，两个集合的元素完全一样，所以A=B．温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标（1）判断集合与集合的关系{x|(x-7)(x+5)=0}___________{-5,7},{a,b,c}_________{a,b}N+______N______Z______Q______R{x|x≥3}________{x|x≥2}

（2）用适当的符号填空：∅______{0}；0_______∅；∅_______{∅}例2答(1)=；

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.(2)

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．温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标即时练习某造纸厂生产练习本用纸，在纸的密度和厚度都合格时，该产品才合格，若用A表示练习本用纸合格的产品组成的集合，B表示纸的密度合格的产品组成的集合，C表示纸的厚度合格的产品组成的集合，则下列包含关系哪些成立？A⊆B，B⊆A，A⊆C，C⊆A试用Venn图表示这三个集合的关系.由题意知，A⊆B，A⊆C成立，它们的关系可用Venn图表示如下：温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标例3写出集合{0，1，2}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．解由子集的定义知，集合{0，1，2}的子集的元素个数最少为0个，最多为3个．按照子集中元素的个数，由少到多依次写出集合{0，1，2}的所有子集，得∅，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}．显然，上述8个子集除了集合{0，1，2}以外，其余7个集合都是它的真子集．温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标方法技巧判断分类列举根据子集、真子集的概念判断出集合中含有元素的可能情况根据集合中元素的多少进行分类采用列举法逐一写出每种情况的子集求集合子集、真子集个数的三个步骤．温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标例4已知集合A=｛x|-5＜x＜2｝，B=｛x|2a-3＜x＜a-2｝.（1）若a=-1，试判断集合A，B之间是否存在子集关系；（2）若A⊇B，求实数a的取值范围答（1）B是A的真子集.（2）a≥-1．温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标12345子集真子集概念辨析判断关系子集个数PPT下载http:///xiazai/1234温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标PPT下载http:///xiazai/1．子集：A⊆B⇔任意x∈A⇒x⇒B．2．真子集：A⫋B⇔x∈A，x∈B，但存在x0∈A且x0∉A．3．集合相等：A=B⇔A⊆B且B⊆A．4．空集：∅5．性质：（1）∅⊆A，若A非空，则∅⫋A．（2）任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A．（3）若A⊆B，B⊆C，则A⊆C．温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标1．已知集合M={x|x2-9=0}，则下列式子表示正确的有（）（多选题）A．3∈MB．{-3}∈M

C．{3，-3}=MD．{3，-3}⊆M温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标1．ACD解析：根据题意，集合M={x|x2-9=0}={-3，3}，依次分析4个选项：对于A，3∈M，3是集合M的元素，正确；对于B，{-3}是集合，有{-3}⊆M，错误；对于C，{3，-3}=M，两个集合的元素完全一致，正确；对于D，{3，-3}⊆M，任何集合都是其本身的子集，正确．故选ACD．温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标2．设集合A={(x，y)|x+y=2，x∈N*，y∈N}．写出集合A的所有的子集．温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标2.解析：集合A={（1，1），（2，0）}．所以A的子集有：∅，{(1，1)}，{(2，0)}，{(1，1)，(2，0)}．温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标3．求适合条件{1}⊆A⊆{1，2，3，4，5}的集合A的个数．温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标3．16解析：集合A中必有元素1，若排除三个集合中的元素1，则该集合关系变为A1⊆{2，3，4，5}，则A1的个数为24=16个．故有16个．温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标4．设集合A={x│-2≤x≤5}，B={x|m-1<x<2m+1}．若B⊆A，求m的取值范围．