2.1.1直线的倾斜角与斜率(1)课件高二上学期数学人教A版选择性_第1页
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文档简介

解析几何以代数的方法研究图形的几何性质平面直角坐标系建立曲线（点的轨迹）的方程解析几何学是17世纪创立，里程碑意义：数学从此进人变量数学时期，它为微积分的创建奠定了基础。笛卡尔解析几何之父(1596-1650)费马业余数学家之王（1601-1665）费马几何问题代数问题直线的倾斜角与斜率【问题1】确定一条直线的几何要素是什么？对于平面直角坐标系中的一条直线l(如图)，如何利用坐标系确定它的位置？

OPxyl1l2l3在平面直角坐标系中，我们规定水平直线的方向向右，其他直线向上的方向为这条直线的方向．因此，这些直线的区别是它们的方向不同.追问1：这些直线方向不同，倾斜程度也不同，如何表示直线的倾斜程度呢？它们与x轴所成的角不同，我们可以利用这样的角来表示这些直线的方向．

1、直线倾斜角的定义：

注意：

(1)直线向上方向；(2)x轴的正方向。追问2：过一点且倾斜角为α能不能确定一条直线？确定一条直线的两个核心要素：一个点+倾斜角练习1：下列四图中，表示直线的倾斜角的是()ABCDA

体现了直线对x轴正方向的倾斜程度，在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。

追问3：倾斜角相同能确定一条直线吗？相同倾斜角可作无数互相平行的直线2、直线倾斜角的意义这样，在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角，方向相同的直线，其倾斜程度相同，倾斜角相等；方向不同的直线,其倾斜程度不同,倾斜角不相等.【问题3】滑滑梯怎样更刺激？安全考虑，滑滑梯如何设计更合理呢？滑滑梯的坡度缓冲生活体验3m2m楼梯的倾斜程度用坡度来刻画坡度=铅直高度水平宽度坡度越大，楼梯越陡．A

B

C

D

设直线的倾斜程度为k

3、直线斜率的定义我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率(slope)。用小写字母k

表示，即xyo【思考】当直线l与x轴垂直时，直线l的倾斜角是多少？直线的倾斜角为90°时，斜率不存在。

纵坐标的增量xyo探究：已知两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，且x1≠x2，如何确定直线PQ的斜率？

k

＝

横坐标的增量4、直线斜率的公式【思考1】当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？

【思考2】当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？

xOyl1

l3

l2

【变式】如

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