1.2　提公因式法　课件（五四制）数学八年级上册

2提公因式法基础

主干落实重点

典例研析素养

当堂测评基础

主干落实【小题快练】1.把多项式2a2-4a分解因式,应提取的公因式是

()A.a B.2 C.a2

D.2a2.多项式7x2y+21xy2的公因式为

()A.7xy

B.7x2y2 C.xy

D.x2y23.提公因式法因式分解下列各式,正确的是()A.2n2-mn+n=2n(n-m)B.2n2-mn+n=n(2-m+1)C.2n2-mn+n=n(2n-m)D.2n2-mn+n=n(2n-m+1)4.已知ab=-3,a-b=2,则a2b-ab2的值是

()A.6 B.-6 C.1 D.-1DADB重点

典例研析重点1找公因式【典例1】找出下列多项式中各项的公因式:(1)-12x2+18x-15;(2)πr2h+πr3;(3)2xmyn-1-4xm-1yn(m,n均为大于1的整数).[自主解答](1)-12x2+18x-15的公因式为-3;(2)πr2h+πr3的公因式为πr2;(3)2xmyn-1-4xm-1yn的公因式为2xm-1yn-1.【举一反三】1.(2024·威海期中)多项式-8x2y3z+12xy2z3-24x3yz2的公因式是

()A.-xyz

B.-8x2y3C.-4xyz D.-2x2y2z22.在m(a-x)(x-b)-mn(a-x)(b-x)中,公因式是

()A.m

B.m(a-x)C.m(a-x)(b-x) D.(a-x)(b-x)CC【技法点拨】“三定”原则找出多项式的公因式1.定系数:公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.2.定字母:字母取多项式各项中都含有的相同的字母.3.定指数:相同字母的指数取各项中最小的一个,即字母的最低次数.重点2运用提公因式法因式分解【典例2】因式分解:(1)x2-10x;(2)-8ax2+16axy-8ay;(3)(x-2y)(2x+3y)-2(2y-x)(5x-y).[自主解答](1)x2-10x=x(x-10);(2)-8ax2+16axy-8ay=-8a(x2-2xy+y);(3)(x-2y)(2x+3y)-2(2y-x)(5x-y)=(x-2y)(2x+3y)+2(x-2y)(5x-y)=(x-2y)[2x+3y+2(5x-y)]=(x-2y)(2x+3y+10x-2y)=(x-2y)(12x+y).【举一反三】1.(2024·泰安期中)下列多项式中,能用提取公因式法分解因式的是

()A.x2-y B.x2+9xC.x2+y2 D.x2-xy+y22.先因式分解,然后求值.(1)2(x-1)+3(1-x)2,其中x=101.(2)6(a-2b)2-8(2b-a)3,其中8b-4a=3.B【解析】(1)原式=2(x-1)+3(x-1)2=(x-1)(3x-1).把x=101代入得,(101-1)×(303-1)=30200.(2)6(a-2b)2-8(2b-a)3=6(2b-a)2-8(2b-a)3=2(2b-a)2[3-4(2b-a)]=2(2b-a)2(3-8b+4a),把8b-4a=3代入得,2(2b-a)2(3-8b+4a)=0.3.1012-9×1010能被91整除吗?为什么?【解析】能.理由如下:1012-9×1010=1010×(102-9)=1010×91,∴1012-9×1010能被91整除.【技法点拨】

用提公因式法因式分解的步骤特别提醒:多项式是互为相反数时,先化成相同的多项式,然后提公因式.素养

当堂测评1.(4分·运算能力、推理能力)把多项式a2+2a分解因式得

()A.a(a+2) B.a(a-2)C.(a+2)2 D.(a+2)(a-2)2.(4分·运算能力、推理能力)将3ab2(x-y)3-9ab(x-y)2因式分解,应提取的公因式是

()A.3ab(x-y)2 B.3ab2(x-y)C.9ab(x-y)2 D.3ab(x-y)3.(4分·运算能力、应用意识)一个长为a,宽为b的长方形的周长为10,面积为5,则a2b+ab2的值为________.

AA

25

4.(8分·运算能力、推理能力)分解因式:(1)9x3y3-21x3y2+12x2y2;(2)y(2a-b)+x(b-2a).【解析】(1)9x3