1.2　从立体图形到平面图形1（课件）北师大版（2024）数学七年级上册

第一章

丰富的图形世界1.2从立体图形到平面图形第1课时正方体的展开与折叠

创设情境探究与应用 课堂小结与检测

【情境问题】创设情境在我们的生活中经常见到、用到正方体形状的盒子,你知道这些正方体形状的盒子是怎样制作的吗?你能不能制作一个呢?为了我们设计和制作的需要,我们应当了解正方体盒子展开后的平面图形的形状.如果正方体沿某些棱剪开,会得到什么样的平面图形?这样的平面图形有多少种呢?下面我们就来学习展开与折叠的相关内容吧!

【探究1】正方体的表面展开图

【情境问题】探究与应用还记得小学学过的正方体表面的展开图吗?(1)将一个正方体的表面沿某些棱剪开,你能得到哪些形状的展开图?与同伴进行交流.(2)你能得到图中的展开图吗?

【探究1】正方体的表面展开图注意：(1)将准备好的小正方体纸盒沿某些棱任意剪开;(2)在剪开正方体棱的过程中,正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其他面相连.

【探究1】正方体的表面展开图探究与应用问题:你能否将得到的平面图形分类?你是按什么规律来划分的?正方体的表面展开图的结构规律:“141”模型(上面一行一个、中间一行四个、下面一行一个):

【探究1】正方体的表面展开图探究与应用“231”模型(上面一行两个、中间一行三个、下面一行一个):

【探究1】正方体的表面展开图探究与应用“222”模型(上、中、下三行各两个正方形):“33”模型(上、下两行分别有三个正方形):

【探究1】正方体的表面展开图探究与应用【尝试·交流】图中的图形经过折叠能否围成一个正方体?你是如何判断的?与同伴进行交流.（1）能；（2）不能。

【探究1】正方体的表面展开图探究与应用【应用】例图中不是正方体表面展开图的是 ()D

【探究1】正方体的表面展开图探究与应用【应用】变式如图

所示,我们知道该图不是正方体的表面展开图,请你移动一个小正方形,使其变为正方体的表面展开图.(至少画出三种示意图)答案：①将正方形E或F，移到正方形A、B、C、D下方任一位置即可得到正方体的表面展开图，②正方形D移到正方形E的右侧。基本模型：“141”模型或“33”模型

【探究2】正方体表面展开图中相对的面探究与应用相对两面不相连蓝黄

左右隔一列上下隔一行正方体相对两个面在其展开图中的位置有什么特点?

【探究2】正方体表面展开图中相对的面探究与应用【尝试·思考】如图的图形经过折叠可以围成一个正方体形的盒子.折好以后,与“1”面相邻的面是什么?相对的面是什么?先想一想,再折一折,看看你的想法是否正确.与”1“面相邻的是2、4、5、6；与”1“相对的面是3.

【探究2】正方体表面展开图中相对的面探究与应用【应用】如图

是一个正方体的表面展开图,则原正方体中“梦”字所在面相对的面上的字是 ()A.大B.伟C.国D.的D

【探究2】正方体表面展开图中相对的面探究与应用【变式】如图1-2-26所示的正方体的表面展开图中,如图①,如果“你”在前面,那么什么在后面?如图②,如果“坚”在下面,“就”在后面,那么“胜”“利”在哪?答案：①“棒”在后面；②“胜”在上面，“利”在前面

【探究2】正方体表面展开图中相对的面探究与应用【拓展提升】利用正方体相邻的面确定各面的相对面有一个正方体,在它的各个面上分别涂了白、红、黄、蓝、绿、黑六种颜色.甲、乙、丙三位同学将正方体放置成三种不同的位置去观察此正方体,结果如图所示,你能知道正方体的各相对面上的颜色吗?思路：先确定相邻的面，再确定相对的面相对的面为：红对绿，黄对黑，蓝对白

检测课堂小结与检测1.如图所示的图形中,是正方体表面展开图的是 ()2.如图所示,下列四个选项中,不是正方体表面展开图的是 ()CC

检测课堂小结与检测3.一个正方体的表面展开图如图所示,六个面上各有一字,连起来的意思是“预祝中考成功”,把它折成正方体后,与“祝”相对的字是

.

预

检测课堂小结与检测4.如图

,某同学在制作正方体模型的时候,在方格纸上画出几个小正方形(图中阴影部分),但是由于疏忽少画了一个,请你给他补上一个,使之可以折成正方体,你有几种画法,在图上用阴影注明.

【探究1】棱柱的展开图探究与应用【试一试】一个长方体的长、宽、高分别是5cm,4cm,3cm,请画出它的展开图.要求：（1）任意画出一种长方体的表面展开图：（2）注意展开图中各条线段的长度。

【探究1】棱柱的展开图探究与应用【应用】如图,下列图形分别是哪种几何体的表面展开图?底面和侧面都是长方形，所以是长方体的表面展开图两底面是五边形，侧面是长方形，所以是五棱柱的表面展开图

【探究1】棱柱的展开图探究与应用图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱?①能围成三棱柱；②不能围成棱柱

【探究2】圆柱、圆锥的侧面展开图

【操作·思考】探究与应用(1)按照9所示的方法把无底面的圆柱、圆锥的侧面展开,会得到什么图形?先想一想,再做一做.(2)你的想法是否正确?圆柱的侧面展开图

圆锥的侧面展开图

【探究2】圆柱、圆锥的侧面展开图

【应用】探究与应用例下列平面图形中,是棱柱的展开图的是

()变式下列平面图形中,是圆锥的表面展开图的是 ()BC

【拓展提升】探究与应用1.如图

,第一行的平面图形分别是由第二行的立体图形展开得到的,把它们用线连起来.

【拓展提升】探究与应用2.下面几个图形是一些常见几何体的展开图,你能正确说出这些几何体的名称吗?四棱锥圆锥三棱锥三棱柱长方体圆柱

达标测评课堂小结与检测1.侧面展开图是一个长方形的几何体是 ()A.圆锥B.圆柱C.四棱锥D.球2.侧