吉林省吉林市普通中学2025届高三数学下学期第四次调研测试试题文

PAGEPAGE12吉林省吉林市一般中学2025届高三数学下学期第四次调研测试试题文本试卷共23小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回.留意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，仔细核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2．选择题答案运用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必需运用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰.3．请依据题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案 无效.4.作图可先用铅笔画出，确定后必需用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准运用涂改液、修正带、刮 纸刀.第=1\*ROMANI卷（共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求.1.已知全集，，则集合=A. B.C. D.2.已知是其次象限角，则A. B.C. D.3.已知为虚数单位，若复数为纯虚数，则A. B.C.或 D.4.已知数列为等差数列，首项，公差，前项和，则A.B.C.D.5.如图所示的程序框图，输出的结果是A. B.C. D.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为A．B．C．D．7.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是A．B．C．D．8.甲、乙两位体育特长生在平常训练中，次的成果如下面茎叶图所示，则下列说法正确的是A．甲同学成果的极差是B．乙同学的平均成果较高C．乙同学成果的中位数是D．甲同学成果的方差较小9.已知,则的大小关系是A.B.C.D.10.下列关于平面对量的说法正确的是A．若共线，则点必在同始终线上B．若且，则C．若为的外心，则D．若为的垂心，则11.已知函数在区间上单调递增，且在区间上有且仅有一个解，则的取值范围是 B. C.D.12.已知点是双曲线的右支上一点，为双曲线的左、右焦点，的面积为，则下列说法正确的是①点的横坐标为②的周长为③的内切圆半径为④的内切圆圆心横坐标为A．②③④ B．①②④ C．①②③D．①②第=2\*ROMANII卷（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.其中第16题的第一个空填对得2分，其次个空填对得3分.13.宋元时期是我国古代数学特别辉煌的时期，涌现了一大批卓有成就的数学家，其中秦九韶、李冶、杨辉和朱世杰成就最为突出，被誉为“宋元数学四大家”.现从秦九韶的《数书九章》、李冶的《测圆海镜》《益古演段》、杨辉的《详解九章算法》、朱世杰的《算学启蒙》《四元玉鉴》这六部著作中任选2本研读，则必选《数书九章》的概率是________．已知分别为三个内角的对边，且，则.15．已知函数，则.16．如图所示，在长方体中，，点是棱上的一个动点，若平面交棱于点，则四棱锥的体积为.截面四边形的周长的最小值为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必需作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满意.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.18.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，，，，，，为线段的中点，为线段上一点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）当平面时，求直线与平面所成的角．19.（本小题满分12分）已知点是平面直角坐标系中异于原点的一个动点，过点且与轴垂直的直线与直线交于点，且向量与向量垂直.（Ⅰ）求点的轨迹方程；（Ⅱ）设位于第一象限，以为直径的圆与轴相交于点，且,求的值.20.（本小题满分12分）全球化时代，中国企业靠什么在激烈的竞争中成为世界一流企业呢？由人民日报社指导，《中国经济周刊》主办的第十八届中国经济论坛在人民日报社实行，就中国企业如何提升全球行业竞争力进行了研讨.数据显示，某企业近年加大了科技研发资金的投入，其科技投入（百万元）与收益（百万元）的数据统计如下：科技投入收益依据数据特点，甲认为样本点分布在指数型曲线的四周，据此他对数据进行了一些初步处理．如下表：其中，．（Ⅰ）请依据表中数据，建立关于的回来方程(系数精确到0.1)；（Ⅱ）①乙认为样本点分布在直线的四周，并计算得回来方程为，以及该回来模型的确定系数（即相关指数），试比较甲乙两人所建立的 模型，谁的拟合效果更好？②由①所得的结论，计算该企业欲使收益达到1亿元，科技投入的费用至少要多少 百万元？（精确到0.1）附：对于一组数据，，，，其回来直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为=，，确定系数：．参考数据：.21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）当曲线在处的切线与直线垂直时，求实数的值；（Ⅱ）求函数的单调区间.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分.假如多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4—4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，点是曲线（为参数）上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线的一般方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若点在轴右侧，点在曲线上，求的最小值.[选修4—5：不等式选讲]设函数.（Ⅰ）若，求证：；（Ⅱ）对于，恒成立，求实数的取值范围.吉林市一般中学2024—2025学年度中学毕业班第四次调研测试文科数学参考答案选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.123456789101112CCACBDBBADDB二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分，共20分.其中第16题的第一个空填对得2分，其次个空填对得3分.13.14.15.16.(2分)，（3分）17．【解析】（Ⅰ）当时， 1分 2分 3分 4分（Ⅱ）当且时， 6分即① 7分由（Ⅰ）知不符合式 8分 10分因此 12分18.【解析】(1) 4分 8分，则为所求. 10分(注：指出为所求，未证明扣1分）又，又，则，则即直线平面所成角为. 12分19.【解析】（1）设，则，点的轨迹方程 5分（注：也可以表示为（去除点），未去除点扣1分）（2）由题知，，所以直线倾斜角为，直线方程为， 7分由，解得或 10分 12分（注：也可以设，代入求解）【解析】（1）两边取对数得令即依据最小二乘估计可知：，

得，

所以回来方程为，即 5分①甲建立的回来模型的．

所以甲建立的回来模型拟合效果更好． 8分（注：或均给分）

由①知，甲建立的回来模型拟合效果更好.设，解得，即．

所以科技投入的费用至少要百万元，下一年的收益才能达到亿．

21.【解析】因为，所以 1分依据题意 2分（1）解得，满意， 4分（2）当时，，令，令或所以的递增区间是，递减区间是当时，，令，令所以的递增区间是，递减区间是综上所述：当时，的递增区间是，递减区间是；当时，的递增区间是，递减区间是. 12分22.【解析】（1）消去得即曲线的一般方程为 2分曲线的极坐标方程为，由得曲线的直角坐标方程为 4分（2）P是曲线右支上的动点设点P坐标为是曲线上最小值即点P到曲线的距离则= 7分，，当且仅当时取等号当时，取最小值最小值为 10分23.【解析】（Ⅰ）当时， 2分当且仅当等号成立 4分（注：