沪教版-七年级(上)数学-秋季课程-第1讲-整式的基本概念

(LTJ整式的基本概念

内容分析

代数式是七年级数学上学期第一节内容，主要根据题意，会用规范的格式用

字母表示数，掌握代数式的值的概念，能用具体数值代替代数式中的字母，求出

代数式的值，理解单项式.多项式和整式的定义.重点是理解代数式的值的意义

并能准确求出代数式的值，正确理解单项式.多项式及整式的概念，会把一个多

项式按某个字母降幕排列或升赛排列.难点是会准确迅速地确定一个单项式的系

数和次数，能够正确区分单项式和多项式，通过这节课的学习为我们后期学习整

式计算提供依据.

模块一：字母表示数

(^)知识精讲

1.字母表示数

字母可以表示运算律；字母可以表示公式；字母可以表示数量关系或方程里的求知量;

字母可以表示探究得出规律的数.

2.字母表示数的规范要求

(1)数字与字母及字母与字母间的乘号省略，且数字要写在字母之前;

(2)当数字是带分数时，要写成假分数；

(3)除法运算中的除号要用分数线来表示.

(B例题解析

【例1】下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有().

©1-x2y②ab+c2③2x(a+6)④ab.2⑤igxy

4.1个3.2个C.3个D.4个

【例2】某种商品降价x%后，售价为a元，则原售价是().

ax一「100a一

C.------兀D.-------兀

W0x

1-

100

【例3】某次数学测试，班级中男生20名平均得。分，女生25名平均得6分，此次测验全

班的平均分是多少？

【例4】一个两位数为x,三位数为y,将x放在j的左边得到一个五位数，用含x.y代

数式表示这个五位数.

【例5】画一个正方形，使它的边长为2厘米，它的面积是平方厘米.

再取各边中点，再连成第2个正方形，它的面积是平方厘米.

再取第2个正方形的各边中点，连成第3个正方形，它的面积是平方厘米.

如果依此方法画出第4个.第5个正方形……那么第20个正方形的面积是一平方厘米,

第n个正方形的面积是平方厘米.

<5^

【例6】⑴一组按规律排列的式子：-上，②，*...（爪0）,其中第7个

aaaa

式子是,第"个式子是（"为正整数）.

（2）搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②.图③的方式串起

来搭建，则串7顶这样的帐篷需要根钢管.

知识精讲

1.代数式

（1）用运算符号和括号把数或字母连结而成的式子叫做代数式.（这里的运算符号一般

指加、减、乘、除，以及以后要学的乘方，开方）

（2）单独一个数字或者一个字母也是代数式.

（3）因为等号和不等号不是运算符号，所以等式和不等式不是代数式.

例题解析

【例7】下列各式中，是代数式的有（）.

⑥致

①3孙2②2万R③5=%川@b⑤5+1>2

2

A.3个B.4个C.5个D.6个

【例8】下列代数式中，书写规范的是（）.

11

A.5—xQabB.2a17xb-6C.6ab+9D.—ci9b

33

【例9】下列代数式的值一定是正数的是（).

2।।

A.--------8.x-yC.2X2+3D.(x+y)2

x+y

【例10】某项工程，甲队完成需要Q小时,乙队完成需要6小时，则甲.乙两队合作1小

时可完成该工程的（）.

A.11B.—'―11

+c.—D.1・+

aba+babab

4/19

【例H】用语言描述3a-15的数量关系，其中错误的是().

A.a的3倍与15的差B.3a与15的相反数的和

C.。与5的差的3倍D.。与15的差的3倍

【例12］下列语句中，不正确的是().

代数式f一r的意义是％与y的平方差.

3.代数式;卜-了)的意义是x与y的差的一半.

C.x的7倍与y的和的一半，用代数式表示是7x+^.

D.x的工与y的工差，用代数式表示是

6868

【例13】用文字语言表示下列式子：

(1)2a+l；(2)3(a-2)；(3)|a-5|.

【例14】汽车每小时耗油10升，油箱中已装油。升.

(1)当。=80时，汽车行驶多少小时后，油箱中剩余油为20升?

(2)用代数式表示汽车行驶x小时后，油箱中剩余的油量y.

【例15】正方形的边长为ac/M,边长增加2c加后，面积增加().

A.4cm2B.(a2+4)ca2C.(a+2)~cm2D.P(a+2)2—a2~\cm2

;秋季级年七I

【例16】船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为2千米/时(x>2),若48两地相距

s千米，则在48间往返一次共需.小时.

【例17】浓度为80%的酒精。克，加水10克后的浓度是多少？

模块三：代数式的值

知识精讲

1.代数式的值

用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值.

2、求代数式的值的方法

直接代入法；整体代入法.

例题解析

【例18】当％2+「=1,3%-2/=-2时，4x-y2的值是（）.

A.-2B.-1C.3D.6

求代数式去i的值,

【例19】其中（1）x=-2fy=—5；（2）x=2fy=5.

【例20]若。=3,6=0.3,则二=____________.

2a

【例21】如果|x-3|+(y-2『=0,贝!]_/=.

【例22】如果/+a6=5,b2+3ab=9,贝!]/-2"一/=.

【例23】若代数式2a2+3〃+1的值是5,求代数式6/+9。-8的值.

【例24】已知卜-4|与卜+26|互为相反数，求代数式10(°-bp-8(a-bp+9(6-a)'+

7(6-°)2的值.

1?1

【例25](1)当a=l,b=-Ra=~,6=3时，分别计算。°-2a6+〃及伍-6)2的值,

并观察所得代数式的值，有什么发现？可猜想出什么规？

(2)应用你发现的规律，计算：101.23*-2x101.23x1.23+1.232.

【例26】已知a+19=6+9=c+8,求(a+伍_c)2+(c-a)?.

班秋季级年七

【例27】已知：(2x2-X-1)=。0%6+/X5++%/+。口2+Q5X+。6.

：(1)%+。］+%+%+。4+。5+。6的彳百；

(2)%—4+4—。3+。4—。5+。6的彳百；

(3)%+%+%+。6的彳直.

师生总结

1.求代数式的值时需要注意些什么？

2.哪些题目适用于整体代入法?

y

模块四：整式

知识精讲

1、单项式

由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式.

单独一个数或字母也是单项式.

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数和叫做这

个单项式的次数.

2、多项式

由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式.

在多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高项的次

数就是这个多项式的次数.

3、多项式的升塞或降嘉排列

（1）把一个多项式按其一个字母的指数从高到低的顺序排列起来，叫做把多项式按这

个字母降幕排列.

（2）把一个多项式按某一个字母的指数从低到高的顺序排列起来，叫做把多项式按这

个字母升幕排列.

4、整式

单项式.多项式统称为整式.

例题解析

【例28］下列说法正确的是（）.

B.白是单项式

A.■不是单项式

2a

C.%的系数是0D.是整式

2

;秋季级年七

【例29】32005%2/是次单项式.

【例30］把多项式a，一3必+563一6/6按q的降累排列为

【例31】已知—2m3—7广区与一32〃2/丁5的次数相等，则(_1)向=

【例32】多项式即之二至二竺出的一次项是,三次项系数是，常

6------------------

数项是.

【例33】多项式3£一2+2/-4”3一3工1(〃是大于3的整数)，按x的升幕排列为

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【例34］加、"都是正整数，多项式x"'+y+3R+"的次数是（）

A.2m+2nB.也或"C.m+nD.m、〃中的较大数

【例35】一个〃次多项式，它的任何一项次数都

【例36】若多项式--a/+/_5/_区_3x-1不含x的奇次项，求0+6的值.

【例37］若多项式”。+2£田-3是三次三项式，求”的值.

;秋季级年七I

【例38】若关于X、＞的多项式(0-4.V+(4-〃)/力+(2-6)一户2+5废+2是一个四

次三项式，求。、6的值，并写出此三项式.

师生总结

1.整式与代数式有何关系?

2.如何识别整式?

3.整式分为哪几类?

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随堂检测

【习题1】将下列代数式分别填入相应的括号内:

1j21771r—X—212]r

-ab，一，-Jx+xfITIn—irin+3〃-2,------,-------,x+---3

2b333x+jx2

单项式（）;

多项式（）;

二项式（）;

二次多项式（）;

整式（）.

【答案】

【解析】

【习题2]已知关于x的多项式-s+3中的x的一次项系数为-2,则这个多项

式

是次项式.

【习题3】在下列各式中，符合书写格式要求的有（）.

13lab

。2,14-X,1—m,,3x(x+2y),\m2n3,-----,ac-i-b2.

3

A.1个B.2个C.3个D.4个

【习题4】

;秋季级年七

【习题5】把多项式-393+2x〉2-7

（1）按x的升幕排列；

（2）按y的降幕排列.

【习题6】某学生参加教育储蓄，把1000元存入银行，如果月利率是0.2%,那么x个月

后，

本金与利息的和是元（教育储蓄不计利息税）.

【习题7】买。支水笔用了50元，毛笔每支比水笔贵2元，那么买。支毛笔需元钱.

【习题8】已知：X=（-I《x3xg）3,则代数式1+尤+x2+》3+…+XM2+X刈3的值是（）.

A.2013B.2012C.1D.0

【习题9】已知：上老=4,求代数式3（。-2b）+3（a+26）的值.

a+2b4（〃+26）a-2b

【习题101-的系数是,次数是.

【习题H】先观察多项式:X,-3X2,5X3,-7X4,……按这些单项式的系数和指数变化规

律写出第50个单项式；再求当x=l时，前50个单项式和的值.

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【习题12】观察下列图形,则第(4〃+2)个图形中三角形的个数是.

第1个

【习题13】当x=1时，代数式6zx3+bx+1的值为2014,求当x=-l时代数式ax3+6%+1的

值.

;秋季级年七I

【习题14】点4、4、4、……、4（"为正整数）都在数轴上.点4在原点。的左

边，且4。=1；点4在点耳的右边，且44=2；点4在点4的左边，且44=3；

点4在点4的右边，且44=4；...，依照上述规律，点4oo「4oo9所表示的数分

别为（）.

A.2008、-2009B.-2008>2009C.1004>-1005D.1004、-1004

【习题15]如图，点4.3对应的数是a.6,点/在-3.-2对应的两点（包括这两点）

之间移动，点8在-1.0对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下四式的值，可

能比2008大的是（）.

-3a-2.1b0

A.b-aB.C.---D.(Q—b)2

b-aab

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课后作业

【作业1】指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式？

①2x+l②3abz③0④ax10"⑤a+b=b+a

®3>2⑦S=7TR2⑧3+4=7⑨7T

【作业2】三个连续奇数，