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文档简介

9.4两个平面平行【教学目标】掌握两平面平行的判定和性质，并用以解决有关问题【知识梳理】1．空间两个平面的位置关系l

位置关系图示表示法公共点个数两平面平行

没有公共点两平面相交

=l有一条公共直线【知识梳理】2．两个平面平行的判定aP

b

a

aP

b

a'b'类别语言表述图示字母表示应用判定如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．

证两平面平行如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行．

垂直于同一条直线的两个平面平行．

【点击双基】

1.（2005年春季北京，3）下列命题中，正确的是A.经过不同的三点有且只有一个平面B.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D.垂直于同一个平面的两个平面平行C2.设a、b是两条互不垂直的异面直线，过a、b分别作平面α、β，对于下面四种情况：①b∥α，②b⊥α，③α∥β，④α⊥β.其中可能的情况有A.1种B.2种 C.3种 D.4种C【点击双基】

3.α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同直线，在下列条件下，可判定α∥β的是A.α、β都平行于直线a、bB.α内有三个不共线点到β的距离相等C.a、b是α内两条直线，且a∥β，b∥βD.a、b是两条异面直线且a∥α，b∥α，a∥β，b∥βD

4.a、b、ｃ为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：其中正确的命题是__________（将正确的序号都填上）①④⑤⑥【典例剖析】

例1．已知a和b是两条异面直线，求证：过a且平行于b的平面

必平行于过b且平行于a的平面

．【典例剖析】

【例2书】设平面α∥平面β，AB、CD是两条异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C∈α，B、D∈β，求证：MN∥平面α.【典例剖析】

【例3书】如下图，在空间六边形（即六个顶点没有任何五点共面）ABCC1D1A1中，每相邻的两边互相垂直，边长均等于a，并且AA1∥CC1.求证：平面A1BC1∥平面ACD1.【典例剖析】

【例4书】如下图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：（1）AP⊥MN；（2）平面MNP∥平面A1BD.【知识方法总结】

1.证明面面平行的主要方法:①利用定义;②利用判定定理.另

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