人教版五年级数学下册 4-4最小公倍数和通分 同步拓展讲与练+奥数培优（无答案）

最小公倍数通分学问引入：一、最小公倍数1.公倍数与最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。2.求最小公倍数的方法：找最小公倍数方法：列举法、分解质因数法、短除法（1）列举法分别写出两个数各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。例如：3和73的倍数有（），7的倍数有（），3和7的公倍数有（），3和7的最小公倍数是（）。用集合法表示3和7的倍数与公倍数为：（2）分解质因数法：分别把两个数分解质因数，相同质因数对齐写，独有的质因数单独写，然后相同的质因数取一个，独有的质因数都取出来，把它们连乘，积就是最小公倍数。例如：①24和2024分解质因数（），20分解质因数（），24和20的最小公倍数是（）。②36和4836分解质因数（），48分解质因数（），36和48的最小公倍数是（）。（2）短除法：用两个数公有的质因数按从小到大的挨次，依次作为除数连续去除这两个数，始终除到全部的商是互质数为止，然后把全部的除数和最终所得的商连乘起来，就是这两个数的最小公倍数。例如：18和1215和3052和1311和12特殊状况当两个数成倍数关系时，较大数就是这两个数的最小公倍数。两个数是互质数时，两个数的积就是它们的最小公倍数。二、通分1.公分母：把异分母分数化成同分母分数，这个相同的分母叫做它们的公分母，其中最小的一个叫做最小公分母。2.通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。3.通分的方法：通分时用原分母的公倍数作为公分母（常选用最小公倍数最为公分母），然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数。三、分数大小的比较1.分母相同，分子不同，分子大的分数大。2.分子相同，分母不同，分母小的分数大。3.分子分母都不相同时：①依据分数基本性质(通分)转化成同分母分数再比较大小。②依据分数基本性质转化成同分子分数再比较大小。例如：比较分数大小。和和和和和和和和巩固练习1.求最小公倍数。16和4054和7245和1511和82、7和92.比较大小。（）3（）（）（）（）（）3.推断。（1）两个数的公倍数肯定比这两个数都大。（）（2）a和b的最大公因数是1，那么这两个数的最小公倍数是ab。（）（3）27和36的最小公倍数是它们最大公因数的12倍。（）（4）两个不同的合数的最小公倍数肯定不是这两个数的积。（）（5）不相同的两个数的最小公倍数肯定比它们的最大公因数大。（）（6）几个数的公因数的个数是有限的，公倍数的个数是无限的。（）（7）通分时，只能用分母的最小公倍数作公分母。（）（8）通分时分数值变大，约分时分数值变小。（）（9）大于且小于的分数只有1个。4.填空。（1）a和b是两个自然数，a除以b（b≠0）的商正好是8，那么a和b的最小公倍数是（）。（2）070以内，12的倍数有（），15的倍数有（），12和15的公倍数有（），12和15的最小公倍数是（）。（3）最小质数和最小合数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。（4）一个数既是3的倍数，又是5和7的倍数，这个数最小是（）。（5）能同时除以4,6,8三个数，商是整数没有余数的最小两位数是（）。（6）假如A=2×3×5，B=2×3×3，C=2×5×5，则A、B、C的最大公因数是（），最小公倍数是（）。5.选择。（1）甲是乙的10倍，甲和乙的最小公倍数是（），甲和乙的最大公因数是（）。A、10B、甲C、乙D、甲×乙（2）两个数的最大公因数是4，两个数的积是720，这两个数的最小公倍数是（）。A、45B、120C、180D、3606.解答题。（1）小明每3天去一次图书馆，小志每两天去一次图书馆，4月24日他们在图书馆相遇，那么下一次他们几月几日会在图书馆再次相遇？（2）有一堆萝卜，平均分给若干只小兔子，不论是平均分给8只小兔子还是平均分给12只小兔子，都正好分完。这堆萝卜至少有多少个？（3）甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿着600米的环形跑道在同一地点同时同方向动身，经过多长时间三人又同时从动身点动身？（4）一个环形跑道长240米，甲乙丙三人同时从同一地点沿着同一方向骑车而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5米。至少经过几分钟，三人再次从原动身点同时动身？（5）明明和强强在跑道上练习长跑，他们在同一地点同时动身，已知明明50秒能跑一圈，强强60秒能跑一圈，那么至少经过多少分他们能同时在动身点相遇？（6）动物园正在进行竞走竞赛，路程相同。长颈鹿用了小时走完全程，大象用了小时走完全程，梅花鹿用了小时走完全程，谁是冠军？奥数思维拓展：运用转化法解决有关最大公因数和最小公倍数的问题1.渗透两种数学思想：推理思想、化归思想。2.学习两类思维方法：转化法、排解法。思维提升：[例]已知两个数的最大公因数是7，最小公倍数是210。这两个数的和是77，求这两个数。[分析]假如将两个数都除以7，那么原题将变为“已知两个数的最大公因数是1，最小公倍数是30。这两个数的和是11，求这两个数。”转变后两个数的乘积是30（两个数的公因数只有1时，它们的乘积是它们的最小公倍数），和是11。30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6。由上式，知两个因数的和是11的只有5×6，且5与6的最大公因数是1。因此转变后的两个数是5和6，故原来的两个数是7×5＝35和7×6＝42。[解答]210÷7＝3077÷7＝1130＝5×611＝5＋65×7＝356×7＝42答：这两个数是42。[技巧]已知两个数的最大公因数、最小公倍数与它们的和，求这两个数，先把最大公因数除以一个数变为1，最小公倍数也除以这个数，再把最小公倍数写成两个数相乘，依据两个数的和确定出这两个数是多少，最终看原来的最大公因数除以几，