全称量词与存在量词 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

11.5.1全称量词与否定量词

2下列语句是命题吗？比较(1)和(3),(2)和(4)，它们之间有什么关系？课前引入思考1：(1);(2);(3)对所有的;

(4)对任意一个是整数.(3)在(1)的基础上，用短语“所有的”对变量x的取值范围进行限定，使(3)成为一个命题；(4)在(2)的基础上，用短语“任意一个”对变量x的取值范围进行限定，使(4)成为一个命题.量词含有全称量词的命题，叫做全称量词命题，通常将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),...表示,变量x的取值范围用M表示,那么,全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示.3新知讲授1、全称量词：2、全称量词命题：例如:所有的正方形都是矩形；对任意n∈Z,2n+1是奇数.(2).(1)命题

是全称量词命题.4新知讲授练习1.判断(3)对任意一个无理数x,x2也是无理数.√××举反例:x=-2

举反例:x=√25下列语句是命题吗？比较(1)和(3),(2)和(4)，它们之间有什么关系？课前引入思考2：(1);(2)x能被2和3整除;(3)存在一个,使;

(4)至少有一个,x能被2和3整除.(3)在(1)的基础上，用短语“存在一个”对变量x的取值范围进行限定，使(3)成为一个命题；(4)在(2)的基础上，用短语“至少有一个”对变量x的取值范围进行限定，使(4)成为一个命题.量词短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示.含有存在量词的命题，叫做全称量词命题，通常将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),...表示,变量x的取值范围用M表示,那么,存在量词命题“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为6新知讲授3、存在量词：4、存在量词命题：例如:有的平行四边形是菱形；有一个素数不是奇数.(2)全称量词命题中一定含有全称量词,存在量词命题中一定含有存在量词.

(1)全称量词的含义是“任意性”,存在量词的含义是“存在性”.7新知讲授练习2.判断(3)有一个实数x,使.√×常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”全称量词命题可能省略量词，如：梯形的对角线相等.存在量词命题量词一般不能省略×8新知巩固【例1】(1)(多选)下列语句不是存在量词命题的是(),并判断其真假.B.有的无理数的平方不是有理数;①实数的平方是非负数.A.所有无理数的平方都是有理数;C.对任意n∈N,2n+1是奇数;D.存在n∈N,2n+1是偶数;(2)将下列命题用符号表示.②关于x的方程至少存在一个负根.AC真假真假9新知巩固【例2】判断下列命题真假.(2);(1);假真假假(3)每一条线段的长度都能用正有理数表示;(4)存在一个实数x,使等式成立二次式：配方全称量词：举反例10新知巩固【例3】（1）若命题“都有”为真命题,则实数m的取值范围为________.

(2)若命题“使得”为真命题,则实数m的取值范围为________.

m≥3m≥1恒成立问题：

∀x∈M，a≥y(或a≤y)⇔a≥ymax(或a≤ymin)存在性问题：

∃x∈M，a≥y(或a≤y)

⇔a≥ymin(或a≤ymax)最值问题11新知巩固【例3】变式1:若命题“”为真命题,则实数a的取值范围为_____________.

变式2:已知对任意的

都有,则实数m的取值范围为________.

-16≤a≤0m≥3(范围取不到，端点添等号)解：得到：