专题六动点问题

专题六动点问题一、线段及数轴上的动点问题1．

如图，已知线段AB＝12cm，点C为线段AB上一个动点，点

D，E分别是AC，BC的中点．(1)若点C恰好是AB的中点，则DE＝

cm；(2)若AC＝4cm，则DE＝

cm；6

6

(3)试说明不论点C在线段AB上的任何位置，DE的长度均不变．(3)因为点D，E分别是AC和BC的中点，

所以不论点C在线段AB上的任何位置，DE的长度均不变．2．

已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在原点左侧的一

点，且A，B两点间的距离为10.动点P从点A出发，以每秒6个单位长度

的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒．(1)数轴上点B表示的数是

；当点P运动到AB的中点时，它所

表示的数是

⁠.－4

1

(2)动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运

动，若点P，Q同时出发，求：①当点P运动多少秒时，点P追上点Q?(2)①根据题意，得6t－2t＝10.解得t＝2.5.答：当点P运动2.5秒时，点P追上点Q.

②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？②根据题意，得当点P与点Q相遇前，距离8个单位长度：2t＋(10－6t)＝8.解得t＝0.5；当点P与点Q相遇后，距离8个单位长度：(6t－10)－2t＝8.解得t＝4.5.答：当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．3．

在数轴上，点O为原点，点A和点B在数轴上，则OA表示点O

与点A之间的距离，点A和点B的距离表示为AB，如图，点A在原点O

的左侧，点B在原点O的右侧，线段AB＝36，且OA＝2OB．

动点P从

点B出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴负方向运动，同时动点Q从原

点O出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动．(1)点B表示的数是

，点A表示的数为

⁠；12

－24

(2)当点P，Q都在点A右侧时，经过多少秒，点P，Q到点A的距离

相等？此时点P表示的数是多少？(2)设经过x秒后，点P，Q到点A的距离相等．依题意，得36－4x＝24－x.解得x＝4.所以经过4秒后点P，Q到点A的距离相等．此时点P表示的数是12－4x

＝－4.(3)当动点P到达点A时立即原速返回沿数轴的正方向运动，直到动

点Q到达点A时，P，Q两点同时停止运动．设点P运动时间为t秒，当

PO＝QO时，求出所有满足条件的时间t的值．(3)点P回到点B时，4t＝2×36.解得t＝18.点Q到达点A时，t＝24.

②当点P到达点A前，且点P在点O左侧时，根据题意，得4t＝12＋t.解

得t＝4；③当点P从点A返回，且点P在点O左侧时，根据题意，得4t－36＝24－

t.解得t＝12；④当点P从点A返回，且点P在点O右侧时，根据题意，得4t－36－24＝

t.解得t＝20.

4．

如图所示，数轴上有A，B，C，D四个点，点A表示的数是

a，点C表示的数是c，且满足|a＋16|＋(c－18)2＝0.已知AB＝4，CD

＝6.(1)求点B和点D分别表示的数；解：(1)因为|a＋16|＋(c－18)2＝0，|a＋16|≥0，(c－18)2≥0，所以|a＋16|＝0，(c－18)2＝0.所以a＝－16，c＝18.所以点A表示的数是－16，点C表示的数是18.因为AB＝4(单位长度)，CD＝6(单位长度)，所以点B表示的数是－16＋4＝－12，点D表示的数是18＋6＝24.(2)若线段AB以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD

以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，当BC＝6

时，求t的值；(2)运动过程中，点B表示的数是－12＋4t，点C表示的数是18－2t.当点B在点C左侧时，18－2t－(－12－4t)＝6.解得t＝4.当点B在点C右侧时，－12＋4t－(18－2t)＝6.解得t＝6.综上所述，当BC＝6时，t的值为4或6.(3)若动点P从表示数25的点开始以每秒5个单位长度的速度向右运

动，且满足3AP－kPD的值不随P点运动时间的变化而改变，求k的值．(3)设点P的运动时间为x秒，则运动过程中，点P表示的数是25＋5x.所以3AP－kPD＝3[25＋5x－(－16)]－k(25＋5x－24)＝123＋15x－25k

－5kx＋24k＝123＋(15－5k)x－k.因为3AP－kPD的值不随P点运动时间的变化而改变，所以15－5k＝0.

所以k＝3.二、与几何图形有关的动点问题5．

如图，在长方形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm.点P沿AB

边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点

A以1cm/s的速度移动．如果点P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，那么：(1)如图1，当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？解：(1)由题意，知DQ＝tcm，AQ＝(6－t)cm，AP＝2tcm.因为∠A＝90°，△QAP为等腰直角三角形，所以AQ＝AP，即6－t＝2t.解得t＝2.

(2)由题意，知DQ＝tcm，AQ＝(6－t)cm.

(3)如图3，点P，Q到达点B，A后继续运动，直到P