2024年中考数学一轮复习第四章图形基础与三角形4.1线段角相交线与平行线（含尺规作图和命题与定理）课件

第四章图形基础与三角形4.1线段、角、相交线与平行线(含尺规作图和命题与定理)

直线、射线、线段1．直线(1)经过一点可以画①_____条直线．(2)基本事实：②_________________．2．线段(1)基本事实：③_________________.(2)线段中点：如图，点C是线段AB的中点．则AC＝BC＝④___(或AB＝⑤____＝⑥____)．无数两点确定一条直线两点之间线段最短2AC2BC(3)两点之间的距离就是连接两点之间⑦_____的长度．(4)线段垂直平分线定理：⑧_______________________________________________.如图1所示，直线l是线段AB的垂直平分线，且点P在l上，则AP⑨___BP.逆定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的⑩___________上．图1线段线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等＝垂直平分线

角1．角的定义(1)由具有⑪_________的两条射线组成的图形．(2)角可以看作是一条射线绕着它的⑫_____旋转到另一个位置所形成的图形．2．度、分、秒的换算1°＝60′，1′＝60″.度、分、秒的换算都是60进制．公共端点端点3．余角和补角(1)互余：如果两个角的和为⑬_____，那么这两个角互为余角．(2)互补：如果两个角的和为⑭______，那么这两个角互为补角．(3)性质：同角或等角的余角⑮_____，同角或等角的补角⑯_____.90°180°相等相等4．角的平分线定理：⑰_______________________________________.符号语言：∵OP平分∠AOB，且PE⊥OA，PF⊥OB，∴⑱_______.逆定理：在一个角的内部，并且到角的两边距离相等的点，在这个角的⑲_______上．图2角平分线上的点到这个角的两边的距离相等PE＝PF平分线

相交线1．邻补角和对顶角(1)邻补角：互为邻补角的两个角之和等于⑳______，如图3所示，∠1与_________，∠7与_________等．(2)对顶角：对顶角_____，如图3所示，∠1与∠3，____与∠8等．180°∠2或∠4∠6或∠8相等∠62．三线八角(如图3)(1)同位角：∠1与∠5，∠2与____，∠3与∠7，∠4与∠8.(2)内错角：∠2与∠8，∠3与____.(3)同旁内角：∠2与∠5，∠3与____.图3∠6∠5∠83．垂线(1)基本事实：同一平面内，过一点有且只有_____直线与已知直线垂直．(2)直线外一点与直线上各点连接的线段中_______最短．(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的_______的长度．一条垂线段垂线段

平行线1．平行公理及推论(1)公理：经过___________，有且只有_____直线与这条直线平行．(2)推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相_____.直线外一点一条平行2．平行线的性质与判定(1)两直线平行⇔同位角_____.(2)两直线平行⇔内错角_____.(3)两直线平行⇔同旁内角_____.相等相等互补

命题、公理与定理1．定义：用来说明一个名词或者一个术语的意义的语句叫做定义．2．命题判断一件事情的句子，叫做命题．(1)命题组成：如果……，那么……那么……(2)真命题：___________叫真命题．假命题：_____________叫假命题．可以通过举反例来说明一个命题是假命题．(3)互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的___________分别是另一命题的___________，那么这两个命题称为互逆命题．正确的命题不正确的命题条件和结论结论和条件3．公理、定理(1)公理：通过长期实践总结出来，并且被人们公认的_______叫做公理．(2)定理：经过证明的_______叫做定理．(3)互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它叫原定理的逆定理，这两个定理称为互逆定理．点拨：任何一个命题一定有它的逆命题，而一个定理不一定有它的逆定理．真命题真命题4．初中阶段的九条基本事实(1)两点确定一条直线．(2)两点之间线段最短．(3)同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．(4)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．(5)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．(6)两边及其夹角分别相等的两个三角形全等．(7)两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．(8)三边分别相等的两个三角形全等．(9)两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．

尺规作图1．五种基本尺规作图(1)作一条线段等于已知线段步骤：如图4所示，(ⅰ)作射线OP，(ⅱ)在OP上截取OA＝a，OA即为所求线段．图4(2)作一个角等于已知角(已知∠α)步骤：如图5所示，(ⅰ)以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交∠α的两边于点P，Q，(ⅱ)作射线O′A，(ⅲ)以点O′为圆心，OP长为半径画弧，交O′A于点M，(ⅳ)以点M为圆心，PQ长为半径画弧，交弧于点N，(ⅴ)过点N作射线O′B，∠AO′B即为所求角．图5(3)作已知角的平分线步骤：如图6所示，(ⅰ)以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点N，M，(ⅱ)分别以点M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧在∠AOB内相交于点P，(ⅲ)作射线OP，OP即为所求角的平分线．图6(4)作线段的垂直平分线步骤：如图7所示，(ⅰ)分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径，在AB两侧画弧，两弧分别交于点M，N，(ⅱ)过点M，N作直线，MN即为所求线段的垂直平分线．图7(5)过一点作已知直线的垂线a．点在直线上步骤：如图8所示，(ⅰ)以点O为圆心，适当长为半径在点O两侧画弧，交直线于A，B两点，(ⅱ)分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径在直线两侧画弧，两弧分别交于点M，N，(ⅲ)过点M，N作直线，MN即为所求垂线．图8b．点在直线外步骤：如图9所示，(ⅰ)在直线另一侧取点M，(ⅱ)以点P为圆心，PM长为半径画弧，交直线于A，B两点，(ⅲ)分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，交点M同侧于点N，(ⅳ)过点P，N作直线，PN即为所求垂线．图92．其他作图(1)会利用基本作图作三角形．(ⅰ)已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；(ⅱ)已知底边及底边上的高线作等腰三角形；(ⅲ)已知一直角边和斜边作直角三角形．(2)会利用基本作图完成以下作图．(ⅰ)过不在同一直线上的三点作圆；(ⅱ)作三角形的外接圆、内切圆；(ⅲ)作圆的内接正方形和正六边形；(ⅳ)过平面内一点作圆的切线．考点一线段、射线、直线典例1

(2023·宁夏)如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是－1，点B是AC的中点，线段AB＝，则点C表示的数是

．思路导析根据两点间的距离公式和中点平分线段进行计算即可．1．(2021·包头)已知线段AB＝4，在直线AB上作线段BC，使得BC＝2，若D是线段AC的中点，则线段AD的长为(

)A．1

B．3

C．1或3

D．2或32．(2023春·莱西期中)为把教室里的课桌排齐，小明和小颖分别沿在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着这根长绳排列能使课桌排的更整齐，这样做的数学道理是(

)A．两点确定一条直线B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短D．过一点可以作无数条直线3．(2023·东平县模拟)如图所示，由泰山始发终点至青岛的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：泰山——济南——淄博——潍坊——青岛，那么要为这次列车制作的单程火车票(

)A．5种 B．10种C．15种 D．20种考点二角的有关计算典例2

(2023·乐山)如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC＝140°，则∠BOD的度数为_____．思路导析根据邻补角得出∠BOC＝180°－140°＝40°，再由角平分线求解即可．20°1．(2023·北京)如图，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝126°，则∠BOC的大小为(

)A．36° B．44°C．54° D．63°2．上午8：40是第一节课的下课时间，这时钟表上时针和分针之间的夹角是(

)A．10° B．20° C．30° D．40°3．(2023·湖南)《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣(xuān)，一宣有半谓之欘(zhú)……”意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”，即：1宣＝矩，1欘＝1宣(其中，1矩＝90°)．问题：图1为中国古代一种强弩图，图2为这种强弩图的部分组件的示意图，若∠A＝1矩，∠B＝1欘，则∠C＝_____度．22.5考点三平行线的性质和判定典例3

(2023·张家界)如图，已知直线AB∥CD，EG平分∠BEF，∠1＝40°，则∠2的度数是(

)A．70° B．50° C．40° D．140°思路导析根据平行线的性质可得∠EFG＝∠1＝40°，∠EFG＋∠BEF＝180°，∠EGF＝∠BEG，推得∠BEF＝140°，根据角平分线的性质可求出∠BEG的度数，即可求得∠2的度数．1．(2023·日照)在数学活动课上，小明同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得∠1＝23°，则∠2的度数是(

)A．23° B．53° C．60° D．67°2．(2023·鄂州)如图，直线AB∥CD，GE⊥EF于点E.若∠BGE＝60°，则∠EFD的度数是(

)A．60° B．30° C．40° D．70°3．(2023·绥化)将一副三角板按如图所示摆放在一组平行线内，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3的度数为(

)A．55° B．65° C．70° D．75°考点四命题、定理和证明典例4

(2023·达州)下列命题中，是真命题的是(

)A．平行四边形是轴对称图形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上D．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则△ABC是直角三角形思路导析根据平行四边形的性质，菱形的判定，垂直平分线的判定及三角形内角和定理依次判断即可．1．(2023·台州)如图，锐角三角形ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，连接BE，CD.下列命题中是假命题的是(

)A．若CD＝BE，则∠DCB＝∠EBCB．若∠DCB＝∠EBC，则CD＝BEC．若BD＝CE，则∠DCB＝∠EBCD．若∠DCB＝∠EBC，则BD＝CE2．(2023·岳阳)下列命题是真命题的是(

)A．同位角相等B．菱形的四条边相等C．正五边形是中心对称图形D．单项式5ab2的次数是43．(2023·无锡)下列命题：①各边相等的多边形是正多边形②正多边形是中心对称图形③正六边形的外接圆半径与边长相等④正n边形共有n条对称轴．其中真命题的个数是(

)A．4 B．3C．2 D．1考点五尺规作图典例5

(2023·长春)如图，用直尺和圆规作∠MAN的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是(

)A．AD＝AE B．AD＝DFC．DF＝EF D．AF⊥DE思路导析根据作图可得AD＝AE，DF＝EF，进而逐项分析判断即可求解．1．(2023·贵州)如图，在四边形ABCD中