24.4.2扇形面积课件人教版数学九年级上册

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九年级上册第二十四章圆

24.4弧长和扇形面积第2课时扇形面积目录课后小结随堂练习知识讲解情境导入学习目标13524学习目标1．会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算．（重点）2．经历圆锥侧面积的探索过程．3．会求圆锥的侧面积和全面积，并能解决一些简单的实际问题．（难点）情境导入

扇子是引风用品，夏令必备之物．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，与竹文化、道教文化有着密切关系．历来中国有“制扇王国”之称．观察可以发现扇形是圆的一部分，你会求扇形的面积吗？知识讲解知识点1

扇形面积公式及其应用概念：圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫做扇形.如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.知识讲解知识点1

扇形面积公式及其应用扇形面积公式：在半径为r的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形面积就是圆面积S=πr2，所以圆心角是1°的扇形面积是

，于是圆心角为n°的扇形面积为.弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积.知识讲解知识点1

扇形面积公式及其应用

求图形面积的方法一般有两种：规则图形直接使用面积公式计算；不规则图形则进行割补，拼成规则图形再进行计算．知识讲解知识点1

扇形面积公式及其应用【例1】一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为________．(结果保留π)解析：把圆心角和半径代入扇形面积公式

＝3π.3π知识讲解知识点1

扇形面积公式及其应用【例2】如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过图形的面积是(

)A．π

B.C.

D.

知识讲解知识点1

扇形面积公式及其应用【例2】如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过图形的面积是(

)解析：在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，∴BC＝

AB＝1，由于这个三角板扫过的图形为扇形BCB1和扇形ACA1，

知识讲解知识点1

扇形面积公式及其应用【例2】如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过图形的面积是(

)∴,

，∴S总＝

＝π.知识讲解知识点1

扇形面积公式及其应用【例2】如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过图形的面积是(

)A．π

B.C.

D.

A知识讲解知识点2

圆锥及其侧面积和全面积概念：如图，我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB

等叫做圆锥的母线，圆锥有无数条母线，它们都相等．从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的线段是圆锥的高．知识讲解知识点2

圆锥及其侧面积和全面积如果用r表示圆锥底面的半径，h表示圆锥的高线长，l表示圆锥的母线长,那么r、h、l

之间数量关系是：r2+h2=l2.知识讲解知识点2

圆锥及其侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积公式：

如图，圆锥侧面展开图扇形的半径等于圆锥母线的长l，侧面展开图扇形的弧长等于圆锥的底面周长2πr，因此，圆锥的侧面积为πrl，圆锥的全面积为πr(r+l).知识讲解知识点2

圆锥及其侧面积和全面积①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l；②侧面展开图扇形的弧长=底面周长.知识讲解知识点2

圆锥及其侧面积和全面积【例3】小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为(

)A．270πcm2

B．540πcm2C．135πcm2

D．216πcm2知识讲解知识点2

圆锥及其侧面积和全面积【例3】小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为(

)解析：圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可．圆锥形礼帽的侧面积＝π×9×30＝270π(cm2).知识讲解知识点2

圆锥及其侧面积和全面积【例3】小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为(

)A．270πcm2

B．540πcm2C．135πcm2

D．216πcm2A知识讲解知识点2

圆锥及其侧面积和全面积【例4】用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为(

)A．2πcm

B．1.5cm

C．πcm

D．1cm解析：设底面半径为r，根据底面圆的周长等于扇形的弧长，可得：2πr＝

，∴r＝1.D知识讲解知识点2

圆锥及其侧面积和全面积【例5】小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个圆锥的高是(

)A．4cmB．6cmC．8cmD．2cm知识讲解知识点2

圆锥及其侧面积和全面积【例5】小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个圆锥的高是(

)解析：如图，∵圆锥的底面圆周长＝扇形的弧长＝6πcm，圆锥的底面圆周长＝2π·OB，∴2π·OB＝6π解得OB＝3.又∵圆锥的母线长AB＝扇形的半径＝5cm，∴圆锥的高OA＝

＝4cm.知识讲解知识点2

圆锥及其侧面积和全面积【例5】小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个圆锥的高是(

)A．4cmB．6cmC．8cmD．2cmA随堂练习1.如图，半径为1cm、圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为(

)A．πcm2

B.πcm2C.cm2

D.cm2

随堂练习1.如图，半径为1cm、圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为(

)解析：设两个半圆的交点为C，连接OC，AB，根据题意可知点C是半圆

的中点，所以

，所以BC＝OC＝AC，即四个弓形的面积都相等，所以图中阴影部分的面积等于Rt△AOB的面积，又OA＝OB＝1cm，即图中阴影部分的面积为cm2.

随堂练习1.如图，半径为1cm、圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为(

)A．πcm2

B.πcm2C.cm2

D.cm2

C随堂练习2.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则此圆锥侧面展开图的圆心角是(

)A．120°

B．180°

C．240°

D．300°解析：设圆锥的母线长为R，底面半径为r，则由侧面积是底面积的2倍可知侧面积为2πr2，则2πr2＝πRr，解得R＝2r，利用弧长公式可列等式2πr＝

，解方程得n＝180°.B随堂练习3.(1)在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？(2)若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径？(3)能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．随堂练习3.(1)在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？解析：(1)连接BC，则BC=20，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴AB=AC=10.∴S扇形=

随堂练习3.(2)若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径？(2)圆锥侧面展开图的弧