专题检测卷（三）　一元一次方程

专题检测卷（三）一元一次方程一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程中，属于一元一次方程的是（

B

）A.

x2－1＝0B.

x＝2C.

x＋2y＝3D.

x＋

＝4B123456789101112131415161718192021222324

A.

AB.

BC.

CD.

D第2题D1234567891011121314151617181920212223243.下列等式的变形中，不正确的是（

B

）A.

若a＋c＝b＋c，则a＝bB.

若ac＝bc，则a＝bC.

若a＝b，则

＝

D.

若

＝

，则a＝bB1234567891011121314151617181920212223244.

（永州中考）若关于x的一元一次方程2x＋m＝5的解为x＝1，则

m的值为（

A

）A.

3B.

－3C.

7D.

－7

A.

－

＝16B.

－

＝160C.

－

＝160D.

－

＝16AD1234567891011121314151617181920212223246.一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就

可成为一个正方形.设长方形的长为xcm，则可列方程为（

B

）A.

x－1＝（26－x）＋2B.

x－1＝（26÷2－x）＋2C.

x＋1＝（26－x）－2D.

x＋1＝（26÷2－x）－2B123456789101112131415161718192021222324

A.甲对乙错B.甲错乙对C.甲、乙都对D.甲、乙都错C1234567891011121314151617181920212223248.某商店举办打折促销活动，全场商品一律打八折销售.王老师买了一

件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了（

C

）A.

100元B.

150元C.

200元D.

250元9.甲、乙两家公司每月共生产某种机器470台，技术改造后，甲公司的

效率提高了16％，乙公司的效率提高了10％，这时两家公司每月能生产

该种机器532台.甲公司在技术改造前，每月生产该种机器（

A

）A.

250台B.

220台C.

290台D.

242台CA12345678910111213141516171819202122232410.按如图所示的程序计算，若开始输入的x为正数，最后输出的结果为

656，则满足条件的x的不同值最多有（

C

）A.

2个B.

3个C.

4个D.

5个第10题C123456789101112131415161718192021222324二、填空题（每小题3分，共24分）11.

若x＝5是关于x的方程ax＋b＝0的解，则关于x的方程a（x＋8）＋b＝0的解：是

⁠.12.已知方程（a－1）x｜a｜＋3＝0是关于x的一元一次方程，则a

＝

⁠.13.某比赛共设20道题，每道题必答，每答对一道题得5分，答错一道题

扣1分，小新一共得了82分，他答对了

道题.x＝－3

－1

17

12345678910111213141516171819202122232414.

（扬州中考）《九章算术》是我国古代的数学专著，是《算经十

书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追

及问题，可理解为速度快的人每分钟走100米，速度慢的人每分钟走

60米，现在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他，则速度快的人

追上他需要

分钟.2.5

12345678910111213141516171819202122232415.《九章算术》中记载“今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，

不足十六.问人数、鸡价各几何？”意思是“有若干人共同出钱买鸡，

如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六

钱.问共有几个人？鸡的价钱是多少？”设共有x个人共同出钱买鸡，可

列一元一次方程为

⁠.9x－11＝6x＋16

123456789101112131415161718192021222324

七

7

123456789101112131415161718192021222324

x＝110

123456789101112131415161718192021222324

第19题123456789101112131415161718192021222324（1）请你指出甲、乙两名同学分别是从哪一步开始出错的：甲：第

步，乙：第

⁠步（填序号）；（2）请你写出正确的解答过程.

①

②

老师发现这两名同学的解答过程都有错误.12345678910111213141516171819202122232420.（6分）用“※”定义一种新运算对于任意有理数a和b，规定a※b

＝a（a＋b）.例如：1※2＝1×（1＋2）＝1×3＝3.（1）求（－3）※4的值；解：（1）（－3）※4＝（－3）×（－3＋4）＝（－3）×1＝－3（2）若（－2）※（3x－2）＝x＋1，求x的值.解：（2）因为（－2）※（3x－2）＝x＋1，所以－2×（－2＋3x－

2）＝x＋1，即－2（3x－4）＝x＋1.去括号，得－6x＋8＝x＋1.移

项、合并同类项，得－7x＝－7，解得x＝112345678910111213141516171819202122232421.（8分）（北京中考）为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年

7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段（以下简称“标

准”）.对某型号汽车，“标准”要求A类物质排放量不超过35mg/km，

A，B两类物质排放量之和不超过50mg/km.已知该型号某汽车的A，B两

类物质排放量之和原为92mg/km.经过一次技术改进，该汽车的A类物质

排放量降低了50％，B类物质排放量降低了75％，A，B两类物质排放量

之和为40mg/km.判断这次技术改进后该汽车的A类物质排放量是否符合

“标准”，并说明理由.123456789101112131415161718192021222324解：这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”

理由设这

次技术改进前该汽车的A类物质排放量为xmg/km，则该汽车的B类物

质排放量为（92－x）mg/km.根据题意，得（1－50％）x＋（1－75％）（92－x）＝40，解得x＝68.所以这次技术改进后该汽车的A类

物质排放量为（1－50％）×68＝34（mg/km）.因为“标准”要求A类

物质排放量不超过35mg/km，所以这次技术改进后该汽车的A类物质排

放量符合“标准”.12345678910111213141516171819202122232422.（8分）某工艺品车间有20名工人，平均每名工人每天可制作12个大

花瓶或10个小饰品，且2个大花瓶与5个小饰品配成一套，那么如何安排

才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套？解：设安排x名工人制作大花瓶，则安排（20－x）名工人制作小饰品.

由题意，得12x×5＝10（20－x）×2，解得x＝5.所以20－x＝15.所

以要安排5名工人制作大花瓶，安排15名工人制作小饰品，才能使每天

制作的大花瓶和小饰品刚好配套123456789101112131415161718192021222324

12345678910111213141516171819202122232424.（10分）某通信公司推出两款套餐的计费方式如下表：套餐类别套餐一套餐二通话不超时且流量不超量通话200分钟及以下，流

量20GB及以下，各种费

用月费共计69元通话250分钟及以下，流量30GB及以下，各种费用月费共计99元通话超时或流量超量通话超时部分按0.15元/分收费；流量超量部分按

2.5元/GB收费通话超时部分按0.12元/分收费；流量超量部分按2元/GB收费123456789101112131415161718192021222324（1）某月小明通话时间为300分钟，上网流量为25GB，按套餐一计费

需要的费用是

元；按套餐二计费需要的费用是

元.96.5

105

123456789101112131415161718192021222324（2）若上网流量为26GB，是否存在通话时间相同，按套餐一和套餐二

计费需要的费用也相等的情况？请说明理由.解：（2）存在

理由设通话时间为t分钟.①

当t大于0且小于或等于

200时，按套餐一计费所需的费用是69＋（26－20）×2.5＝84（元），

按套餐二计费所需的费用是99元.因为84≠99，所以不合题意，舍去.②

当t大于200且小于或等于250时，由题意，得69＋（t－200）×0.15＋

（26－20）×2.5＝99，解得t＝300.因为300＞250，所以不合题意，

舍去.③

当t＞250时，由题意，得69＋（t－200）×0.15＋（26－20）

×2.5＝99＋（t－250）×0.12，解得

t＝500，符合题意.所以当通话

时间为500分钟时，按套餐一和套餐二计费所需的费用相等.1234567891011121314151617181920212