24.1.4圆周角课件人教版数学九年级上册

24.1.4圆周角教材分析本节课的内容是在学生已经学习圆心角、弧、弦之间关系的基础上进行研究的，通过本节课的学习，进一步巩固了圆心角有关知识，也为今后学习圆的有关性质打下坚实的基础，因而本课的内容起着承上启下的重要作用。另外通过对圆周角的学习，可以培养学生严谨治学的学习态度和良好的思维品质，同时教会学生从特殊到一般和分类讨论的思维方法，因此这节课不论在知识上，还是在方法上，都起着十分重要的作用。教学目标⑴知识目标：①使学生掌握圆周角的概念及圆周角定理;②准确地运用圆周角定理进行计算或证明。⑵能力目标：①能用类比的方法探索新知识②学会运用以特殊情况为依托，通过转化来解决一般性问题的化归思想③学生学会运用分类讨论的数学思想证明数学命题④提高学生的识图能力⑶情感目标：在圆周角概念和定理的探索过程中，不断变化图形，通过观察、实验、类比、猜想、论证、反思，使学生树立运动变化和对立统一的辩证唯物主义观点和严谨的科学态度。教学重难点⑴重点：圆周角概念及定理的发现与论证⑵难点：圆周角定理证明方法的探讨

问题1

什么叫圆心角？指出图中的圆心角？

顶点在圆心的角叫圆心角,

∠BOC.问题2

如图，∠BAC的顶点和边有哪些特点?A

∠BAC的顶点在☉O上，角的两边分别交☉O于B、C两点.复习引入顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.（两个条件必须同时具备，缺一不可）判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角并简述理由.顶点不在圆上顶点不在圆上边AC没有和圆相交√√√思考：

图中过球门A、E两点画圆，球员射中球门的难易程度与他在圆周上所处的位置B、C、D有关（张开的角度大小）。如果仅从数学的角度考虑，球员应选择从哪一点的位置射门更有利？射门位置问题转化成数学问题：三个圆周角中哪一个角度最大？活动探究

问题3

圆周角∠BAC可以看成把圆心角∠BOC的顶点从圆心位置移

动圆周上吗？

问题4

同一段弧所对的圆心角和圆周角的个数分别是多少？

问题5

请动手画出同一段弧所对的圆心角和3个不同的圆周角后度量，猜测圆心角和圆周角之间存在什么数量关系呢？可以微探究圆心O

在∠BAC的

内部圆心O在∠BAC的一边上圆心O在∠BAC的外部推导与论证圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）OA=OC∠A=∠C∠BOC=∠

A+∠COABDOACDOABCD圆心O在∠BAC的内部OACDOABD圆心O在∠BAC的外部OABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABD圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于该弧它所对的圆心角的一半；问题解决：

三个圆周角中哪一个角度最大？三个圆周角一样大，都等于圆心角∠AOE的一半DABOCEF(2)若CD是直径，你能求出∠A的度数吗？想一想：(1)反过来，若∠A=∠B，那么

成立吗？问题6

如图，若那么∠A与∠B相等吗？

相等仍然成立90°圆周角定理的推论同弧或等弧所对的圆周角相等.A1A2A3A4A5脱口而出：1.如图，点A、B、C、D在☉O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35º.(1)∠BOC=

º，理由是

;(2)∠BDC=

º，理由是

.7035同弧所对的圆周角相等一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半完成下列填空：

∠1=

.∠2=

.∠3=

.∠5=

.2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.∠4∠8∠6∠7如图，线段AB是☉O的直径，点C是

☉O上的任意一点（除点A、B外），那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角，想一想，∠ACB会是怎样的角？·OACB解：∵OA=OB=OC，∴△AOC、△BOC都是等腰三角形.∴∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB.又∵∠OAC+∠OBC+∠ACB=180°.∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=180°÷2=90°.圆周角定理的推论半圆(或直径)所对的圆周角是_____；90°的圆周角所对的弦是______.·OACB直角直径劣