18.2.2　菱形课件　人教版数学八年级下册

18.2.2菱形1.能利用性质与判定的关系，猜想菱形的判定定理.2.能用菱形的判定定理判定一个四边形是菱形.你还记得菱形的性质有哪些吗？①菱形的四条边相等；②菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.性质定理的逆命题是什么？性质定理的逆命题是什么？①四条边相等的四边形是菱形；②两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，也就是对角线互相垂直的平行四边形是菱形.这两个逆命题是真命题吗？通过讨论交流进行验证.菱形的判定方法：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.

判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.判定定理2：四条边相等的四边形是菱形.你有哪些方法可以得到一个菱形？并说明理由.（工具不限）先独立思考，再小组合作交流.方法2方法3方法4方法5等腰三角形翻折方法6等腰三角形旋转方法1ABCD1.下列说法正确的是（）

A.对角线相等的平行四边形是菱形.

B.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.

C.对角线互相垂直的四边形是菱形.

D.有一个角是直角的平行四边形是菱形.B2.已知平行四边形ABCD，下列条件:

①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD.其中能使平行四边形ABCD是菱形的有（）A.①③

B.②③

C.③④

D.①②③A如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证：□ABCD是菱形.证明：∵AB=5，AO=4，BO=3，∴AB2=AO2+BO2.∴△OAB是直角三角形，∴AC⊥BD.∴□ABCD是菱形.ABCDO如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）连接BE、DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．解：（1）如图所示，EF为所求直线；（2）四边形BEDF为菱形.理由为：∵EF垂直平分BD，∴BE＝DE，∠DEF＝∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF，∵BF＝DF，∴BE＝ED＝DF＝BF，∴四边形BEDF为菱形.1.你能总结一下本节课研究的内容吗？四条边相等的四边形是菱形

对角线互相垂直的平行四边形是菱形

菱形的判定1.你能总结一下本节课研究的内容吗？互逆关系四条边相等的四边形是菱形

对角线互相垂直的平行四边形是菱形

菱形的判定菱形的性质2.探究判定的基本思路是怎样的？1.如图，已知△ABC中，AB=AC，将△ABC沿边BC翻折，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是（）A.一组邻边相等的平行四边形是菱形B.四条边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形B2.如图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于点E，F，连接AF，CE.求证：四边形AECF是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥FC，∴∠EAC=∠FCA.∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=CO.又∠AOE=∠COF=90°，∴△AOE≌△COF（ASA），∴EO=FO，∴四边形AECF为平行四边形.又∵EF⊥AC，∴四边形AECF为菱形.1.定义：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形叫做筝形，如下图，筝形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC垂直平分BD.（1）请结合图形，写出筝形两种不同类型的性质：性质1：_________________；性质2：_________________；（2）若AB∥CD，求证：四边形ABCD为菱形.

2.思考并证明：（1）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（2）每条对角线互相平分一组对角的四边形是菱形.证明：（1）∵两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，而对角线互相垂直的平行四