中国矿业大学《弹塑性力学》2021-2022学年期末试卷

中国矿业大学2021～2022学年春季学期2020级土木工程专业《弹塑性力学》期末笔试试卷本科试题卷考试时间：120分钟(闭卷)院(系)：专业方向：班级：姓名：学号：一、选择题（每题1分，共10分）弹塑性力学中，研究物体在外力作用下的应力、应变和位移关系的学科称为()。

A.静力学

B.动力学

C.弹性力学

D.弹塑性力学下列哪一项不是弹性体的基本假设？()

A.连续性假设

B.均匀性假设

C.各向同性假设

D.完全塑性假设在单向拉伸试验中，当应力超过弹性极限后，材料进入()阶段。

A.弹性

B.塑性

C.刚性

D.脆性塑性变形过程中，材料的体积一般()。

A.保持不变

B.增大

C.减小

D.无法确定下列哪个公式表示胡克定律在三维应力状态下的推广？()

A.

σ=Eϵ

B.

τ=Gγ

C.

{σ}=[C]{ϵ}

D.

ϵ=E1​σ弹塑性力学中，屈服条件是描述材料开始进入()状态的条件。

A.弹性

B.塑性

C.刚性

D.流动在平面应力状态下，主应力σ1​和σ2​的关系为()时，材料处于纯剪切状态。

A.

σ1​=σ2​

B.

σ1​=−σ2​

C.

σ1​=0

D.

σ2​=0材料的硬化现象是指()。

A.随着变形增加，材料强度降低

B.随着变形增加，材料强度保持不变

C.随着变形增加，材料强度提高

D.材料在变形过程中发生脆化塑性流动法则描述了塑性变形过程中()的关系。

A.应力与应变

B.应变与应变率

C.应力与应变率

D.应力与位移下列哪种试验用于确定材料的屈服强度和抗拉强度？()

A.压缩试验

B.扭转试验

C.弯曲试验

D.拉伸试验二、填空题（每题1分，共10分）弹塑性力学中，研究对象通常为______体和______体。在弹性力学中，基本方程包括平衡方程、______方程和______方程。材料的弹性模量E表示材料在______状态下的应力与应变之比。在单向压缩试验中，当应力达到______极限时，材料开始发生塑性变形。塑性变形过程中，材料的______一般保持不变，而______发生变化。屈服条件是描述材料开始进入______状态的条件，常用的屈服条件有Tresca屈服条件和______屈服条件。在平面应变状态下，______方向的应变为零，而其他两个方向的应变不为零。硬化现象是材料在塑性变形过程中，随着变形量的增加，其______强度逐渐提高的现象。塑性流动法则中，塑性应变增量与______应力状态相关，且与______成正比。弹塑性力学中，解决边值问题的方法主要有______法和______法。三、判断题（每题1分，共10分）弹性体在卸载后能够完全恢复原来的形状和尺寸。()在弹性力学中，应力张量和应变张量都是对称张量。()材料的泊松比表示材料在单向拉伸时，横向应变与纵向应变之比。()屈服强度是材料开始发生塑性变形的最小应力值。()塑性变形过程中，材料的体积和形状都会发生变化。()在平面应力状态下，如果两个主应力相等，则材料处于纯剪切状态。()硬化现象是材料在塑性变形过程中强度降低的现象。()塑性流动法则描述了塑性变形过程中应力与应变率之间的关系。()弹塑性力学中的边值问题可以通过解析法和数值法两种方法求解。()在弹塑性力学中，所有的材料都假设为完全弹性体。()四、简答题（每题5分，共10分）请简述弹性力学与弹塑性力学的区别与联系。请解释什么是屈服条件，并给出Tresca屈服条件和Mises屈服条件的表达式。五、计算题（每题10分，共20分）已知某材料在单向拉伸试验中的应力-应变曲线，试根据该曲线确定材料的弹性模量E、屈服强度σs​和抗拉强度σb​。一根圆杆在轴向拉力作用下发生弹性变形，已知圆杆的直径d=20mm，长度L=1m，材料弹性模量E=210GPa，泊松比μ=0.3，求圆杆在轴向拉力F=100kN作用下的轴向应变和横向应变。六、分析题（每题5分，共10分）分析在单向压缩试验中，材料从弹性阶段进入塑性阶段后，其应力-应变曲线的变化趋势，并解释原因。请分析在平面应变状态下，材料的主应力、主应变以及剪应力的分布情况，并讨论其对材料变形的影响。七、论述题（10分）论述弹塑性力学在工程实践中的应用，并结合具体实例说明其重要性和意义。八、综合题（每题5分，共10分）某一金属材料在受到外力作用时，首先发生弹性变形，随后进入塑性变形阶段。请结合弹塑性力学理论，分析该材料在变形过程中的应力、应变以及能量变化情况，并绘制相应的应力-应变曲线。一块矩形板在均匀载荷作用下发生弯曲变形，已知板的尺寸、材料性质以及载荷大小，请利用弹塑性力学理论，分析板的弯曲变形情况，并计算其最大挠度和最大应力。九、设计题（10分）设计一个实验方案，用于测定某金属材料的屈服强度和抗拉强度，要求详细说明实验原理、实验步骤以及数据处理方法。中国矿业大学2021～2022学年春季学期2020级土木工程专业《弹塑性力学》期末笔试试卷本科答案一、选择题答案D.弹塑性力学

弹塑性力学正是研究物体在外力作用下的应力、应变和位移关系的学科。D.完全塑性假设

弹性体的基本假设包括连续性假设、均匀性假设和各向同性假设，完全塑性假设不属于弹性体的基本假设。B.塑性

在单向拉伸试验中，材料在应力超过弹性极限后会进入塑性阶段。A.保持不变

塑性变形过程中，材料的体积一般保持不变，而形状会发生变化。C.{σ}=[C]{ϵ}

这个公式表示胡克定律在三维应力状态下的推广，其中[C]是弹性矩阵。B.塑性

屈服条件是描述材料开始进入塑性状态的条件。B.σ1=−σ2

在平面应力状态下，当主应力σ1和σ2的关系为σ1=−σ2时，材料处于纯剪切状态。C.随着变形增加，材料强度提高

材料的硬化现象是指随着变形增加，材料强度提高。C.应力与应变率

塑性流动法则描述了塑性变形过程中应力与应变率之间的关系。D.拉伸试验

拉伸试验用于确定材料的屈服强度和抗拉强度。二、填空题答案弹塑性力学中，研究对象通常为弹性体和塑性体。在弹性力学中，基本方程包括平衡方程、几何方程和物理方程。材料的弹性模量E表示材料在弹性状态下的应力与应变之比。在单向压缩试验中，当应力达到屈服极限时，材料开始发生塑性变形。塑性变形过程中，材料的体积一般保持不变，而形状发生变化。屈服条件是描述材料开始进入塑性状态的条件，常用的屈服条件有Tresca屈服条件和Mises屈服条件。在平面应变状态下，厚度方向的应变为零，而其他两个方向的应变不为零。硬化现象是材料在塑性变形过程中，随着变形量的增加，其屈服强度逐渐提高的现象。塑性流动法则中，塑性应变增量与当前应力状态相关，且与时间增量成正比。弹塑性力学中，解决边值问题的方法主要有解析法和数值法。三、判断题答案对。弹性体在卸载后能够完全恢复原来的形状和尺寸。对。在弹性力学中，应力张量和应变张量都是对称张量。对。材料的泊松比表示材料在单向拉伸时，横向应变与纵向应变之比。对。屈服强度是材料开始发生塑性变形的最小应力值。错。塑性变形过程中，材料的体积一般保持不变，而形状会发生变化。错。在平面应力状态下，如果两个主应力相等且符号相反，则材料才处于纯剪切状态。错。硬化现象是材料在塑性变形过程中强度提高的现象。对。塑性流动法则描述了塑性变形过程中应力与应变率之间的关系。对。弹塑性力学中的边值问题可以通过解析法和数值法两种方法求解。错。在弹塑性力学中，材料并非都假设为完全弹性体，而是考虑弹性和塑性变形。四、简答题答案弹性力学与弹塑性力学的区别与联系：区别：弹性力学主要研究物体在弹性范围内的应力和应变关系，即卸载后物体能完全恢复原状；而弹塑性力学则研究物体在超过弹性极限后，同时考虑弹性和塑性变形的应力和应变关系。联系：两者都是固体力学的重要分支，都研究物体在外力作用下的力学行为。弹塑性力学在弹性力学的基础上，进一步考虑了材料的塑性性质，使得分析更接近于实际情况。屈服条件及Tresca屈服条件和Mises屈服条件的表达式：屈服条件：描述材料开始进入塑性状态的条件，即当应力达到某一定值时，材料开始发生塑性变形。Tresca屈服条件：当材料中的最大剪应力达到某一临界值时，材料开始屈服。其表达式为：σ1-σ3=2k，其中σ1和σ3分别为最大和最小主应力，k为材料常数。Mises屈服条件：当材料中的畸变能密度达到某一临界值时，材料开始屈服。其表达式为：(σ1-σ2)2+(σ3-σ1)2，其中σ1、σ2和σ3为主应力，k为材料常数。五、计算题答案根据某材料在单向拉伸试验中的应力-应变曲线，确定材料的弹性模量E、屈服强度σs和抗拉强度σb：弹性模量E：在弹性阶段，应力与应变成正比，比例系数即为弹性模量。通过读取曲线上的弹性段数据，可以计算出弹性模量。屈服强度σs：在曲线上找到材料开始偏离线性段（或根据规定的偏移量）的点，该点的应力值即为屈服强度。抗拉强度σb：曲线上的最大应力值即为抗拉强度。圆杆在轴向拉力作用下的轴向应变和横向应变计算：已知条件：圆杆直径d=20mm，长度L=1m，材料弹性模量E=210GPa，泊松比μ=0.3，轴向拉力F=100kN。轴向应变：根据胡克定律，轴向应变ε=σ/E，其中σ为轴向应力（F/A，A为圆杆截面积）。代入已知数据计算得到轴向应变。横向应变：根据泊松比定义，横向应变ε'=-με（在弹性范围内）。代入已知数据和计算得到的轴向应变，可以计算出横向应变。六、分析题答案在单向压缩试验中，材料从弹性阶段进入塑性阶段后，其应力-应变曲线的变化趋势及原因：变化趋势：曲线逐渐偏离线性段，应力增加速度减慢，应变增加速度加快，直至达到最大压缩应力（抗压强度）。原因：材料在塑性阶段发生了不可恢复的变形，内部晶粒结构发生变化，导致应力与应变关系不再遵循线性规律。同时，随着变形的增加，材料内部的缺陷和裂纹逐渐扩展，使得材料抵抗变形的能力下降。在平面应变状态下，材料的主应力、主应变以及剪应力的分布情况及其对材料变形的影响：主应力和主应变：在平面应变状态下，材料的主应力和主应变一般与坐标轴成一定角度（除非坐标轴与主应力或主应变方向重合）。主应力和主应变的大小和方向决定了材料的变形形态。剪应力：剪应力的大小和方向对材料的变形和破坏有着重要影响。在平面应变状态下，剪应力通常导致材料发生剪切变形或破坏。对材料变形的影响：主应力和主应变决定了材料的整体变形形态（如拉伸、压缩或弯曲）；而剪应力则可能导致材料发生局部剪切变形或破坏（如裂纹扩展）。因此，在分析材料的变形和破坏时，需要同时考虑主应力和剪应力的作用。七、论述题答案弹塑性力学在工程实践中的应用及其重要性和意义：应用：弹塑性力学广泛应用于各种工程领域，如机械设计、土木工程、航空航天等。在机械设计中，需要考虑材料在受力过程中的弹塑性变形和破坏情况，以确保机械的安全性和可靠性；在土木工程中，需要考虑土壤和岩石等材料的弹塑性性质对地基承载力、边坡稳定性等的影响；在航空航天领域，需要考虑材料在高温、高压等极端条件下的弹塑性行为和疲劳寿命等。重要性和意义：弹塑性力学的研究有助于更深入地了解材料的力学性质和行为规律，为工程设计和材料选择提供理论依据。通过弹塑性力学的分析，可以预测材料在受力过程中的变形和破坏情况，从而优化设计方案、提高工程的安全性和可靠性。同时，弹塑性力学的研究还有助于推动新材料和新技术的研发和应用，促进工程技术的不断进步和发展。八、综合题答案某一金属材料在变形过程中的应力、应变以及能量变化情况分析：应力-应变曲线绘制：根据材料的弹塑性性质，可以绘制出其在受力过程中的应力-应变曲线。曲线一般分为弹性段、屈服段、强化段和断裂段。在弹性段，应力与应变成正比；在屈服段，材料开始发生塑性变形；在强化段，材料抵抗变形的能力逐渐增强；在断裂段，材料发生断裂破坏。应力、应变及能量变化分析：在弹性阶段，材料吸收的能量主要以弹性势能的形式储存；在塑性阶段，材料吸收的能量部分转化为塑性功（即不可逆的变形能），部分转化为热能等。随着变形的增加，材料的应力逐渐增大（但增速减慢），应变也逐渐增大（且增速加快）。当应力达到材料的抗拉强度时，材料发生断裂破坏。矩形板在均匀载荷作用下的弯曲变形情况分析：已知条件：板的尺寸、材料性质以及载荷大小。弯曲变形分析：根据弹塑性力学理论，可以分析板在均匀载荷作用下的弯曲变形情况。通过求解板的弯曲方程，可以得到板的挠度（即板在垂直方向上的位移）和应力分布情况。最大挠度和最大应力计算：根据弯曲方程的解，可以计算出板的最大挠度和最大应力值。这些值对于评估板的承载能力和安全性具有重要意义。九、设计题答案设计一个实验方案用于测定某金属材料的屈服强度和抗拉强度：实验原理：基于材料的弹塑性性质，通过拉伸试验测定材料的屈服强度和抗拉强度。拉伸试验是将材料试样在拉伸力作用下逐渐拉长直至断裂的过程。在拉伸过程中，可以