四年级奥数特色讲义

学科教师辅导讲义

学员编号：年级：四年级课时数：3

学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：

授课主题第01讲—一寻找规律

授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结

教学目标发现排列规律，并依据规律填写数字或算式。

授课日期及时段

T(Textbook-Based)---------同步果堂^

知识梳理＞

按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1,2,3,4,......双数列：2,4,6,8,......我

们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。观察是解决问题的根

据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：

L根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；

2.根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；

3.要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；

4.数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。

对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：

1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综

合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；

2.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我

们解这类题的突破口.

3.对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。

典例分析a

考点一:发现数列规律

例1、填上合适的数。

(1)3,6,9,12,(),()

(2)1,2,4,7,11,(),()

(3)2,6,18,54,(),()

例2、找出规律，再在括号里填上合适的数。

(1)15,2,12,2,9,2,(),()

(2)21,4,18,5,15,6,(),()

(3)3,4,7,3,4,10,3,4,13,(),()

(4)187,286,385,(),()

例3、1,1,2,3,5,8,13,(),34,55......中，括号里应填什么数？

例4、下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在口里填上适当的数。

(8,4)(5,7)(10,2)(□,9)

考点二：发现规律填写图形内空缺的数

例1、根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。

9327

13

4

26

31

62

例2、按规律填数。

233141233524

25414643

例3、根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。

Eno

M

EL二J

例4、根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数?

考点三：根据规律速求复杂算式的值

例1、先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后儿题的得数。

12345679x9=12345679x18=

12345679x54=12345679x81=

例2、找规律计算。(1)81-18=(8-1)x9=7x9=63

(2)72—27=(7-2)x9=5x9=45

(3)63-36=(口一口)x9=ax9=a

例3、计算(1)26x11(2)38x11

例4、下面数列的每一项由3个数组成的数组表示，它们依次是：

(1,3,5),(2,6,10),(3,9,15)…问：第100个数组内3个数的和是多少？

考点四：用周期规律解决数学问题

例1、求67999的个位数字。

例2、求29。3291的个位数字。

例3、求下式除法运算所得的余数：

5554-3»

例4、某种细菌每小时分裂一次，每次1个细茵分裂成3个细菌。20时后，将这些细菌每7个分为一组，还

剩下几个细菌？

P(Practice-Oriented)--------头占戈;典名东

实战演练

＞课堂狙击

1、在括号内填上合适的数。

(1)2,4,6,8,10,(),()

(2)1,2,5,10,17,(),()

(3)2,8,32,128,(),()

2、按规律填数。

(1)2,1,4,1,6,1,(),()

(2)3,2,9,2,27,2,(),()

(3)18,3,15,4,12,5,(),()

⑵企AA

AAAAAA

4、先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

(1)2,2,4,6,10,16,(),()

(2)34,21,13,8,5,(),2,()

(3)0,1,4,15,56,()

5、求以下除法运算所得的余数。

785575

6、在方框内填出合适的数。

78174129

510119624

r9121673530

7、找规律，写得数。

1+0x9=2+1x9=3+12x9=4+123x9=9+12345678x9=

8、利用规律计算。

(1)53-3582-2892-2987+7861—1695—5939x1146x11

(2)根据62+26=(6+2)xll=8xll=88,计算87+78=

9、求2*28-2929的个位数字。

课后反击

1、在括号内填上合适的数。

(1)1,5,25,125,(),()

(2)1,15,3,13,5,11,(),()

(3)(64,62)(48,46)(29,27)(15,□)

(4)(100,50)(86,43)(64,32)(口，21)

(5)(8,6)(16,3)(24,2)(12,□)

2、根据前面图形中数之间的关系,想一想第三个图形的空格里应填什么数。

3、根据规律，在空格内填数。

(1)198,297,396,(

(2)32|54-

3864

4、下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在口里填上适当的数。

(1)(6,9)(7,8)(10,5)(□,3)

(2)(1,24)(2,12)(3,8)(4,□)

(3)(18,17)(14,10)(10,1)(□,5)

(4)(2,3)(5,9)(7,13)(9,□)

(5)(2,3)(5,7)(7,10)(10,□)

5、找规律，写得数。

1x1=11X11=111X111=111111111X111111111=

6、利用规律计算。

(1)61-16(2)95-59

(3)39x11(4)46x11

直击黄场a

1、下面是一组被打乱的数字，在被打乱之前它们之间有一个非常有趣的规律。你试着找找看，然后按其原有

的规律重新把下面的数字排列起来，并说明原来的规律是什么。（启智杯2010）

3,5,13,21,1,1,2,8

S(Summary-Embedded)--------2内,总名吉

名师点拨

整数a与它本身的乘积，即axa叫做这个数的平方，记作a2,即a2=axa；同样，三个a的乘积叫做a

的三次方，记作a3,即a3=axaxa。一般地，n个a相乘，叫做a的n次方，记作an,即

an=axaxax---Xa

nfa

我们需要掌握an的个位数的变化规律，以及an除以某数所得余数的变化规律。

因为积的个位数只与被乘数的个位数和乘数的个位数有关，所以an的个位数只与a的个位数有关，而a

的个位数只有0,1,2,9共十种情况，故我们只需讨论这十种情况。

为了找出一个整数a自乘n次后，乘积的个位数字的变化规律，我们可以列出表格，看看a,a2,a3,a4,...

的个位数字各是什么。从表看出，an的个位数字的变化规律可分为三类：

(1)当a的个位数是0,1,5,6时，an的个位数仍然是0,1,5,6。

(2)当a的个位数是4,9时，随着n的增大，an的个位数按每两个数为一周期循环出现。其中a的个

位数是4时，按4,6的顺序循环出现；a的个位数是9时，按9,1的顺序循环出现。

(3)当a的个位数是2,3,7,8时，随着n的增大，an的个位数按每四个数为一周期循环出现。其中

a的个位数是2时，按2,4,8,6的顺序循环出现；a的个位数是3时，按3,9,7,1的顺序循环出现；当

a的个位数是7时，按7,9,3,1的顺序循环出现；当a的个位数是8时，按8,4,2,6的顺序循环出现。

学霸经验

＞本节课我学到

＞我需要努力的地方是

学科教师辅导讲义

学员编号:年级：四年级课时数：3

学员姓名:辅导科目：奥数学科教师:

授课主题第02讲-简单推理

授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结

①学会对一个问题进行分析、推理；

②利用我们的推理来解决一些较简单的问题；

教学目标

③通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧

不拔、勇于探索的意志品质。

授课日期及时段

T(Textbook-Based)臼〜1果早

知识梳理

一、分析推理

数学课上，老师布置了一道题：

□+△=28□=△+△+△□=()△=()

要得出正确的结论，就要进行分析、推理。学会了推理，能使你变得更聪明，头脑更灵活。数学上有

许多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。

解答这类推理题时，要求同学们仔细观察，认真分析等式中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口，

然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。

二、解题策略

解答推理问题，要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。推理要有条理地进行，要充分利用已

经得出的结论，作为进一步推理的依据。

典例分析

考点一：图形推理

例1、下式中，口和△各代表几？

□+△=28□=△+△+△□=()△=()

例2、下式中，各种图形各代表几？

☆+。=18☆=o+o☆=()O=()

例3、下式中，□和△各代表几？

=36□+△=4□=()△=()

例4、。和□各表不儿？

oxn=16口+。=4o=()□=()

例5、下式中，□和△各代表几？

□+□+△=16□+△+△=14□=()△=()

例6、口+口+。+。=38□+D+O=22□=()。=()

例7、下式中，□和。各代表几？

口+口+。+。+。=34。+。+。+。+口+口+口=48

□=()o=()

例8、☆+☆+△+△+△=24△+△+△+△+☆+☆+☆=36

☆=()△=()

例9、下式中，口、☆和△各代表儿？

☆+☆=□+□+口□+□+口=△+△+△+△☆+□+△+△=80

☆=()□=()△=()

例10N△+△=o+o+oO+O+O=D+D+D€)+□+△+△=100

o=()□=()△=()

考点二：简单逻辑推理

例1、一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋

牛肉干的重量？

例2、一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨子的重量等于几

根香蕉的重量？

例3、一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪

的重量。一头象的重量等于几头小猪的重量？

例5、一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，1个菠萝的重量等于4个苹果的重量，1个苹果的重量等于两

个橘子的重量。1只西瓜的重量等于几个橘子的重量？

例6、甲、乙、丙三人分别是一小、二小和三小的学生，在区运动会上他们分别获得跳高、跳远和垒球冠军。

已知：二小的是跳远冠军；一小的不是垒球冠军，甲不是跳高冠军；乙既不是二小的也不是跳高冠军。问:

他们三个人分别是哪个学校的？获得哪项冠军？

P(Practice-Oriented)——实战演练

实战演练

籥

A课堂狙击

1、△+o=25A=o+0+0+0△=()0=()

2、想想，填填。

OXA=20o=A+△+△+△+△0=()△=()

3、□+□+□+△+△=52口+□+△+△+△=48

□=()△=()

4、。+。=口+口+口□+□+□=△+△△+口+。=40

△=()口=()o=()

5、3包巧克力的重量等于两袋糖的的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于

几袋牛肉干的重量？

6、一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等。已知一头牛

每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？

7、小兔、小猫、小狗、小猴和小鹿参加100米比赛，比赛结束后小猴说：“我比小猫跑得快。”小狗说：“小

鹿在我前面冲过终点线。”小兔说：“我们的名次排在小猴前面，小狗在后面。”请根据它们的回答排出名次。

8、有三个女孩穿着崭新的连衣裙去参加游园会。一个穿花的，一个穿白的，一个穿红的。但不知哪一个姓

王、哪一个姓李、哪一个姓刘。只知道姓刘的不喜欢穿红的，姓王的既不是穿红裙子，也不是穿花裙子。

你能猜出这三个女孩各姓什么吗？

＞课后反击

1、O+D=360=□+□+□+□+□o=()□=()

2、□和。各代表几？

口=。+。+。+。OXQ=16□=()o=()o

3、O+A+口+口=10△+□+△+口=12△+o+n+o=12

o=()□=()△=()

4、D+D=O+O+Oo+o+<3=☆+☆+☆+☆+☆+☆+☆+☆

□+€)+☆+☆+☆+☆=320

o=()□=()☆=()

5、一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量。一只小猪的重量等于几只鸭的重

量？

6、一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，两只鸭的重量等于6条鱼的重量。

问：两只小猪的重量等于几条鱼的重量？

7、五个女孩并排坐着，甲坐在离乙、丙距离相等的座位上，丁坐在离甲、丙距离相等的座位上，戌坐在她

两个姐姐之间。请问谁是戌的姐姐？

直击赛场，

驾a

1、下边是一个六位数乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中

的六位数是。（第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试）

2、小明、小华和小新三人的家在同一街道，小明家在小华家西300米处，小新家在小明家东400米处，则

小华家和小新家相距米。（第三届小学，，希望杯，，全国数学邀请赛四年级第1试）

个

小■窿

S(Summary-Embedded)归纳总结

重点回顾，

（1）学会对一个问题进行分析、推理；

（2）利用我们的推理来解决一些较简单的问题;

名师点拨，

重点和难点突破：

（1）理解每一个图形的代表的含义；

（2）掌握推理的一般方法。

学霸经验

＞本节课我学到了

＞我需要努力的地方是

学科教师辅导讲义

学员编号：年级：四年级课时数：3

学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：

授课主题第03讲-解决问题

授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结

①学习了解应用题的解决步骤；

教学目标②会解决常见的应用题；

③在解决问题的过程中培养学生的独立思考能力。

授课日期及时段

T(Textbook-Based)臼〜1果早

知识梳理恐

一、简单应用题

解答应用题时，必须认真审题，理解题意，深入细致地分析题目中数量间的关系，通过对条件进行比较、

转化、重新组合等多种手段，找到解题的突破口，从而使问题得以顺利解决。

二、复合应用题

复合式应用题需要两步或两步以上计算才能求得答案的应用题。解题时后面的每一步得得用前一步。

解答复合应用题时一般有如下四个步骤：

(1)弄清题意，找出已知条件和所求问题；

(2)分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径；

(3)拟定解答计划，列出算式，算出得数；

(4)检验解答方法是否合理，结果是否正确，最后写出答案。

典例分析，

考点一：简单的应用题

例1、某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里，1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多。

每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具？

例2、一桶油，连桶重180千克，用去一半油后，连桶还有100千克。问：油和桶各重多少千克？

例3、有5盒茶叶，如果从每盒中取出200克，那么5盒剩下的茶叶正好和原来4盒茶叶的重量相等。原来

每盒茶叶有多少克？

例4、一个木器厂要生产一批课桌。原计划每天生产60张，实际每天比原计划多生产4张，结果提前一天

完成任务。原计划要生产多少张课桌？

例5、有两盒图钉，甲盒有72只，乙盒有48只，从甲盒拿出多少只放入乙盒，才能使两盒中的图钉相等？

考点二：复合应用题

例1、某发电厂有10200吨煤，前10天每天烧煤300吨，后来改进炉灶，每天烧煤240吨。这堆煤还能烧

多少天？

例2、师傅和徒弟同时开始加工200个零件，师傅每小时加工25个，完成任务时，徒弟还要做2小时才能

完成任务。徒弟每小时加工多少个？

例3、甲、乙两地相距200千米，汽车行完全程要5小时，步行要40小时。张强从甲地出发，先步行8小

时后改乘汽车，还需要几小时到达乙地？

例4、某筑路队修一条长4200米的公路，原计划每人每天修4米，派21人来完成；实际修筑时增加了4人,

可以提前几天完成任务？

例5、自行车厂计划每天生产自行车100辆，可按期完成任务，实际每天生产120辆，结果提前8天完成任

务。这批自行车有多少辆？

P(Practice-Oriented)一——实战演练

实战演练a.

＞课堂狙击

1、百货商店运来300双球鞋分别装在2个木箱和6个纸箱里.如果两个纸箱同一个木箱装的球鞋同样多,

每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？

2、一筐苹果，连筐共重35千克，先拿一半送给幼儿园小朋友，再拿剩下的一半送给一年级小朋友，余下的

苹果连筐重11千克。这筐苹果重多少千克？

3、有6筐梨子，每筐梨子个数相等，如果从每筐中拿出40个，6筐梨子剩下的个数总和正好和原来两筐的

个数相等。原来每筐有多少个？

4、电视机厂接到一批生产任务，计划每天生产90台，可以按期完成.实际每天多生产5台，结果提前1天

完成任务。这批电视机共有多少台？

5、有两袋面粉，第一袋面粉有24千克，第二袋面粉有18千克。从第一袋中取出几千克放入第二袋，才能

使两袋中的面粉重量相等？

6、张师傅和李师傅同时开始各做90个玩具，张师傅每天做10个，完成任务时，李师傅还要做1天才能完

成任务。李师傅每天做多少个？

7、玩具厂一车间要生产900个玩具，如果用手工做要20小时才能完成，用机器只需要4小时。一车间工人

先用手工做了5小时，后改用机器生产，还需要几小时才能完成任务？

8、羊毛衫厂要生产378件羊毛衫，原计划每人每天生产3件，派18人来完成。实际增加了3人，可以提前

几天完成任务？

9、农机厂生产柴油机，原计划每天生产40台，可以在预定的时间内完成任务。实际每天生产50台，结果

提前6天完成，这批柴油机有多少台？

＞课后反击

1、新华小学买了两张桌子和5把椅子，共付款195元。已知每张桌子的价钱是每把椅子的4倍，每张桌子

多少元？

2、一只油桶里有一些油，如果把油加到原来的2倍，油桶连油重38千克；如果把油加到原来的4倍，这里

油和桶共重46千克。原来油桶里有油多少千克？

3、在5个木箱中放着同样多的橘子。如果从每个木箱中拿出60个橘子，那么5个木箱中剩下的橘子的个数

的总和等于原来两个木箱里橘子个数的和。原来每个木箱中有多少个橘子？

4、小明看一本故事书，计划每天看12页，实际每天多看8页，结果提前2天看完。这本故事书有多少页？

5、有两盒图钉，甲盒有72只，乙盒有48只。每次从甲盒中拿4只放到乙盒，拿几次才能使两盒相等？

6、甲、乙两地相距200千米，汽车行完全程要5小时，步行要40小时。张强从甲地出发，先乘汽车4小时,

后改步行，他从甲地到乙地共用了多少小时？

7、某筑路队修一条长8400米的公路，原计划每人每天修4米，派42人来完成。如果每人的工作效率不变,

要提前8天完成任务，需要多少人参加？

8、一辆汽车运一堆黄沙，计划每天运15吨，可以在预定时间内完成任务.实际每天运20吨，结果提前3

天运完。这批黄沙有多少吨？

S(Summary-Embedded)——归纳总结

重点回顾

(1)一般简单应用题;

(2)复合应用题。

名师点拨

重点和难点突破:

(1)弄清题意，找出已知条件和所求问题：

(2)分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径;

(3)拟定解答计划，列出算式，算出得数：

(4)检验解答方法是否合理，结果是否正确，最后写出答案。

学霸经验

＞本节课我学到了

＞我需要努力的地方是

学科教师辅导讲义

学员编号：年级：四年级课时数：3

学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：

授课主题第05讲-算式之谜

授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结

1、解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，

教学目标逐步试验，分析求解；

授课日期及时段

T(Textbook-Based)---------同1步堂

知识梳理离

1、算式谜：一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。

2、解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运用符号。

由于这类题目的解答过程类似于平时进行的猜谜语游戏，所以，我们把这类题目称为"算式谜题"。

注意：解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常

要运用倒推法、凑整法、估值法等。

3、解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：

1.认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；

2.利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；

3.试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；

4.算式谜解出后，要验算一遍。

典例分析K

考点一：加减法算式谜

例1、在下面的算式内，各填上一个合适的数字，使等式成立。

□249□□2□

-2口-□7□□8

24175536

例2、在下面算式的括号里填上合适的数。

76()5

+()47

()21()

考点二：乘除法算式谜

例1、下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。

□□8198

-——旦答案：X4

792792

例2、在口里填上适当的数，使算式成立。

(1)□□7(2)□□9(3)□□4

X□X□X□

8891832536

例3、口里填哪些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算式?

5

一

67口

一

口

口

0

例4、在下面竖式的口里，各填入一个合适的数字，使算式成立。

1□

7

□□

□□

0

例5、在下面竖式的口里，各填入一个合适的数字，使算式成立。

□□4□

□4

□□

□2

7

例6、在下面口中填入适当的数，使算式成立。

□□□S

□?□□□□□

2口

□□

12

□□

_______4_^_

~~o-

P(Practice-Oriented)-----实战演练

实战演练

＞课堂狙击

1、在下面算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立.

□8764□□

+9□5+□□78

□8528026

2、在下面的方框中填上合适的数字。

4口2口58口□□7

X□X6X□

3□5□9□04'0-9□3

3、在下面的口里填上合适的数字。

6口6□

义35X□□

33□

□□

1□8

□□

□□□□

□□6

4、以下是一个加减混合运算的竖式，在空格内填入适当数字使竖式成立。

□1

+口9口

□□9□

一口口口

□5

5、在口里填上适当的数，使算式成立。

□81□□□2口

4口口8,口□

□8□5

□□□□□□

□□

□□□0

0

04

6、在口里填上适当的数。

□2□□285

x□6x□□

□□041□2□

□□70□□□

□□□□□□9□□

>课后反击

1、在下面算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立。

□□口□□3

-□85+2口

637□□□2

2、以下是一个加减混合运算的竖式，在空格内填入适当数字使竖式成立。

□1

+□□□

□□9□

□□口

91

3、在口里填上适当的数,使算式成立。

□72□口口6□

5yz前4,口□□/□□□□□

靠□□9

□□□□

□□口2

□□

-05

0

4、在下面的方框中填上合适的数字。

□76

2D

x口□X口□

18□□

□□口口□□8

□□□1

31□□0

5、在下面的口里填上合适的数字。

2D

X口□

1DD

□□8

□□□1

6、在下面口中填入适当的数，使算式成立。

(1)□□□9(2)□□□□

1口I5

□□□□

2125

□□□□

6335

04

(Summary-Embedded)-----归纳总结

名师点拨...

解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：

1.认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断;

2.利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；

3.试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；

4.算式谜解出后，要验算一遍。

学霸经验

＞本节课我学到了

＞我需要努力的地方是

:*

学科教师辅导讲义

学员编号：年级：四年级课时数：3

学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：

授课主题第05讲-最优问题

授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结

①学习了解最优化问题；

②能解决常见的最优化问题；

教学目标

③通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧

不拔、勇于探索的意志品质。

授课日期及时段

T(Textbook-Based)向少1果呈

知识梳理上

一、最优化问题

在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间

最少，效果最佳。这类问题在数学中称为统筹问题。我们还会遇到“费用最省”、"面积最大”、"损耗最小”

等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大(小)值，这类问题在数学中称为极值问题。以

上的问题实际上都是“最优化问题”

二、时间最优问题策略

在进行最佳安排时，要考虑以下几个问题：

(1)要做哪几件事；

(2)做每件事需要的时间；

(3)要弄清所做事的程序，即先做什么，后做什么，哪些事可以同时做。

在学习、生产和工作中，只有尽可能地节省时间、人力和物力，才能发挥出更大的效率。

典例分析，

*

考点一：烧水问题

例1、明明早晨起来要完成以下几件事情：洗水壶1分钟，烧开水12分钟，把水灌入水瓶要2分钟，吃早

点要8分钟，整理书包2分钟。应该怎样安排时间最少？最少要几分钟？

例2、妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯

需要1分钟。要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？

考点二：煎饼问题

例1、贴烧饼的时候，第一面需要烘3分钟，第二面需要烘2分钟，而贴烧饼的架子上一次最多只能放2个

烧饼。要贴3个烧饼至少需要几分钟？

例2、用一个平底锅烙饼，锅上只能同时放两个饼。烙第一面需要2分钟，烙第二面需要1分钟。现在在烙

三个饼，最少需要多少分钟？

考点三：收割问题

例1、甲、乙、丙、丁四人各有一块麦地，他们同时用一台收割机进行收割，甲的麦地需要收割4小时，乙

的麦地需要收割1小时，丙的麦地需要收割3小时，丁的麦地需要收割2小时。怎样安排四人的顺序，他

们花的总时间最少？最少时间是多少？

例2、五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。赵明打针需要5分钟，

孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病

次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？

考点四：过河问题

例1、小明骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁四匹马，甲马过河需2分钟，乙马过河需3分钟，

丙马过河需6分钟，丁马过河需7分钟。每次只赶两匹马过河，要把4匹马都赶到对岸去，最少要几分钟？

例2、明明骑在牛背上赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁4头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛过河需2分钟，丙

牛过河需5分钟，丁牛过河需6分钟。每次只能赶两头过河，要把4头占都赶到对岸去，最少要多少分钟？

考点五：其他最优问题

例1、在一条公路上每隔50千米有一个粮库，共4个粮库。甲粮库存有10吨粮食，乙粮库存有20吨粮食,

丁粮库存有50吨粮食，还有一个粮库是空的。现在想把所存的粮食集中放在一个粮库中，如果每吨粮食运

1千米要1元的运费，那么最少要花多少运费才行？

甲乙丙丁

10吨20吨50吨

例2、用18厘米长的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数。围成的长方形的面积最大是

多少？

例3、用3〜6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。

P(Practice-Oriented)——实战演练

实战演练一

>课堂狙击

1、玲玲想给客人烧水沏茶。洗水壶要2分钟，烧开水要12分钟，买茶叶5分钟，洗茶杯要1分钟，冲茶

要1分钟。要让客人尽早喝上茶，你认为最合理的安排需要多少分钟客人就能喝上茶了？

2、烤面包的架子上一次最多只能放两个面包，烤一个面包每面需要2分钟，那么烤三个面包最少需要多少

分钟？

3、甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。

怎样安排，使3人所花的时间最少？最少时间是多少？

4、卫生室里有四名同学等候医生治病，甲打针要3分钟，乙换纱布需要4分钟，丙涂红药水需要2分钟,

丁点眼药水需要1分钟。怎样安排，他们在医院等候的时间和最少？最少是多少分？

5、一条公路有四个储油站，它们之间都相隔100千米。甲储油站有50吨油，乙储油站储有10吨油，丙储

油站有20吨油，丁储油站是空的。现在如果想把所存的油集中于一个储油站，每吨油运1千米要2元运费,

那么最少要花多少运费？

甲乙丙T

50吨10吨20吨

6、小刚骑在马背上过河，共有甲、乙、丙、丁4匹马，甲马过河需7分钟，乙马过河要2分钟，丙马过河

要3分钟，丁马过河要8分钟。每次只能两匹马过河，要把4匹马都赶到对岸去，最少要多少分钟？

7、一个长方形的周长是20分米，它的面积最大是多少？

8、用5〜8这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。

A课后反击

1、小李阿姨要出门，出门之前她要完成以下几件事：整理房间5分钟，把衣服和水放入洗衣机要1分钟,

洗衣服自动洗涤要12分钟，擦鞋要3分钟。怎样合理安排，小李阿姨在多少分钟后就可以出发了？

2、小红妈妈要小红用平底锅烙饼，锅中每次最多放4个饼。烙一个饼一面要2分钟，另一面要1分钟，可

小红烙6个饼只用了5分钟，她是怎么做的？

3、三个顾客到同一个柜台去买东西，甲需要用4分钟，乙需要用6分钟，丙需要用2分钟。怎样安排他们

购买的顺序，使他们所花的总时间最少？最少是多少？

4、一条公路有三所小学分别为A、B、C,在什么地方设一个汽车站，才能使用三个学校的学生上学放学所

行的总路程最少？

AB\~C~

5、小强骑在牛背上过河，共有甲、乙、丙、丁、戊、己六头牛，甲牛过河要1分钟，乙牛过河要2分钟,

丙牛过河要3分钟，丁牛过河要4分钟，戊牛过河要5分钟，己牛过河要6分钟。每次只能三头牛过河，

要把6头牛都赶到对岸去，最少要几分钟？

6、甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水，甲洗托把需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙洗衣服需

要10分钟，丁用桶注水需要1分钟。怎样安排四人用水的次序，使他们所花的总时间最少？最少时间是多

少？

7、一个长方形的面积是36平方厘米，并且长和宽的长度都是整厘米数。这个长方形的周长最长是多少厘

米？

8、用3〜8这六个数字分别组成两个三位数，使这两个三位数的乘积最大。

直击赛场

1、有157吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每

车次的耗油量分别是10公升与5公升.问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需用油多少公升？

（上海市数学竞赛试题）

2、用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼.如果煎1个饼需要2分钟（假定正、反面各需1分钟），问

煎1993个饼至少需要几分钟？

（数学解题能力展示大赛）

S(Summary-Embedded)归纳总结

重点回顾

（1）了解统