2019-2023历年高考真题分类专题14 概率与统计（理选填题）（解析版）

五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题14概率与统计（理选填）概率与统计题型主要包含二项式定理，排列组合，随机抽样，统计与概率等主要考查题型为：考点01排列组合与二项式定理考点02事件概率考点03随机事件分布列考点01：排列组合与二项式定理一选择题：1．(2023年新课标全国Ⅰ卷)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种(用数字作答)．【答案】64【解析】：(1)当从8门课中选修2门，则不同的选课方案共有种；(2)当从8门课中选修3门，①若体育类选修课1门，则不同的选课方案共有种；②若体育类选修课2门，则不同的选课方案共有种；综上所述：不同的选课方案共有种．故答案为：64．2．(2020年高考课标Ⅱ卷理科)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种．【答案】【解析】：4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学先取2名同学看作一组，选法有：现在可看成是3组同学分配到3个小区，分法有：根据分步乘法原理，可得不同的安排方法种故答案为：．二、填空题1．(2023年天津卷)在的展开式中，项的系数为_________．【答案】【解析】：展开式的通项公式，令可得，，则项的系数为．故答案为：60．2．(2021年高考浙江卷·)已知多项式，则___________，___________【答案】(1)．;(2)．．【解析】:，，所以，，所以故答案为．3．(2020年高考课标Ⅲ卷理科)的展开式中常数项是__________(用数字作答)．【答案】【解析】：其二项式展开通项：当，解得的展开式中常数项是：．故答案为：．【点睛】本题考查二项式定理，利用通项公式求二项展开式中的指定项，解题关键是掌握的展开通项公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题．4．(2020年浙江省高考数学试卷)设，则a5=________；a1+a2+a3=________．【答案】(1)．80(2)．122【解析】：的通项为，令，则，；5．(2022新高考全国I卷·)展开式中的系数为________________(用数字作答)．【答案】-28【解析】：因为，所以的展开式中含的项为，的展开式中的系数为-28故答案为：-286．(2021高考天津)在的展开式中，的系数是__________．【答案】160【解析】：的展开式的通项为，令，解得，所以的系数是．故答案：160．7．(2021高考北京)在的展开式中，常数项为__________．【答案】【解析】：的展开式的通项令，解得，故常数项为．8．(2020天津高考)在的展开式中，的系数是_________．【答案】10【解析】因为的展开式的通项公式为，令，解得．所以的系数为．故答案为：．9．(2019·浙江·)在二项式的展开式中，常数项是，系数为有理数的项的个数是．【答案】，【解析】展开式的通项为，当时，可得二项式展开式的常数项是．若系数为有理数，则为偶数即可，故可取1,3,4,5,7,9，即共5项．10．(2019·天津·理·)的展开式中的常数项为．【答案】28【解析】：的展开式中的常数项为．考点02事件概率1．(2023年天津卷)甲乙丙三个盒子中装有一定数量黑球和白球，其总数之比为．这三个盒子中黑球占总数的比例分别为．现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是黑球的概率为_________；将三个盒子混合后任取一个球，是白球的概率为_________．【答案】①．②．##【解析】：设甲、乙、丙三个盒子中的球的个数分别为，所以总数为，所以甲盒中黑球个数为，白球个数为；甲盒中黑球个数为，白球个数为；甲盒中黑球个数为，白球个数为；记“从三个盒子中各取一个球，取到的球都是黑球”为事件，所以，；记“将三个盒子混合后取出一个球，是白球”为事件，黑球总共有个，白球共有个，所以，．故答案为：；．2．(2022年高考全国甲卷数学(理)·)从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为________．【答案】．【解析】从正方体的个顶点中任取个，有个结果，这个点在同一个平面的有个，故所求概率．故答案为：．3．(2022年高考全国乙卷数学(理))从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为____________．【答案】【解析】：从5名同学中随机选3名的方法数为甲、乙都入选的方法数为，所以甲、乙都入选的概率故答案为：4．(2021高考天津·)甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局，已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为和，且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为____________，3次活动中，甲至少获胜2次的概率为______________．【答案】①．②．【解析】：由题可得一次活动中，甲获胜的概率为；则在3次活动中，甲至少获胜2次的概率为．故答案为：；．5．(2020天津高考·)已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________．【答案】(1)．(2)．【解析】甲、乙两球落入盒子的概率分别为，且两球是否落入盒子互不影响，所以甲、乙都落入盒子概率为，甲、乙两球都不落入盒子的概率为，所以甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为．故答案为：；．6．(2020江苏高考·)将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_____．【答案】【解析】根据题意可得基本事件数总为个．点数和为5的基本事件有，，，共4个．∴出现向上的点数和为5的概率为．故答案为：．7．(2019·上海·)某三位数密码锁，每位数字在数字中选取，其中恰有两位数字相同的概率是_______.【答案】【解析】法一：(分子含义：选相同数字×选位置×选第三个数字)法二：(分子含义：三位数字都相同+三位数字都不同)8．(2019·江苏·第6题)从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是.【答案】【解析】从5名学生中抽取2名学生，共有10种方法，其中不含女生的方法有3种，因此所求概率为．考点03随机事件分布列1．(2020年浙江省高考数学试卷)一个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为，则_______；______．【答案】(1)．(2)．【解析】：因为对应事件为第一次拿红球或第一次拿绿球，第二次拿红球，所以，随机变量，，，所以．2．(2022年浙江省高考数学试题)现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则__________，_________．【答案】①．，②．##【解析】:从写有数字1,2,2,3,4,5,6的7张卡片中任取3张共有种取法，其中所抽取的卡片上的数字的最小值为2的取法有种，所以，由已知可得的取值有1，2，3，4，，，，所以,故答案为：，．3．(2019·全国Ⅰ·理·)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是．【答案】【解析】：因为甲队以4：1获胜，故一共进行5场比赛，且第5场为甲胜，前面4场比赛甲输一场，若第1场或第2场输1场，则，若第3场或第4场输1场，则，所以甲以4：1获胜的概率是．4．(2021年高考浙江卷)袋中有4个红球m个黄球，n个绿球．现从中任取两个球，记取