2025新高考方案一轮物理第一章 运动的描述匀 变速直线运动的研究第4讲　微专题-运动图像问题

2025新高考方案一轮物理第一章运动的描述匀变速直线运动的研究第4讲微专题——运动图像问题(综合融通课)类型(一)位移—时间(x-t)图像对x-t图像的理解(1)x-t图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。(2)x-t图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为x-t图像只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出x-t图像。(3)x-t图线上某点切线的斜率表示物体在该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。[考法全训]考法1单个运动物体的x-t图像1．(2023·全国甲卷)一小车沿直线运动，从t＝0开始由静止匀加速至t＝t1时刻，此后做匀减速运动，到t＝t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是()|考|教|衔|接|(鲁科版教材必修1，P42)用s-t图像描述汽车做匀加速直线运动。鲁科版教材描述的是汽车做匀加速直线运动的位移—时间图像，而2023年全国甲卷的高考题考查的是小车先做匀加速直线运动，接着又做匀减速直线运动的位移—时间图像，是对教材图像的进一步深化。考法2多个运动物体的x-t图像2．(2024·湛江高三检测)2024年1月21日，“红树林之城”湛江半程马拉松赛在湛江举行。在比赛中甲、乙两名运动员沿某段直线道路同向运动，其位置x随时间t的变化如图所示，甲、乙图线分别为圆弧、直线。下列说法正确的是()A．甲做匀减速直线运动B．乙做匀加速直线运动C．第4s末，二者速度相等D．前4s内，二者位移相等3．(2024年1月·贵州高考适应性演练)(多选)图(a)是贵州特有的“独竹漂”表演，此项目已被列入第五批国家级非物质文化遗产保护名录。某次表演过程中，表演者甲在河中心位置完成表演后沿直线划向岸边，同时表演者乙从另一岸边沿同一直线划向河中心并准备表演，该过程甲、乙运动的位置x与时间t的关系图像如图(b)所示，则()A．0～t0内，甲、乙的运动方向相反B．0～t0内，甲、乙的位移大小相等C．0～2t0内，乙的平均速度等于甲的平均速度D．0～2t0内，乙的速度最大值大于甲的速度最大值类型(二)速度—时间(v-t)图像1．对v-t图像的理解(1)v-t图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的情况。(2)v-t图像中图线上某点切线的斜率表示物体在该时刻的加速度。斜率的大小表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动，斜率为负则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动。(3)v-t图像中图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移。t轴上方的面积表示位移沿正方向，t轴下方的面积表示位移沿负方向，如果上方与下方的面积大小相等，说明物体恰好回到出发点。2．x-t图像与v-t图像的比较x-t图像v-t图像轴横轴为时间t，纵轴为位移x横轴为时间t，纵轴为速度v线倾斜直线表示做匀速直线运动倾斜直线表示做匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度面积无实际意义图线与时间轴围成的面积表示位移大小纵截距表示初位置表示初速度特殊点拐点表示速度变化，交点表示相遇拐点表示加速度变化，交点表示速度相等[考法全训]考法1单个运动物体的v-t图像1．(2024年1月·江西高考适应性演练)某兴趣小组做发射水火箭实验。假设水火箭竖直上升至最高点开始匀加速竖直下落，一段时间后，其降落伞打开，再匀减速竖直下降。若从最高点开始计时，下列关于水火箭v-t图像可能正确的是()考法2多个运动物体的v-t图像2．(2024年1月·广西高考适应性演练)2023年11月，在广西举办的第一届全国学生(青年)运动会的自行车比赛中，若甲、乙两自行车的v-t图像如图，在t＝0时刻两车在赛道上初次相遇，则()A．0～t1内，乙的加速度越来越大B．t1时刻，甲、乙再次相遇C．0～t1内，甲、乙之间的距离先增大后减小D．t1～t2内，甲、乙之间的距离先减小后增大考法3x-t图像与v-t图像的比较3．(2024·青岛高三调研)如图所示的位移(x)—时间(t)图像和速度(v)—时间(t)图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等类型(三)加速度—时间(a-t)图像对a-t图像的理解(1)a-t图像反映了做直线运动的物体的加速度随时间变化的规律，也是只能描述物体做直线运动的情况。(2)图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动，图线②表示物体做匀变速直线运动，图线③表示物体做加速度逐渐减小的直线运动。(3)由Δv＝aΔt可知a-t图像中图线与横轴所围面积表示这段时间内物体的速度变化量。[考法全训]考法1由a-t图像分析运动过程1．(2023·湖北高考)(多选)t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是()A．t＝2t0时，P回到原点B．t＝2t0时，P的运动速度最小C．t＝t0时，P到原点的距离最远D．t＝eq\f(3,2)t0时，P的运动速度与t＝eq\f(1,2)t0时相同考法2a-t图像与v-t图像的转化2.一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示。取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v-t图像正确的是()类型(四)非常规运动学图像对于非常规运动学图像，一般解题思路为：先根据运动学公式推导出图像中纵坐标与横坐标两个物理量间的函数关系，再结合图像进一步分析图像的斜率、截距、面积的含义，求出物体运动的初速度、加速度、运动时间等物理量。类型1eq\f(x,t)-t图像由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2→eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，可知：(1)eq\f(x,t)-t图像中图线的斜率k＝eq\f(1,2)a。(2)图线与纵轴的交点表示物体的初速度。[例1](2024·淮南高三检测)为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车在刹车过程中位移和时间的比值eq\f(x,t)与t之间的关系图像，下列说法正确的是()A．动力车的初速度大小为10m/sB．刹车过程动力车的加速度大小为2.5m/s2C．刹车过程持续的时间为8sD．从开始刹车时计时，经过8s，动力车的位移大小为40m听课随笔：类型2v2-x图像由v2－v02＝2ax→v2＝v02＋2ax，可知：(1)v2-x图像中图线的斜率k＝2a。(2)图线与v2轴的交点表示物体初速度的平方，即v02。[例2](2024·辽宁沈阳高三模拟)一辆汽车以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶，某时刻司机发现前方施工需减速行驶，司机反应了0.2s后开始刹车。如图所示为发现施工提示后的速度平方v2随位移x的变化关系。从司机发现前方施工提示至汽车速度减小到5m/s过程中，汽车的位移为()A．44m B．41.5mC．40m D．37.5m听课随笔：类型3eq\f(x,t2)-eq\f(1,t)图像由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2→eq\f(x,t2)＝v0·eq\f(1,t)＋eq\f(1,2)a，可知：(1)eq\f(x,t2)-eq\f(1,t)图像中图线的斜率k＝v0。(2)图线与纵轴的交点表示物体的加速度的一半，即eq\f(a,2)。[例3]如图为研究某动车的运动情况绘制的eq\f(x,t2)-eq\f(1,t)图像。已知该动车运动轨迹是直线，但是不知该动车是处于加速还是刹车状态，请判定以下说法合理的是()A．该动车处于匀加速状态B．该动车的初速度为0C．该动车的加速度大小为6m/s2D．该动车在前3s的位移是18m听课随笔：类型4eq\f(1,v)-x图像由t＝eq\f(x,v)可知，eq\f(1,v)-x图像与横轴所围面积表示运动时间t。[例4](2024·衢州高三调研)一质点由静止开始沿直线运动，通过传感器描绘出eq\f(1,v)关于x的函数图像如图所示，下列说法正确的是()A．质点做匀减速直线运动B.eq\f(1,v)-x图像斜率等于质点运动的加速度C．四边形AA′B′B的面积可表示质点从O到C′所用的时间D．四边形BB′C′C的面积可表示质点从C到C′所用的时间听课随笔：作业评价：请完成配套卷P334课时跟踪检测(四)第5讲微专题——追及、相遇问题(综合融通课)思维建模1．两个分析技巧临界条件一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点等量关系两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口2．两类追及情境(1)速度小者追速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大。(2)速度大者追速度小者(避碰问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间距离有最小值。物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，当vB＝vA时，若xB>xA＋x0，则能追上；若xB＝xA＋x0，则恰好追上；若xB<xA＋x0，则不能追上。注意：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。3．三种分析方法分析法抓住“两物体能否同时到达空间同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图，对临界状态分析求解函数法设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系，Δx＝0时，表示两者相遇。①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；②若Δ＝0，一个解，说明刚好追上或相遇；③若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。当t＝－eq\f(b,2a)时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值图像法在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移—时间图像的交点表示相遇，分析速度—时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系典题例析[典例](2024·常德高三调研)在同一水平直轨道上有A和B两列无人驾驶货运车厢相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为0、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足的条件。(请尝试用以上三种方法解题)应用体验1．汽车A以vA＝4m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7m处、以vB＝10m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2m/s2。从此刻开始计时。求：(1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少；(2)经过多长时间A恰好追上B。|升|维|训|练|(1)在上述第1题中，若某同学应用关系式vBt－eq\f(1,2)at2＋x0＝vAt，解得经过t＝7s(另解舍去)时A恰好追上B。这个结果合理吗？为什么？(2)若汽车A以vA＝4m/s的速度向左匀速运动，其后方在同一车道相距x0＝7m处、以vB＝10m/s的初速度同方向运动的汽车B正向左开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小为a＝2m/s2，则B车能否追上A车？2．(2024·赣州高三调研)大雾天气，有甲、乙两车在同一平直车道上匀速行驶，甲车在后速度为v1＝14m/s，乙车在前速度为v2＝10m/s，某时刻甲车车头与乙车车尾间的距离为L0＝30.5m，此时乙车突然以大小为a0＝1m/s2的加速度刹车，经过时间t0甲车车头与乙车车尾间的距离减为L＝14m，为了两车避免相撞，此时甲车也立即刹车做匀减速直线运动，求：(1)t0的值。(2)刹车后，甲车做匀减速直线运动的加速度至少多大？作业评价：请完成配套卷P335课时跟踪检测(五)第6讲实验：探究小车速度随时间变化的规律(重点实验)一、实验知能/系统归纳一、理清原理与操作原理装置图(1)不需要平衡摩擦力。(2)不需要满足悬挂槽码质量远小于小车质量。操作要领(1)平行：细绳、纸带与长木板平行。(2)靠近：小车释放前，应靠近打点计时器的位置。(3)先后：实验时先接通电源，后释放小车；实验后先断开电源，后取下纸带。(4)防撞：小车到达滑轮前让其停止运动，防止与滑轮相撞或掉下桌面摔坏。(5)适当：悬挂槽码要适当，避免纸带打出的点太少或过于密集。二、掌握数据处理方法1．由纸带判断物体做匀变速直线运动的方法如图所示，0、1、2、…为时间间隔相等的各计数点，x1、x2、x3、…为相邻两计数点间的距离，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝C(常量)，则与纸带相连的物体的运动为匀变速直线运动。2．由纸带求物体运动速度的方法匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，即vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)。3．利用纸带求物体加速度的两种方法(1)用逐差法求加速度根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T为相邻两计数点间的时间间隔)求出a1＝eq\f(x4－x1,3T2)、a2＝eq\f(x5－x2,3T2)、a3＝eq\f(x6－x3,3T2)，再算出平均值，即a＝eq\f(x4＋x5＋x6－x1－x2－x3,9T2)。(2)用图像法求加速度先根据vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)求出所选的各计数点对应的瞬时速度，后作出v-t图像，图线的斜率即等于物体运动的加速度。三、注意实验细节1．平行：纸带和细绳要和木板平行。2．两先两后：实验开始时应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取纸带。3．防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，要防止槽码落地和小车与滑轮相撞。4．纸带选取：选择一条点迹清晰的纸带，舍弃打点密集部分，适当选取计数点。5．区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点。计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点，要注意“每5个点取一个计数点”与“每隔4个点取一个计数点”取点方法是一样的，时间间隔均为0.1s。6．准确作图：在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位(避免所描点过密或过疏而导致误差过大)，仔细描点连线，不能连成折线，应作一条直线，让各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧。四、做好误差分析1．根据纸带测量的位移有误差。2．电源频率不稳定，造成相邻两点的时间间隔不完全相等。3．纸带运动时打点不稳定引起测量误差。4．用作图法，作出的v-t图像并不是一条直线。5．木板的粗糙程度并非完全相同，这样测量得到的加速度只能是所测量段的平均加速度。二、实验关键/重点解读利用纸带分析物体的运动特点、测量物体的速度及加速度，是纸带类实验的基础。本实验常利用纸带求解各计数点的速度，用逐差法、图像法、公式法求解物体的加速度，同时对有效数字知识进行考查，难度相对较小。关键点(一)有效数字的认知[题点训练]1．(2023·浙江1月选考，节选)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图1所示。(1)需要的实验操作有________(多选)。A．调节滑轮使细线与轨道平行B．倾斜轨道以补偿阻力C．小车靠近打点计时器静止释放D．先接通电源再释放小车(2)经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图2所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为________cm。已知打点计时器所用交流电源的频率为50Hz，则打计数点2时小车的速度大小为：________m/s(结果保留三位有效数字)。2．(2022·辽宁高考，节选)某同学利用如图所示的装置测量重力加速度，其中光栅板上交替排列着等宽度的遮光带和透光带(宽度用d表示)。实验时将光栅板置于光电传感器上方某高度，令其自由下落穿过光电传感器。光电传感器所连接的计算机可连续记录遮光带、透光带通过光电传感器的时间间隔Δt。(1)除图中所用的实验器材外，该实验还需要________(填“天平”或“刻度尺”)；(2)该同学测得遮光带(透光带)的宽度为4.50cm，记录时间间隔的数据如表所示，编号1遮光带2透光带3遮光带…Δt/(×10－3s)73.0438.6730.00…根据上述实验数据，可得编号为3的遮光带通过光电传感器的平均速度大小为v3＝______m/s(结果保留两位有效数字)；(3)某相邻遮光带和透光带先后通过光电传感器的时间间隔分别为Δt1、Δt2，则重力加速度g＝________(用d、Δt1、Δt2表示)。[归纳建模]1．刻度尺测量值有效数字的最后一位是测量者估读出来的，是偶然误差的来源。如第1题第(2)问中，1、3两计数点所在位置的刻度尺读数中，最后一位数字就是估读出来的。2．有效数字的位数：在一个数中，自左向右，从第一个不为零的数字起，到右边最末一位数字止(包括末位数为零的数字)，共有几个数字，就是几位有效数字。如第2题第(2)问v3的计算结果保留两位有效数字，v3＝1.5m/s，若要求结果保留三位有效数字，则v3＝1.50m/s。3．科学记数法：如36500，从左向右，如果第3位数“5”不可靠，则应记为3.65×104；如果第4位数“0”不可靠，应记为3.650×104。关键点(二)逐差法的活学妙用[题点训练]1．(2024·邢台高三调研)实验小组利用如图1所示的装置探究小车速度随时间变化的规律，打点计时器所接电源的频率为50Hz。(1)实验操作前，________平衡摩擦力(选填“需要”或者“不需要”)。(2)规范操作后，得到一条纸带，以纸带上能够看清的某个点作为0点，每5个点取一个计数点，测量各计数点与0点的距离，如图2所示，则纸带上打计数点2时小车速度大小v2＝________m/s，打计数点4时小车速度大小v4＝________m/s。(结果均保留3位有效数字)(3)利用各计数点计算得到的速度作出小车运动的v-t图像，得到一条倾斜的直线，说明小车做匀加速直线运动，则小车运动的加速度大小a＝________m/s2。(结果保留3位有效数字)2．在“利用打点计时器研究匀加速直线运动”实验中，某同学对同一个运动重复实验，得到两条纸带。由于打出的点间隔近，该同学每隔四个点作为一个计数点，以便分析计算。用刻度尺测量相邻点间距，发现两条纸带有一组数据不同，如图所示(已知打点计时器所用电源频率为50Hz)：(1)通过匀加速直线运动规律判断，测量错误的纸带是________；(选填“甲”或“乙”)(2)D点速度大小为______；(保留两位有效数字)(3)匀加速直线运动的加速度大小为________。(保留两位有效数字)[归纳建模]1．如图甲所示，有连续的6段位移：则加速度a＝eq\f(x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x3,9T2)。如第1题第(3)问中小车加速度的计算。2．如图乙所示，有连续的5段位移：(1)可以去掉最短的x1，则有：a＝eq\f(x4＋x5－x2＋x3,4T2)(2)也可以去掉中间的x3，则有：a＝eq\f(x4＋x5－x1＋x2,6T2)如第2题第(3)问中加速度大小计算中就去掉中间的一段，采用(2)中的公式计算的。3．不连续的两段位移，如图丙所示：a＝eq\f(xn＋m－xn,mT2)关键点(三)其他方法求解加速度[题点训练]1．(2024·大连四校联考)某同学要研究一辆电动遥控玩具车启动过程的加速度，实验装置如图(a)所示。遥控玩具车放在长直水平木板上，与玩具车相连的纸带穿过电火花计时器，计时器所用交变电流的频率为50Hz。实验时，该同学通过遥控器控制按钮启动玩具车，玩具车拖动纸带运动，打点计时器在纸带上打出一系列的点。实验完毕，该同学选出了一条理想的纸带，在纸带上选取7个清晰的点作为计数点(相邻两计数点之间还有4个点未画出)，并测量出了相邻两计数点之间的距离，如图(b)所示。为准确测量玩具车的加速度，他利用图(b)纸带中的测量数据，计算出了1、2、3、4、5点的速度，以0点作为计时起点，作出了玩具车运动的v-t图像如图(c)所示。回答下列问题(结果均保留2位小数)：(1)利用图(b)中纸带的数据可以计算出打点计时器打下计数点3时玩具车的速度为v3＝________m/s；(2)由图(c)可知，打点计时器在打图(b)纸带中的0点时玩具车的速度为v0＝________m/s；(3)由图(c)可以计算出玩具车启动阶段运动的加速度为a＝________m/s2。2．(2024·石家庄模拟)利用现代信息技术进行的实验称为DIS实验，光电计时器是一种常用计时仪器，其结构如图1所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当一辆带有挡光片的小车从a、b间通过时，光电计时器就可以显示挡光片的挡光时间。现有一辆小车通过光电门，计时器显示的挡光时间是2.00×10－2s，用游标卡尺测量小车上挡光片的宽度d，示数如图2所示。(1)读出挡光片的宽度d＝________cm，小车通过光电门时的速度大小v＝________m/s(结果保留三位有效数字)。(2)当小车相继通过相距L的两个光电门时，两个光电计时器上记录下的读数分别是t1和t2，则小车在这段距离中的平均加速度大小为________(用题中符号表示)。3．(2023·全国甲卷)某同学