2023-2024学年河南省平顶山市宝丰二中七年级（上）第一次月考数学试卷含答案

第1页（共1页）2023-2024学年河南省平顶山市宝丰二中七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．（3分）电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于（）A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对2．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣3．（3分）在，125%，﹣25，0，﹣0.3，0.67，﹣4，中，非负数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣（+7）与+（﹣7） B．﹣（﹣7）与7 C．﹣|﹣1|与﹣（﹣） D．﹣（﹣）与+|﹣0.01|5．（3分）如图，数轴上A、B两点之间的距离为4个单位长度，若点A对应的数为﹣3，则点B对应的数为（）A．1 B．0 C．2 D．﹣16．（3分）下列运算过程中，有错误的是（）A．（3﹣4）×2＝3﹣4×2 B．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7） C．9×16＝（10﹣）×16＝160﹣ D．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）]7．（3分）若x是﹣4的相反数，|y|＝4，则x﹣y的值是（）A．﹣8 B．0 C．﹣8或0 D．0或88．（3分）如图所示的是一个正方体的平面展开图，若将平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为7，则x+y+z的值为（）A．7 B．8 C．9 D．109．（3分）如果规定符号“△”的意义是a△b＝a2﹣b，则（﹣2）△3的值为（）A．1 B．7 C．﹣7 D．以上答案都不对10．（3分）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）济南市冬季的某一天，最高气温是18℃，温差是20℃，则当天的最低气温是℃．12．（3分）用一个平面去截一个圆柱体，截面的形状是（填两个即可）．13．（3分）若a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是最小的正整数，则a+b+c＝．14．（3分）有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a，2的对面数字为b，那么a+b的值为．15．（3分）若|x|＝11，|y|＝14，|z|＝20，且|x+y|＝x+y，|y+z|＝﹣（y+z），则x+y﹣z＝．三、解答题（共8题，共75分）16．（16分）计算（1）+（﹣）+（﹣）+（﹣）；（2）（﹣20）﹣（﹣18）+（﹣14）﹣13；（3）（﹣8）×（﹣+）；（4）（﹣8）×（﹣）×（﹣0.125）×．17．（7分）如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目．（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图需涂上阴影）；（2）图中共有个小正方体．18．（8分）在数学活动课上，同学们设计了一个游戏，游戏规则如下：每人每次抽取四张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到灰色卡片，那么减去卡片上的数字，比较两位同学所抽4张卡片的计算结果，结果较小的选为数学小组长，已知强强同学抽到如图1所示的四张卡片，冰冰同学抽到如图2所示的四张卡片，则强强、冰冰谁会成为数学小组长？19．（8分）如图所示是一个几何体的表面展开图．（1）该几何体的名称是，其底面半径为．（2）根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积．（结果保留π）20．（8分）已知a，b，c，d，x，y均为有理数，按要求解答下列问题：（1）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则a+b＝，cd＝；（2）在（1）的条件下，若x，y满足|x+|+|y﹣|＝0，求﹣2（a+b）﹣cd+x﹣y的值．21．（9分）下表记录的是黑河今年某一周内的水位变化情况，上周末（上个星期日）的水位已达到15米，（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）星期一二三四五六日水位变化（米）+0.2+0.8﹣0.4+0.2+0.3﹣0.5﹣0.2（1）本周最高水位是米，最低水位是米；（2）与上周末相比，本周末河流的水位是．（填“上升了”或“下降了”）（3）由于下周将有大降雨天气，工作人员预测水位将会以每小时0.05米的速度上升，当水位达到16.8米时，就要开闸泄洪，请你计算一下，再经过多少个小时工作人员就需要开闸泄洪？22．（9分）已知有理数a、b、c满足：a+c＜0，ac＞0，|b|＝b，（1）比较大小：a0；b0；c0；（2）先去绝对值，再化简：|a﹣2b+c|﹣+2|b﹣2c|的值．23．（10分）点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点．例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇点．如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．（1）数所表示的点是{M，N}的奇点；数所表示的点是{N，M}的奇点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？

2023-2024学年河南省平顶山市宝丰二中七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于（）A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对【分析】根据“线动成面”的意义得出答案．【解答】解：孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于线动成面，故选：B．【点评】本题考查点、线、面、体之间的关系，理解“点动成线、线动成面，面动成体”是解决问题的关键．2．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|＝2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．（3分）在，125%，﹣25，0，﹣0.3，0.67，﹣4，中，非负数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据非负数包括正数和0判断即可．【解答】解：在，125%，﹣25，0，﹣0.3，0.67，﹣4，中，非负数有在，125%，0，0.67共4个．故选：C．【点评】本题考查了有理数的分类，正确掌握有理数的分类标准是解题的关键．4．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣（+7）与+（﹣7） B．﹣（﹣7）与7 C．﹣|﹣1|与﹣（﹣） D．﹣（﹣）与+|﹣0.01|【分析】根据相反数的定义和绝对值的性质对各选项化简，然后进行判断即可．【解答】解：A、﹣（+7）＝﹣7，+（﹣7）＝﹣7，不是互为相反数，故本选项错误；B、﹣（﹣7）＝7，与7相等，不是互为相反数，故本选项错误；C、﹣|﹣1|＝﹣，﹣（﹣）＝，是互为相反数，故本选项正确；D、﹣（﹣）＝，+|﹣0.01|＝0.01，相等，不是互为相反数，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．5．（3分）如图，数轴上A、B两点之间的距离为4个单位长度，若点A对应的数为﹣3，则点B对应的数为（）A．1 B．0 C．2 D．﹣1【分析】根据两点间的距离公式，即可求解．【解答】解：A、B两点之间的距离为4个单位长度，A对应的数为﹣3．∴点B对应的数为：﹣3+4＝1．故选：A．【点评】本题考查数轴上两点间的距离公式，属于基础题．6．（3分）下列运算过程中，有错误的是（）A．（3﹣4）×2＝3﹣4×2 B．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7） C．9×16＝（10﹣）×16＝160﹣ D．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）]【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝3×2﹣×2＝6﹣9＝﹣3，符合题意；B、原式＝﹣（4×125×7），不符合题意；C、原式＝（10﹣）×16＝160﹣，不符合题意；D、原式＝3×[（﹣25）×（﹣2）]，不符合题意．故选：A．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（3分）若x是﹣4的相反数，|y|＝4，则x﹣y的值是（）A．﹣8 B．0 C．﹣8或0 D．0或8【分析】直接利用相反数的定义得出x的值，进而得出y的值，即可得出答案．【解答】解：∵x是﹣4的相反数，∴x＝4，∵|y|＝4，∴y＝±4，当y＝4时，∴x﹣y＝0，当y＝﹣4时，x﹣y＝8，故x﹣y的值是：0或8．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值，正确分类讨论是解题关键．8．（3分）如图所示的是一个正方体的平面展开图，若将平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为7，则x+y+z的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】根据正方体表面展开图的特征，可得出相对的面，求出x、y、z，代入计算即可．【解答】解：根据正方体展开图的“相间、Z端是对面”的特征可知，“﹣2”与“y”相对，“3”与“z”相对，“x”与“10”相对，又∵相对面上的两个数字之和均为7，∴x＝﹣3，y＝9，z＝4，∴x+y+z＝﹣3+9+4＝10，故选：D．【点评】本题考查正方体表面展开图，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．9．（3分）如果规定符号“△”的意义是a△b＝a2﹣b，则（﹣2）△3的值为（）A．1 B．7 C．﹣7 D．以上答案都不对【分析】根据运算符号的意义，首先把式子转化成一般的式子，然后运算即可．【解答】解：（﹣2）△3＝（﹣2）2﹣3＝4﹣3＝1．故选：A．【点评】本题考查了有理数的运算，正确理解符号“△”的意义：a△b＝a2﹣b是关键．10．（3分）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m的值为多少即可．【解答】解：根据分析，可得则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3．故选：B．【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了逆推法的应用，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）济南市冬季的某一天，最高气温是18℃，温差是20℃，则当天的最低气温是﹣2℃．【分析】根据题意可得算式18﹣20，然后再计算即可．【解答】解：18﹣20＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．12．（3分）用一个平面去截一个圆柱体，截面的形状是长方形、圆等（填两个即可）．【分析】用平面取截一个圆柱体，横着截时截面是椭圆或圆（截面与上下底平行），竖着截时，截面是长方形（截面与两底面垂直）或梯形．【解答】解：用平面取截一个圆柱体，横着截时截面是椭圆或圆（截面与上下底平行）．竖着截时，截面是长方形（截面与两底面垂直）或梯形．故截面的形状是长方形，圆等．【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．13．（3分）若a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是最小的正整数，则a+b+c＝0．【分析】根据题意确定出a，b，c的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：a＝﹣1，b＝0，c＝1，则原式＝﹣1+0+1＝0，故答案为：0【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a，2的对面数字为b，那么a+b的值为7．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点得出a和b的值，然后相加即可得出答案．【解答】解：根据给出的图形可得：6的对面数字为3，2的对面数字为4，则a＝3，b＝4，所以a+b的值为7；故答案为：7．【点评】本题考查了展开图折成几何体，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．15．（3分）若|x|＝11，|y|＝14，|z|＝20，且|x+y|＝x+y，|y+z|＝﹣（y+z），则x+y﹣z＝45或23．【分析】先根据绝对值的意义及绝对值的非负性综合确定x、y、z的值，再代入计算即可．【解答】解：∵|x|＝11，|y|＝14，|z|＝20，∴x＝±11，y＝±14，z＝±20．∵|x+y|＝x+y，|y+z|＝﹣（y+z），∴x+y≥0，y+z≤0．∵x+y≥0．∴x＝±11，y＝14．∵y+z≤0，∴z＝﹣20．当x＝11，y＝14，z＝﹣20时，x+y﹣z＝11+14+20＝45；当x＝﹣11，y＝14，z＝﹣20时，x+y﹣z＝﹣11+14+20＝23．故答案为：45或23．【点评】本题主要考查了绝对值的意义及有理数的加减混合运算，掌握绝对值的意义和性质及有理数加减的符号法则是解决本题的关键．三、解答题（共8题，共75分）16．（16分）计算（1）+（﹣）+（﹣）+（﹣）；（2）（﹣20）﹣（﹣18）+（﹣14）﹣13；（3）（﹣8）×（﹣+）；（4）（﹣8）×（﹣）×（﹣0.125）×．【分析】（1）原式结合后，相加即可求出值；（2）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（4）原式结合后，相乘即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣﹣﹣＝﹣1＝﹣；（2）原式＝﹣20+18﹣14﹣13＝﹣47+18＝﹣29；（3）原式＝﹣8×﹣8×（﹣）﹣8×＝﹣1+2﹣4＝﹣3；（4）原式＝﹣8×0.125××＝﹣．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（7分）如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．根据要求完成下列题目．（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图需涂上阴影）；（2）图中共有9个小正方体．【分析】（1）直接利用左视图以及俯视图的观察角度分析得出答案；（2）结合几何体的形状得出答案．【解答】解：（1）如图所示：；（2）图中共有9个小正方体．故答案为：9．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确注意观察角度是解题关键．18．（8分）在数学活动课上，同学们设计了一个游戏，游戏规则如下：每人每次抽取四张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到灰色卡片，那么减去卡片上的数字，比较两位同学所抽4张卡片的计算结果，结果较小的选为数学小组长，已知强强同学抽到如图1所示的四张卡片，冰冰同学抽到如图2所示的四张卡片，则强强、冰冰谁会成为数学小组长？【分析】首先根据题意，分别用图1、图2白色卡片上的数字减去灰色卡片上的数字，求出强强、冰冰所抽到的卡片的计算结果各是多少；然后比较大小，计算结果小的会成为数学小组长．【解答】解：﹣2﹣﹣（﹣1）+（﹣1）＝﹣+＝﹣2；﹣+（﹣4）﹣+3＝（﹣﹣）+[（﹣4）+3]＝（﹣2）+（﹣1）＝﹣3．∵﹣3＜﹣2，∴冰冰会成为数学小组长．【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．19．（8分）如图所示是一个几何体的表面展开图．（1）该几何体的名称是圆柱，其底面半径为1．（2）根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积．（结果保留π）【分析】（1）依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论；（2）依据圆柱的侧面积和体积计算公式，即可得到该几何体的侧面积和体积．【解答】解：（1）该几何体的名称是圆柱，其底面半径为1，故答案为：圆柱；1；（2）该几何体的侧面积为：2π×1×3＝6π；该几何体的体积＝π×12×3＝3π．【点评】本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．20．（8分）已知a，b，c，d，x，y均为有理数，按要求解答下列问题：（1）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，则a+b＝0，cd＝1；（2）在（1）的条件下，若x，y满足|x+|+|y﹣|＝0，求﹣2（a+b）﹣cd+x﹣y的值．【分析】（1）根据题意，可得：a+b＝0，cd＝1；（2）根据x，y满足|x+|+|y﹣|＝0，可得：x+＝0，y﹣＝0，据此求出x、y的值是多少，即可求出﹣2（a+b）﹣cd+x﹣y的值是多少．【解答】解：（1）∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b＝0，cd＝1；故答案为：0、1．（2）∵x，y满足|x+|+|y﹣|＝0，∴x+＝0，y﹣＝0，解得x＝﹣，y＝，∴﹣2（a+b）﹣cd+x﹣y＝﹣2×0﹣1+（﹣）﹣＝0﹣1﹣1＝﹣2．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．21．（9分）下表记录的是黑河今年某一周内的水位变化情况，上周末（上个星期日）的水位已达到15米，（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）星期一二三四五六日水位变化（米）+0.2+0.8﹣0.4+0.2+0.3﹣0.5﹣0.2（1）本周最高水位是16.1米，最低水位是15.2米；（2）与上周末相比，本周末河流的水位是上升了．（填“上升了”或“下降了”）（3）由于下周将有大降雨天气，工作人员预测水位将会以每小时0.05米的速度上升，当水位达到16.8米时，就要开闸泄洪，请你计算一下，再经过多少个小时工作人员就需要开闸泄洪？【分析】（1）根据有理数的加法，有理数的大小比较，可得答案；（2）根据有理数的减法，可得答案；（3）根据水位差除以上升的速度，可得答案．【解答】解：（1）周一：15+0.2＝15.2（m），周二：15.2+0.8＝16（m），周三：16﹣0.4＝15.6（m），周四：15.6+0.2＝15.8（m），周五：15.8+0.3＝16.1（m），周六：16.1﹣0.5＝15.6（m），周日：15.6﹣0.2＝15.4（m），周五水位最高是16.1m，周一水位最低是15.2m．故答案为：16.1；15.2；（2）15.4﹣15＝0.4m，和上周末相比水位上升了0.4m，故答案为：上升了；（3）（16.8﹣15.4）÷0.05＝28（小时），答：再经过28个小时工作人员就需要开闸泄洪．【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的运算是解题关键．22．（9分）已知有理数a、b、c满足：a+c＜0，ac＞0，|b|＝b，（1）比较大小：a＜0；b≥0；c＜0；（2）先去绝对值，再化简：|a﹣2b+c|﹣+2|b﹣2c|的值．【分析】（1）通过加法、乘法的符号法则，判断a、b的正负，通过绝对值的意义，判断b的正负；（2）根据加法的符号法则，先判断a﹣2b+c、2a+4c、b﹣2c的正负，再根据绝对值的意义化去绝对值后再计算．【解答】解：（1）因为a+c＜0，ac＞0，|b|＝b，所以a＜0，c＜0，b≥0．故答案为：＜；≥；＜（2）∵a＜0，c＜0，b≥0．∴a﹣2b+c＜0，2a+4c＜0，b﹣2c＞0，∴原式＝﹣（a﹣