图形与位置（教学设计）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

图形与位置（教学设计）-2023-2024学年六年级下册数学人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）图形与位置（教学设计）-2023-2024学年六年级下册数学人教版教学内容分析本节课的主要教学内容为《图形与位置》，选自2023-2024学年六年级下册数学人教版。该章节主要涵盖平面内图形的位置关系、坐标表示及简单的几何变换。教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中掌握了平面图形的基本概念、特征及分类，了解了坐标系的基本原理，并能够运用这些知识解决一些简单问题。本节课在此基础上，进一步深化学生对图形位置关系的认识，使他们能够运用坐标系描述和分析图形的位置变化，为后续几何学习打下坚实基础。核心素养目标分析《图形与位置》课程的核心素养目标在于培养学生以下能力：空间观念与几何直观，通过观察、操作、推理等活动，增强学生对图形位置关系的认识，提高其在空间中进行图形定位与变换的能力；逻辑思维与分析能力，使学生能够运用坐标系对图形进行定量描述，培养其逻辑推理和问题分析解决的能力；数学应用意识，激发学生将数学知识应用于现实情境中，理解图形与位置在生活中的应用，增强数学学习的实践性与趣味性。通过本节课的学习，学生将提升对几何知识的理解和应用，促进数学核心素养的整体发展。重点难点及解决办法重点：图形在坐标系中的位置关系及其变换。

难点：运用坐标系解决图形位置关系问题，理解图形变换的规律。

解决办法及突破策略：

1.利用多媒体教学工具，展示动态的图形变换过程，帮助学生直观理解图形在坐标系中的位置变化。

2.设计互动教学活动，如小组合作探究，让学生通过实际操作、讨论交流，发现并总结图形位置关系和变换规律。

3.创设生活情境，将实际问题引入课堂，引导学生运用所学知识解决现实问题，提高知识的应用能力。

4.对学生进行个别辅导，针对不同学生的掌握程度，提供有针对性的指导，帮助他们突破难点。

5.布置分层作业，针对不同学生的能力水平，设计难易适度的练习题，巩固学生对重点知识的掌握，提高解题能力。教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的教学方法，教师通过讲解和示范，引导学生掌握图形与位置的基本概念和变换方法，结合小组讨论，让学生相互交流，加深理解。

2.设计案例研究教学活动，选取生活中的实际案例，如地图导航、建筑设计等，让学生通过分析案例，运用所学知识解决问题。

3.利用互动游戏和角色扮演，如“宝藏猎人”等，激发学生兴趣，促进课堂参与和互动，提高学生对图形位置关系的识别和应用能力。

4.使用多媒体教学工具，如PPT、几何画板等，展示动态图形变换，辅助学生直观理解教学内容。

5.结合项目导向学习，布置小组合作任务，让学生在完成项目过程中，自主探究、实践应用，培养其团队协作和问题解决能力。教学过程第一环节：导入新课

1.复习提问

同学们，上节课我们学习了平面图形的基本概念和特征，谁能告诉我，什么是平面图形？它有哪些特征呢？（学生回答）很好，今天我们将进一步学习平面图形的位置关系。

2.导入新课

在我们的生活中，图形无处不在。比如，你们喜欢的动画片中的角色，它们在不同的场景中，位置是如何变化的呢？今天我们要学习的《图形与位置》这节课，将会帮助我们更好地理解图形在空间中的位置关系。

第二环节：新课探究

1.探究图形在坐标系中的表示

（1）展示PPT，呈现一个坐标系。

同学们，这是一个坐标系，我们之前学过，坐标系可以帮助我们确定一个点在平面上的位置。现在，我要在坐标系上画一个三角形，你们能告诉我这个三角形的三个顶点分别在哪个位置吗？

（2）学生观察并回答。

很好，同学们观察得很仔细。接下来，我要请几位同学上台来，用手指在坐标系上指出这个三角形的顶点位置。

（3）学生上台演示。

2.探究图形的位置关系

（1）展示两个图形，一个三角形和一个正方形。

同学们，现在我们有两个图形，一个是三角形，一个是正方形。我想知道，这两个图形之间有什么位置关系？

（2）学生思考并回答。

是的，同学们说得很对，这两个图形是相互重叠的。那么，如果我想知道三角形在正方形的哪个位置，我应该如何表示呢？

（3）引导学生运用坐标系描述图形位置关系。

我们可以通过坐标系来表示三角形在正方形中的位置。现在，请同学们分组讨论，如何用坐标系来描述这两个图形的位置关系。

（4）小组讨论并分享。

3.探究图形变换

（1）展示图形变换动画。

同学们，接下来我们来看一个有趣的图形变换。这是一个三角形，我现在要把它进行平移和旋转，你们观察一下，三角形的顶点位置是如何变化的？

（2）学生观察并回答。

非常好，同学们观察到了图形的平移和旋转。那么，如何用坐标系来表示这种变换呢？

（3）引导学生通过坐标系描述图形变换。

我们可以通过改变坐标系中的坐标值来表示图形的平移和旋转。现在，请同学们尝试用坐标系描述这个三角形的平移和旋转。

（4）学生尝试并分享。

第三环节：巩固练习

1.展示练习题。

现在，请同学们看屏幕上的练习题，它们涉及到我们今天学习的图形与位置的知识。请大家独立完成，然后我们一起交流答案。

2.学生完成练习题。

3.交流答案，教师点评。

第四环节：总结拓展

1.回顾本节课所学内容。

同学们，今天我们学习了图形与位置的知识。我们知道了如何用坐标系表示图形的位置，以及如何用坐标系描述图形的变换。这些知识在我们的生活中有很广泛的应用。

2.拓展思考。

那么，你们能想到生活中哪些地方用到了这些知识吗？课后，请大家留心观察，思考一下图形与位置在生活中的应用。

第五环节：布置作业

1.完成课后练习题。

2.观察生活中图形与位置的应用，下节课分享。

同学们，今天的课就上到这里，希望大家课后认真复习，将所学知识运用到实际中。下节课，我们将继续学习图形与位置的相关知识。拓展与延伸1.拓展阅读材料

（1）与图形位置关系相关的趣味数学故事，例如《爱因斯坦的拼图》、《图形王国奇遇记》等，让学生在阅读中感受图形与位置的奥秘。

（2）介绍坐标系的历史发展，了解笛卡尔是如何发明坐标系，以及坐标系在数学和科学领域的应用。

（3）关于图形变换的实际案例，如建筑设计、动画制作等，让学生了解图形变换在现实生活中的应用。

2.课后自主学习和探究

（1）鼓励学生课后观察生活中的图形与位置关系，如家庭平面图、学校平面图等，并尝试用坐标系表示。

（2）学生可以分组进行项目探究，选择一个感兴趣的图形变换主题，如平面图案设计、动画制作等，通过实际操作和调查研究，深入了解图形变换的原理和应用。

（3）开展课后讨论活动，让学生分享自己的观察和探究成果，相互学习和交流。课堂小结，当堂检测1.课堂小结

本节课我们学习了《图形与位置》，主要掌握了以下知识点：

（1）如何用坐标系表示图形的位置。

（2）图形之间的位置关系及表示方法。

（3）图形的平移、旋转等变换及其在坐标系中的表示。

通过学习，我们能够更好地理解图形在空间中的位置关系，以及如何运用坐标系描述和分析这些关系。

2.当堂检测

（1）选择题

下列关于图形与位置的说法，正确的是：

A.坐标系可以帮助我们确定一个点在平面上的位置。

B.图形的平移和旋转不会改变图形的大小。

C.图形的翻转会改变图形的形状。

D.任何两个图形都可以有位置关系。

（2）填空题

在一个坐标系中，点A的坐标是（2，3），若将点A沿着x轴正方向平移3个单位，那么新的坐标是（，）。

（3）解答题

请用坐标系表示以下图形的位置关系：一个三角形和一个正方形，三角形的一个顶点在正方形的中心。

（4）应用题

小华在一张地图上找到了自己的家，其位置坐标为（5，8）。现在他要去距离家2个单位和3个单位的图书馆，请用坐标系表示图书馆的位置，并说明小华应该如何行走。

3.检测答案及解析

（1）选择题答案：A、B

解析：A选项正确，坐标系可以确定平面上的点位置；B选项正确，图形的平移和旋转确实不会改变图形的大小；C选项错误，图形的翻转会改变图形的方向，但不会改变形状；D选项错误，只有相互重叠或相邻的图形才有位置关系。

（2）填空题答案：（5，3）

解析：点A沿着x轴正方向平移3个单位，横坐标增加3，纵坐标保持不变。

（3）解答题答案：根据实际情况，学生可以给出不同的答案，只要合理即可。

解析：可以设置三角形的一个顶点在正方形的中心，其他两个顶点分别在正方形的两个顶点附近。

（4）应用题答案：图书馆的位置坐标为（7，8）或（5，11）。

解析：根据题意，图书馆距离小华家2个单位和3个单位，可以在坐标系中表示出两个可能的图书馆位置。小华可以根据实际路线选择行走方向。板书设计①重点知识点

-坐标系表示图形位置

-图形位置关系

-图形变换：平移、旋转

②关键词

-坐标

-位置关系

-平移

-旋转

③核心句

-“用坐标系确定图形的位置。”

-“图形之间的位置关系可以通过坐标系分析。”

-“平移和旋转是图形变换的两种基本形式。”

设计思路：

-采用图形与文字结合的方式，直观展示坐标系和图形变换过程。

-用不同颜色粉笔突出关键词和核心句，增强视觉冲击，便于记忆。

-板书布局合理，从左至右依次呈现知识点，条理清晰。

-在适当位置加入趣味性元素，如坐标系中的小箭头表示平移方向，旋转符号的小螺旋线，增加学生兴趣。

-板书下方预留空间，用于课堂小结和当堂检测的互动环节，鼓励学生积极参与。重点题型整理1.补充题：图形的平移与旋转

题目：在坐标系中，点A(2,3)经过平移后得到点A'(4,3)，点B(1,1)经过旋转后得到点B'(1,-1)。请补充以下变换过程：

-点A的平移向量是______。

-点B的旋转中心是______，旋转角度是______。

答案：

-点A的平移向量是(2,0)。

-点B的旋转中心是(1,1)，旋转角度是90°。

2.应用题：图形位置关系的应用

题目：小明在地图上发现，学校在他的家的北偏东30°方向，距离为2公里。如果以小明的家为原点建立坐标系，学校的位置坐标应为______。

答案：学校的位置坐标为(√3,1)。

3.计算题：图形变换后的坐标计算

题目：在坐标系中，三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(0,0)，B(3,0)，C(3,4)。若将三角形ABC沿x轴正方向平移2个单位，再绕点A逆时针旋转90°，求变换后三角形的新坐标。

答案：

-平移后坐标：A'(2,0)，B'(5,0)，C'(5,4)。

-旋转后坐标：A'(2,0)，B'(2,-3)，C'(2,-7)。

4.分析题：图形位置关系分析

题目：正方形ABCD的四个顶点坐标分别为A(1,1)，B(1,5)，C(5,5)，D(5,1)。若三角形EFG的三个顶点坐标分别为E(2,2)，F(2,4)，G(4,4)。请分析三角形EFG与正方形ABCD的位置关系。

答案：三角形EFG位于正方形ABCD内部。

5.综合题：图形变换与位置关系结合

题目：在坐标系中，矩形ABCD的四个顶点坐标为A(0,0)，B(4,0)，C(4,3)，D(0,3)。若将矩形沿y轴正方向平移3个单位，得到新矩形A'B'C