苏版七年级上数学期末压轴题选讲和解析

...wd......wd......wd...压轴题选讲一选择题1．某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值用代数式表示为()A．〔1﹣10%+15%〕x万元 B．〔1+10%﹣15%〕x万元C．〔x﹣10%〕〔x+15%〕万元 D．〔1﹣10%〕〔1+15%〕x万元2．有理数a、b在数轴上的位置如以以下图，则化简|a﹣b|+|a+b|的结果为〔〕A．﹣2a B．2a C．2b D．﹣2b3．如图，点A是射线BE上一点，过A作CA⊥BE交射线BF于点C，AD⊥BF交射线BF于点D，给出以下结论：①∠1是∠B的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠ACF；④与∠ADB互补的角共有3个．则上述结论正确的个数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图是由一副三角尺拼成的图案，它们有公共顶点O，且有一局部重叠，∠BOD=40°，则∠AOC的度数是()A．40° B．120° C．140° D．150°二填空题1．如图，线段AB=8，C是AB的中点，点D在直线CB上，DB=1.5，则线段CD的长等于．2．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动2个单位长度到达点A1，第二次将点A1，向右移动4个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动6个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An，如果点An与原点的距离等于19，那么n的值是．3．如以以下图，甲乙两人沿着边长为60cm的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以60m/min的速度，乙从B点以69m/min的速度行走，两人同时出发，当乙第一次追上甲时，用了____________．4．将一些一样的“○〞按如以以下图的规律依次摆放，观察每个“龟图〞中的“○〞的个数，假设第n个“龟图〞中有245个“○〞，则n=______________．5．如图，长方形ABCD中，AB=6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5个单位，得到长方形AnBnCnDn〔n＞2〕，假设ABn的长度为56，则n=．三、解答题1．如图，M是定长线段AB上一定点，点C在线段AM上，点D在线段BM上，点C、点D分别从点M、点B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示．〔1〕假设AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值；〔2〕假设点C、D运动时，总有MD=2AC，直接填空：AM=AB；〔3〕在〔2〕的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．2．数轴上有A，B，C三点，分别表示数﹣24，﹣10，10．两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．〔1〕问甲、乙在数轴上的哪个点相遇〔2〕问多少秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位假设此时甲调头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗假设能，求出相遇点；假设不能，请说明理由．3．甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开场行驶．快车的速度是120km/h，慢车的速度是80km/h，快车到达乙地后，停留了20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地．在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少4．〔1〕如图1，假设CO⊥AB，垂足为O，OE、OF分别平分∠AOC与∠BOC．求∠EOF的度数；〔2〕如图2，假设∠AOC=∠BOD=80°，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．求∠EOF的度数；〔3〕假设∠AOC=∠BOD=α，将∠BOD绕点O旋转，使得射线OC与射线OD的夹角为β，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．假设α+β≤180°，α＞β，则∠EOC=．〔用含α与β的代数式表示〕5．如图，∠AOB=90°，以O为顶点、OB为一边画∠BOC，然后再分别画出∠AOC与∠BOC的平分线OM、ON．〔1〕在图1中，射线OC在∠AOB的内部．①假设锐角∠BOC=30°，则∠MON=45°；②假设锐角∠BOC=n°，则∠MON=45°．〔2〕在图2中，射线OC在∠AOB的外部，且∠BOC为任意锐角，求∠MON的度数．〔3〕在〔2〕中，“∠BOC为任意锐角〞改为“∠BOC为任意钝角〞，其余条件不变，〔图3〕，求∠MON的度数．6．如图，∠AOB=120°，射线OC从OA开场，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开场，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t〔0≤t≤15〕．〔1〕当t为何值时，射线OC与OD重合；〔2〕当t为何值时，射线OC⊥OD；〔3〕试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线假设存在，请求出所有满足题意的t的取值，假设不存在，请说明理由．7．如图，∠AOB的边OA上有一动点P，从距离O点18cm的点M处出发，沿线段MO，射线OB运动，速度为2cm/s；动点Q从点O出发，沿射线OB运动，速度为1cm/s．P、Q同时出发，设运动时间是t〔s〕．〔1〕当点P在MO上运动时，PO=cm〔用含t的代数式表示〕；〔2〕当点P在MO上运动时，t为何值，能使OP=OQ〔3〕假设点Q运动到距离O点16cm的点N处停顿，在点Q停顿运动前，点P能否追上点Q如果能，求出t的值；如果不能，请说出理由．8．如图，两个形状．大小完全一样的含有30゜、60゜的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．〔1〕试说明：∠DPC=90゜；〔2〕如图，假设三角板PAC的边PA从PN处开场绕点P逆时针旋转一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；〔3〕如图，假设三角板PAC的边PA从PN处开场绕点P逆时针旋转，转速为3゜/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开场绕点P逆时针旋转，转速为2゜/秒，在两个三角板旋转过程中〔PC转到与PM重合时，两三角板都停顿转动〕．设两个三角板旋转时间为t秒，则∠BPN=__________，∠CPD=________〔用含有t的代数式表示，并化简〕；以下两个结论：①为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，正确的选项是___________〔填写你认为正确结论的对应序号〕．压轴题选讲解析一选择题1．某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值用代数式表示为()A．〔1﹣10%+15%〕x万元 B．〔1+10%﹣15%〕x万元C．〔x﹣10%〕〔x+15%〕万元 D．〔1﹣10%〕〔1+15%〕x万元【考点】列代数式．【分析】根据3月份、1月份与2月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解．【解答】解：3月份的产值为：〔1﹣10%〕〔1+15%〕x万元．应选D．【点评】此题考察了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键．2．有理数a、b在数轴上的位置如以以下图，则化简|a﹣b|+|a+b|的结果为〔〕A．﹣2a B．2a C．2b D．﹣2b【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【专题】计算题；整式．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a﹣b＜0，a+b＜0，则原式=b﹣a﹣a﹣b=﹣2a．应选A．【点评】此题考察了整式的加减，熟练掌握运算法则是解此题的关键．3．如图，点A是射线BE上一点，过A作CA⊥BE交射线BF于点C，AD⊥BF交射线BF于点D，给出以下结论：①∠1是∠B的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠ACF；④与∠ADB互补的角共有3个．则上述结论正确的个数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】余角和补角．【分析】根据推出∠CAB=∠CAE=∠ADC=∠ADB=90°，再根据三角形内角和定理和三角形外角性质，互余、互补的定义逐个分析，即可得出答案．【解答】解：∵CA⊥AB，∴∠CAB=90°，∴∠1+∠B=90°，即∠1是∠B的余角，∴①正确；图中互余的角有∠1和∠B，∠1和∠DAC，∠DAC和∠BAD，共3对，∴②正确；∵CA⊥AB，AD⊥BC，∴∠CAB=∠ADC=90°，∵∠B+∠1=90°，∠1+∠DAC=90°，∴∠B=∠DAC，∵∠CAE=∠CAB=90°，∴∠B+∠CAB=∠DAC+∠CAE，∴∠ACF=∠DAE，∴∠1的补角有∠ACF和∠DAE两个，∴③错误；∵∠CAB=∠CAE=∠ADC=∠ADB=90°，∴与∠ADB互补的角共有3个，∴④正确；应选C．【点评】此题考察了互余、互补，三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，主要考察学生的推理能力和辨析能力，题目对比好，但是对比容易出错．4．如图是由一副三角尺拼成的图案，它们有公共顶点O，且有一局部重叠，∠BOD=40°，则∠AOC的度数是()A．40° B．120° C．140° D．150°【考点】角的计算．【分析】根据同角的余角相等即可求解．【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOD=∠BOC+∠BOD=90°，∴∠AOD=∠BOC=90°﹣∠BOD=50°，∴∠AOC=∠AOD+∠BOD+∠BOC=140°，应选C．【点评】此题主要考察了角的计算，余角的性质，熟记余角的性质是解题的关键二填空题1．如图，线段AB=8，C是AB的中点，点D在直线CB上，DB=1.5，则线段CD的长等于2.5或5.5．【考点】两点间的距离．【分析】根据题意求出线段CB的长，分点D在线段CB的延长线上和点D在线段CB上两种情况、结合图形计算即可．【解答】解：∵线段AB=8，C是AB的中点，∴CB=AB=4，如图1，当点D在线段CB的延长线上时，CD=CB+BD=5.5，如图2，当点D在线段CB上时，CD=CB﹣BD=2.5．故答案为：2.5或5.5．【点评】此题考察的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想和分情况讨论思想是解题的关键．2．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动2个单位长度到达点A1，第二次将点A1，向右移动4个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动6个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An，如果点An与原点的距离等于19，那么n的值是18或19．【考点】数轴．【专题】推理填空题．【分析】根据题意可以分别写出点A移动的规律，当点A奇数次移动后对应数的都是负数，偶数次移动对应的数都是正数，从而可知An与原点的距离等于19分两种情况，从而可以解答此题．【解答】解：由题意可得，第奇数次移动的点表示的数是：1+〔﹣2〕×，第偶数次移动的点表示的数是：1+2×，∵点An与原点的距离等于19，∴当点n为奇数时，则﹣19=1+〔﹣2〕×，解得，n=19；当点n为偶数，则19=1+2×解得n=18．故答案为：18或19．【点评】此题考察数轴，解题的关键是明确题意，可以分别写出点A奇数次和偶数次移动的关系式．3．如以以下图，甲乙两人沿着边长为60cm的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以60m/min的速度，乙从B点以69m/min的速度行走，两人同时出发，当乙第一次追上甲时，用了20min．【考点】一元一次方程的应用．【专题】几何动点问题．【分析】设乙第一次追上甲用了x分钟，则有乙行走的路程等于甲行走的路程加上90×3，根据其相等关系列方程得69x=60x+60×3，解方程即可得出答案．【解答】解：设乙第一次追上甲用了x分钟，由题意得：69x=60x+60×3，解得：x=20．答：用了20min．故答案为：20【点评】此题考察了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系，列出方程，再求解．4．将一些一样的“○〞按如以以下图的规律依次摆放，观察每个“龟图〞中的“○〞的个数，假设第n个“龟图〞中有245个“○〞，则n=16．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由图可知：第1个图形中小圆的个数为5；第2个图形中小圆的个数为7；第3个图形中小圆的个数为11；第4个图形中小圆的个数为17；则知第n个图形中小圆的个数为n〔n﹣1〕+5．据此可以再求得“龟图〞中有245个“○〞是n的值．【解答】解：第一个图形有：5个○，第二个图形有：2×1+5=7个○，第三个图形有：3×2+5=11个○，第四个图形有：4×3+5=17个○，由此可得第n个图形有：[n〔n﹣1〕+5]个○，则可得方程：[n〔n﹣1〕+5]=245解得：n1=16，n2=﹣15〔舍去〕．故答案为：16．【点评】此题主要考察了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．5．如图，长方形ABCD中，AB=6，第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形A1B1C1D1，第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到长方形A2B2C2D2…，第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5个单位，得到长方形AnBnCnDn〔n＞2〕，假设ABn的长度为56，则n=10．【考点】平移的性质．【专题】规律型．【分析】根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，进而求出AB1和AB2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出ABn=〔n+1〕×5+1求出n即可．【解答】解：∵AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，∴AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1﹣A1A2=6﹣5=1，∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11，∴AB2的长为：5+5+6=16；∵AB1=2×5+1=11，AB2=3×5+1=16，∴ABn=〔n+1〕×5+1=56，解得：n=10．故答案为：10．【点评】此题主要考察了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出AA1=5，A1A2=5是解题关键．三、解答题1．如图，M是定长线段AB上一定点，点C在线段AM上，点D在线段BM上，点C、点D分别从点M、点B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示．〔1〕假设AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值；〔2〕假设点C、D运动时，总有MD=2AC，直接填空：AM=AB；〔3〕在〔2〕的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．【考点】一元一次方程的应用；两点间的距离．【专题】几何动点问题．【分析】〔1〕计算出CM及BD的长，进而可得出答案；〔2〕根据C、D的运动速度知BD=2MC，再由条件MD=2AC求得MB=2AM，所以AM=AB；〔3〕分两种情况讨论，①当点N在线段AB上时，②当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数量关系即可求解．【解答】解：〔1〕当点C、D运动了2s时，CM=2cm，BD=4cm，∵AB=10cm，CM=2cm，BD=4cm，∴AC+MD=AB﹣CM﹣BD=10﹣2﹣4=4cm；〔2〕根据C、D的运动速度知：BD=2MC，∵MD=2AC，∴BD+MD=2〔MC+AC〕，即MB=2AM，∵AM+BM=AB，∴AM+2AM=AB，∴AM=AB．故答案为；〔3〕当点N在线段AB上时，如图．∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣AM=MN，∴BN=AM=AB，∴MN=AB，即=；当点N在线段AB的延长线上时，如图．∵AN﹣BN=MN，又∵AN﹣BN=AB，∴MN=AB，即=1．综上所述，=或1．【点评】此题考察了一元一次方程的应用，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．2．数轴上有A，B，C三点，分别表示数﹣24，﹣10，10．两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．〔1〕问甲、乙在数轴上的哪个点相遇〔2〕问多少秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位假设此时甲调头返回，问甲、乙还能在数轴上相遇吗假设能，求出相遇点；假设不能，请说明理由．【考点】一元一次方程的应用；数轴．【分析】〔1〕可设x秒后甲与乙相遇，根据甲与乙的路程差为34，可列出方程求解即可；〔2〕设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，分甲应为于AB或BC之间两种情况讨论即可求解．【解答】解：〔1〕设x秒后甲与乙相遇，则4x+6x=34，解得x=3.4，4×3.4=13.6，﹣24+13.6=﹣10.4．故甲、乙在数轴上的﹣10.4相遇；〔2〕设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位，B点距A，C两点的距离为14+20=34＜40，A点距B、C两点的距离为14+34=48＞40，C点距A、B的距离为34+20=54＞40，故甲应为于AB或BC之间．①AB之间时：4y+〔14﹣4y〕+〔14﹣4y+20〕=40解得y=2；②BC之间时：4y+〔4y﹣14〕+〔34﹣4y〕=40，解得y=5．①甲从A向右运动2秒时返回，设y秒后与乙相遇．此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数一样．甲表示的数为：﹣24+4×2﹣4y；乙表示的数为：10﹣6×2﹣6y，依据题意得：﹣24+4×2﹣4y=10﹣6×2﹣6y，解得：y=7，相遇点表示的数为：﹣24+4×2﹣4y=﹣44〔或：10﹣6×2﹣6y=﹣44〕，②甲从A向右运动5秒时返回，设y秒后与乙相遇．甲表示的数为：﹣24+4×5﹣4y；乙表示的数为：10﹣6×5﹣6y，依据题意得：﹣24+4×5﹣4y=10﹣6×5﹣6y，解得：y=﹣8〔不合题意舍去〕，即甲从A向右运动2秒时返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为﹣44．【点评】考察了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系列出方程，再求解．此题在解答第二问注意分类思想的运用．3．甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开场行驶．快车的速度是120km/h，慢车的速度是80km/h，快车到达乙地后，停留了20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地．在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少【考点】一元一次方程的应用．【分析】在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，第一次是从甲地驶往乙地时，快车追上慢车，根据追上时快车行驶的路程=慢车行驶的路程列方程求解；第二次是快车到达乙地后返回甲地时与慢车相遇，根据相遇时快车行驶的路程+慢车行驶的路程=甲、乙两地之间的路程×2列方程求解．【解答】解：设从甲地驶往乙地时，快车行驶x小时追上慢车，由题意得120x=80〔x+1〕，解得x=2，则慢车行驶了3小时．设在整个程中，慢车行驶了y小时，则快车行驶了〔y﹣1﹣〕小时，由题意得120〔y﹣1﹣〕+80y=720×2，解得y=8，8﹣3=5〔小时〕．答：在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是5小时．【点评】此题考察了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系列出方程，再求解．4．〔1〕如图1，假设CO⊥AB，垂足为O，OE、OF分别平分∠AOC与∠BOC．求∠EOF的度数；〔2〕如图2，假设∠AOC=∠BOD=80°，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．求∠EOF的度数；〔3〕假设∠AOC=∠BOD=α，将∠BOD绕点O旋转，使得射线OC与射线OD的夹角为β，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．假设α+β≤180°，α＞β，则∠EOC=．〔用含α与β的代数式表示〕【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】〔1〕根据垂直的定义得到∠AOC=∠BOC=90°，根据角平分线的定义即可得到结论；〔2〕根据角平分线的定义得到∠EOD=∠AOD=×〔80+β〕=40+β，∠COF=∠BOC=×〔80+β〕=40+β，根据角的和差即可得到结论；〔3〕如图2由条件得到∠AOD=α+β，根据角平分线的定义得到∠DOE=〔α+β〕，即可得到结论．【解答】解：〔1〕∵CO⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=90°，∵OE平分∠AOC，∴∠EOC=∠AOC=×90°=45°，∵OF平分∠BOC，∴∠COF=∠BOC=×90°=45°，∠EOF=∠EOC+∠COF=45°+45°=90°；〔2〕∵OE平分∠AOD，∴∠EOD=∠AOD=×〔80+β〕=40+β，∵OF平分∠BOC，∴∠COF=∠BOC=×〔80+β〕=40+β，∠COE=∠EOD﹣∠COD=40+β﹣β=40﹣β；∠EOF=∠COE+∠COF=40﹣β+40+β=80°；〔3〕如图2，∵∠AOC=∠BOD=α，∠COD=β，∴∠AOD=α+β，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE=〔α+β〕，∴∠COE=∠DOE﹣∠COD==，如图3，∵∠AOC=∠BOD=α，∠COD=β，∴∠AOD=α+β，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE=〔α﹣β〕，∴∠COE=∠DOE+∠COD=．综上所述：，故答案为：．【点评】此题考察了角平分线的定义，角的计算，解题的关键是找出题中的等量关系列方程求解．5．如图，∠AOB=90°，以O为顶点、OB为一边画∠BOC，然后再分别画出∠AOC与∠BOC的平分线OM、ON．〔1〕在图1中，射线OC在∠AOB的内部．①假设锐角∠BOC=30°，则∠MON=45°；②假设锐角∠BOC=n°，则∠MON=45°．〔2〕在图2中，射线OC在∠AOB的外部，且∠BOC为任意锐角，求∠MON的度数．〔3〕在〔2〕中，“∠BOC为任意锐角〞改为“∠BOC为任意钝角〞，其余条件不变，〔图3〕，求∠MON的度数．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】〔1〕①由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相加即可；②由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相加即可；〔2〕由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相减即可；〔3〕由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相加即可．【解答】解：〔1〕①∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，∴∠AOC=60°，∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，∴∠COM=AOC，BOC，∴∠MON=∠COM+∠CON=∠AOB=45°，故答案为：45°，②∵∠AOB=90°，∠BOC=n°，∴∠AOC=〔90﹣n〕°，∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，∴∠COM=AOC=〔90﹣n〕°，BOC=n°，∴∠MON=∠COM+∠CON=∠AOB=45°，故答案为：45°；〔2〕∵∠AOB=90°，设∠BOC=α，∴∠AOC=90°+α，∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，∴∠COM=AOC，BOC，∴∠MON=∠COM﹣∠CON=∠AOB=45°，〔3〕∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，∴∠COM=AOC，BOC，∴∠MON=∠COM+∠CON=〔∠AOC+∠BOC〕=〔360°﹣90°〕=135°．【点评】此题考察了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠COM和∠CON的大小．6．如图，∠AOB=120°，射线OC从OA开场，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开场，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t〔0≤t≤15〕．〔1〕当t为何值时，射线OC与OD重合；〔2〕当t为何值时，射线OC⊥OD；〔3〕试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线假设存在，请求出所有满足题意的t的取值，假设不存在，请说明理由．【考点】角的计算；角平分线的定义．【专题】探究型．【分析】〔1〕根据题意可得，射线OC与OD重合时，20t=5t+120，可得t的值；〔2〕根据题意可得，射线OC⊥OD时，20t+90=120+5t或20t﹣90=120+5t，可得t的值；〔3〕分三种情况，一种是以OB为角平分线，一种是以OC为角平分线，一种是以OD为角平分线，然后分别进展讨论即可解答此题．【解答】解：〔1〕由题意可得，20t=5t+120解得t=8，即t=8min时，射线OC与OD重合；〔2〕由题意得，20t+90=120+5t或20t﹣90=120+5t，解得，t=2或t=14即当t=2min或t=14min时，射线OC⊥OD；〔3〕存在，由题意得，120﹣20t=5t或20t﹣120=5t+120﹣20t或20t﹣120﹣5t=5t，解得t=4.8或t=或t=12，即当以OB为角平分线时，t的值为4.8min；当以OC为角平分线时，t的值为m