在初中数学教学中培养学生自主学习能力的实践探究

摘

要：在数学教学中培养学生的自主学习能力是近几年一个盛行的话题，也是很多教师切身跟进的实验课题，其目的是培养学生自主探究学习的主观能动性，追求钻研的学习精神，勇于质疑、善于提问的学习态度和及时解决问题的学习习惯。在中考中，圆的知识点作为重点考查的内容，其考查形式也在不断发生变化。在很多数学试题中，如果考生能注意到题目中各条件的关联，挖掘题中的条件，利用隐圆的几种模型找到存在的隐圆，巧妙地构造出隐形圆，再利用圆的相关性质定理来解题，就能够起到化难为易的效果。这也培养了学生逻辑推理的数学素养。关键词：数学教学；自主学习；隐圆一、良好的课堂气氛是自主学习的前提数学不同于其他科目，它是严谨的，也是枯燥的，学生很容易因此受到干扰，认为数学乏味无趣。这会使学生的思维停止运转，对数学提不起兴趣甚至望而却步。如果想解放学生的思维，教师可以用诙谐幽默的语言等营造轻松愉悦、民主的课堂气氛。轻松愉悦的课堂氛围可以给学生带来美好的心情，放松的学习心态可以为学生建立一定的数学学习兴趣打下基础；民主可以让学生畅所欲言，敢大胆表达自己的所想所知。数学也需要表达，如此良性的循环会激发学生跃跃欲试的激情，学生将有可能迸发出各式各样、不可估量的创造力。二、建立友好和谐的师生关系是自主学习的基础课堂是师生互动的平台，引导性语言需要师生间的对接配合。教师如果对学生知根知底，就能充分挖掘潜能。每个人的潜能都是巨大的，学生只要有自信，其潜力将得到极大发挥。教师在课内要发挥自己独特的个人魅力，与学生做朋友，尊重学生、相信学生，树立其强大的自信心，为建立和谐的师生关系打下坚实的基础。在课外，教师可以与学生多进行学科间的联系交流，了解学生的学习困难和真实想法，适当给出合理的、有建设性的意见，从而得到学生的信任，拉近师生间的关系。良好的师生关系能让学生产生亲近感和向教师学好数学的想法，这就为学生的自主学习数学打开了局面。同时教师要多用鼓励性的语言，从不同角度鼓励学生，这可以给学生带来自信，引导学生从不同角度思考问题，从而促使学生发现新问题并大胆提出新问题。因此和谐的师生关系也是学生开怀畅言、进行自主探究学习必不可少的基础。三、培养学生良好的学习习惯是自主学习的有力保障（一）课前预习预习本身就是学习的一个重要环节，是培养学生自主学习能力、体现学生主体地位、提高学生听课效率的主要途径。所以预习不能淡化，不能流于形式，而是要落到实处，并成为一种习惯。教师应指导学生预习方法，形式应避免单一，作业的布置尽量多层，作业的检查务必严格。部分学生随着年级的增加，其成绩呈下滑趋势，这是因为小学阶段学习的数学内容相对形象具体；到了初中，学生就需要一定的逻辑推理能力；到了高中，则需要学生更强大的分析能力。知识难，要求高，而多数学生对思考、钻研、分析等没能坚持，由于惰性导致相关思考始终停留在表面，这必使学生的成绩退步。相反，随着年级的递增，预习的作用也会更突出。（二）课中做好课堂笔记，积极问答做随堂练习时，学生需要在课前准备好文具，课上认真听讲、识记内容、划上重点，对疑惑难懂的知识做上记号。教师则需要不断地巡查、提醒、强调，使之成为常态；鼓励学生主动发言、质疑问难，能够大胆热情地与他人交流、讨论或争辩。积极互动既可以活跃气氛、消除焦虑、融洽师生关系、增进同学友情，又可以使学生的交际、表达、逻辑和思维能力逐步提高。对表现被动的学生，教师可以点名指定其回答。同时教师对问题的设计要确保梯度，以使不同层次的学生都有回答的机会。当学生回答问题遇到困难时，教师要适时、恰到好处、巧妙地给以启发和指导，让每个学生都有表现的时刻，都能尝试到成功的喜悦，从而不畏惧、厌倦数学。（三）解答规范各题型都有相应的解题格式与步骤。学生解题的格式模糊，意味着思路不清，步骤无序，就会混乱出错。学生的解答过程不能时而竖写、时而横写，基础题要一步步完整作答；计算题要严格根据运算律、运算法则进行计算；应用题的步骤要牢记于心；证明题要有理有据，明了流畅；提高题要详略得当，条理清晰。学生应杜绝解题时字迹潦草不清、乱涂乱改，要合理安排字体大小、间距及答题空间。这就要求教师在平时授课时，表述严谨、书写工整，起到标杆作用，并在學生的作业、阶段考试中落实查正。学生的计算能力不足，读题慢，不了解题意，在考试中就会陷入迟疑，从而紧张不安、书写不流利，这些都会影响解题速度、占用考试时间。对此教师要针对性地对学生进行解题思维和技巧的专门训练，以不断提高学生的答题速度。如设置抢答题形式、限时快速解题、同类题型集中训练等，先易后难，逐步提升；也可以与学生进行必要的交流和心理辅导，使学生对考试不胆怯，发挥不失常。四、融合多元化教学，助力自主学习创设情境、连贯的问题串、小组活动等有多种方式，教师可以选择几种方式的融合，变成多元化的教学，这可以让学生感到更为新奇，从而带着好奇心自觉沉入学习中。在教学中，教师可以创设一个能在课堂中实现学习高潮的问题情境，让课堂活跃起来。学生的大脑兴奋起来，其思维自然就活动起来，思维空间也开阔了，这样学生的联动性将得到激发，再加上教师为学生定好的学习目标，学生的自主学习将得以可行。例如，隐圆在中考的选填甚至解答题中经常出现，题目常常以动点问题呈现，如点、线的运动，图形的折叠、旋转等，对此大多学生没有思路，不知如何解答。那何谓隐圆？隐圆其实就是题目中圆的性质、圆周角定理的相关信息，但大多数学生就是看不见题目与圆的性质、定理有关，这就需要通过对题目的分析，找到隐形中的圆。学生如果能够根据题目中的已知条件与圆的相关性质画出隐形圆，那么模糊问题将变得清晰化、复杂问题将变得简单化。接下来，本研究将探析“隐圆”的几种模型。1.当题目中出现几个点到某个定点距离相等的条件时，可以考虑隐圆，即“定点定长存隐圆”。这个模型依据的是圆在教材上的定义：圆到定点的距离等于定长的点的集合。寻找隐圆技巧：如果动点到平面内某定点的距离为定值，则其轨迹是圆或圆弧。例：如图1，在四边形ABCD中，AB=AC=AD，AC，BD相交于点E，且∠ABD=2∠BDC。若CE=2，DE=5，求BE的长。分析：此题若直接从四边形问题入手，可能会比较棘手，甚至无从下手；但若观察到题目中B、C、D三点到A点的长度相等，想到“定点定长存隐圆”，那么B、C、D三点就在以A为圆心以AB为半径的圆上，此问题就很容易解决了。2.定边对直角模型。如图2，固定线段AB所对动角∠C恒为90°，则A、B、C三点共圆，AB为直径。这个模型依据的原理：如图3，在圆O中，圆周角为90°，所对弦是直径；找隐圆的技巧：一条定边所对的角始终为直角，则直角顶点轨迹是以定边为直径的圆或圆弧。例：如图4，在△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，求线段CP的最小值。本题通过直角三角形顶点共圆的同斜边构造辅助性圆，学生可以用“在圆里，直径所对的圆周角都是直角”来求解辅助性圆；如果圆周角是直角，那么用它所对的弦来构造辅助圆，再利用圆周角定理，进行角的变换，使已知的角和线段集中在同一个三角形内；再利用方程思想列等式，通过构造直角三角形来解决问题。3.四点共圆模型（对角互补模型与等弦对等角）。如图5，若平面上A、B、C、D四个点满足，则A、B、C、D四点共圆。条件：（1）四边形对角互补；（2）四边形外角等于内对角。分析以上三类问题可以发现，道是无“圆”却有“圆”。近年来，隐圆模型考查的范围有所扩大，在构建隐圆的过程中，用到了圆的性质和定义。所以，在平时的教学过程中，教师要注意培养学生自主解决隐圆问题的能力。首先，教师要帮助学生建立最常见的隐圆模型，掌握条件已知的形式要求，了解隐圆模型，这有利于学生形成几何直观的数学素养，进而构造隐圆；其次，教师要强化圆周角、圆心角以及弦直径之间的关联，抓住圆的性质、定理等内容，综合运用圆与直线形几何的关联性；最后，教师要让学生在平时养成总结解题思路的习惯，积累解题经验。这样就可以帮助学生快速找到面对“隐形”圆题时的解题思路。文中所列的隐圆类型都是常考题型。针对以上三种模型，如果学生善于挖掘隐含条件、联想所学知识，构造出符合题意的隐圆，再运用圆的相关性质加以分析，就可以化隐为显，化难为易。这类探究型的题目，需要学生通过实践探索出规律，再得出结论，学生在体验与探索、自主学习、合作与交流的过程中发展了思维，提高了能力，从而提高了课堂教学效率。教师将学生带入惯性操作中，学生就可以边讨论、边思考、边沉淀整合，其头脑的思路渐渐清晰，处于一种有问题就要解决的状态，从而有了自主成功学习的成就感。它将促使学生