广东省2022年中考数学真题（含答案）

广东省2022年中考数学真题一、单选题1．|−2|的值等于（）A．2 B．−12 C．12．计算22A．1 B．2 C．2 D．43．下列图形中具有稳定性的是（）A．平行四边形 B．三角形 C．长方形 D．正方形4．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=40°，则∠2等于（）A．30° B．40° C．50° D．60° 第4题图 第5题图5．如图，在△ABC中，BC=4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE=（）A．14 B．12 C．16．在平面直角坐标系中，将点(1，1)向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A．(3，1) B．(−1，1) C．(1，3) D．(1，−1)7．书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（）A．14 B．13 C．128．如图，在▱ABCD中，一定正确的是（）A．AD=CD B．AC=BD C．AB=CD D．CD=BC9．点(1，y1)，(2，y2)，(3，y3)，(4，y4A．y1 B．y2 C．y310．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C=2πr．下列判断正确的是（）A．2是变量 B．π是变量 C．r是变量 D．C是常量二、填空题11．sin30°的值为．12．单项式3xy的系数为．13．菱形的边长为5，则它的周长为．14．若x=1是方程x2−2x+a=0的根，则a=15．扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为．三、解答题16．解不等式组：3x−2>1x+1<3． 17．先化简，再求值：a+a218．如图，已知∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：△OPD≌△OPE．四、解答题19．《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？20．物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系y=kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．x025y151925（1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．21．为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？五、解答题22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB=∠CDB．（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；（2）若AB=2，AD=1，求CD23．如图，抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A(1，0)，AB=4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC（1）求该抛物线的解析式；（2）求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【分析】解：根据数轴上表示某个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以|−2|=2，

故答案为：A.

【分析】由绝对值的性质“正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数”即可求解。2．【答案】D【解析】【解答】解：2故答案为：D．

【分析】利用有理数的乘方计算即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：三角形具有稳定性.故答案为：B.【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性可得结论.4．【答案】B【解析】【解答】∵a//b，∠1=40°，∴∠2=40°.故答案为：B.【分析】根据二直线平行，同位角相等即可直接得出答案。5．【答案】D【解析】【解答】∵D、E分比为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE=1∵BC=4，∴DE=2，故答案为：D．

【分析】根据三角形中位线的性质可得答案。6．【答案】A【解析】【解答】解：点(1，1)向右平移2个单位长度后得到的点的坐标为(3，1)．故答案为：A．

【分析】根据点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：一共有3本书，从中任取1本书共有3种结果，选中的书是物理书的结果有1种，∴从中任取1本书是物理书的概率=13故答案为：B．

【分析】利用概率公式求解即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC故答案为：C．

【分析】根据平行四边形的性质逐项判断即可。9．【答案】D【解析】【解答】解：由反比例函数解析式y=4x可知：∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点(1，y1)，(2，y2)，∴y1故答案为：D．

【分析】根据反比例函数的性质求解即可。10．【答案】C【解析】【解答】解：2与π为常量，C与r为变量，故答案为：C．

【分析】根据变量和常量的定义求解即可。11．【答案】1【解析】【解答】解：sin30°=12，故答案为1【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可．12．【答案】3【解析】【解答】3xy的系数是3，故答案为：3．

【分析】根据单项式的系数的定义求解即可。13．【答案】20【解析】【解答】∵菱形的四条边相等．∴周长：5×4=20，故答案为：20．

【分析】根据菱形的四边相等求解即可。14．【答案】1【解析】【解答】把x=1代入方程x2解得a=1，故答案为：1．

【分析】将x=1代入方程x215．【答案】π【解析】【解答】解：由题意得：该扇形的面积为90×2故答案为π．

【分析】利用扇形的面积公式求解即可。16．【答案】解：3x−2>1①解①得：x>1，解②得：x<2，∴不等式组的解集是1＜x＜2．【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。17．【答案】解：原式=a+=a+a+1=2a+1a=5代入得：原式=2×5+1=11【解析】【分析】先利用分式的加法运算方法化简，再将a的值代入计算即可。18．【答案】证明：∵∠AOC=∠BOC，∴OC为∠AOB的角平分线，又∵点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE，∠PDO=∠PEO=90°，又∵PO=PO（公共边），∴△OPD≌△OPE(HL)．【解析】【分析】利用“HL”证明△OPD≌△OPE即可。19．【答案】解：设学生人数为x人，由题意得：8x−3=7x+4，解得：x=7，∴该书的单价为7×7+4=53（元），答：学生人数为7人，该书的单价为53元．【解析】【分析】设学生人数为x人，根据题意列出方程8x−3=7x+4，求出x的值即可。20．【答案】（1）解：由表格可把x=2，y=19代入解析式得：2k+15=19，解得：k=2，∴y与x的函数关系式为y=2x+15（2）解：把y=20代入（1）中函数解析式得：2x+15=20，解得：x=2.5，即所挂物体的质量为2.5kg【解析】【分析】（1）将x=2，y=19代入y=kx+15，求出k的值即可；

（2）将y=20代入y=2x+15求出x的值即可。21．【答案】（1）解：根据数据可得：销售额为4万元的人数为4人；销售额为8万元的人数为2人；补全统计图如图所示：（2）解：由条形统计图可得：月销售额在4万元的人数最多；将数据按照从小到大排序后，中间的月销售额为第8名销售员的销售额为5万元；平均数为：3×1+4×4+5×3+7×1+8×2+10×3+18×115（3）解：月销售额定为7万元合适，给予奖励，可以激发销售员的积极性，振兴乡村经济．【解析】【分析】（1）根据数据作出条形统计图即可；

（2）利用众数、中位数和平均数的计算方法求解即可；

（3）根据条形统计图和数据分析求解即可。22．【答案】（1）证明：∵AC是圆的直径，则∠ABC=∠ADC=90°，∵∠ADB=∠CDB，∠ADB=∠ACB，∠CDB=∠CAB，∴∠ACB=∠CAB，∴△ABC是等腰直角三角形；（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AB=2，∴AC=ABRt△ADC中，∠ADC=90°，AD=1，则CD=AC∴CD=3；【解析】【分析】（1）先证明∠ABC=∠ADC=90°，再结合∠ACB=∠CAB，即可得到△ABC是等腰直角三角形；

（2）先利用勾股定理求出AC的长，再利用勾股定理求出CD的长即可。23．【答案】（1）解：∵点A（1，0），AB=4，∴点B的坐标为（-3，0），将点A（1，0），B（-3，0）代入函数解析式中得：0=1+b+c0=9−3b+c解得：b=2，c=-3，∴抛物线的解析式为y=（2）解：由（1）得抛物线的解析式为y=x顶点式为：y=(x+1)则C点坐标为：（-1，-4），由B（-3，0），C（-1，-4）可求直线BC的解析式为：y=-2x