高中数学 2.1.1 指数与指数幂的运算 第2课时 分数指数幂课后强化作业 新人教A版必修1

【成才之路】-学年高中数学2.1.1指数与指数幂的运算第2课时分数指数幂课后强化作业新人教A版必修1一、选择题1．设m，n是正整数，a是正实数，则下列各式中正确的有()①aeq\f(m,n)＝eq\r(n,am)；②a0＝1；③a－eq\f(m,n)＝eq\f(1,\r(n,am)).A．3个 B．2个C．1个 D．0个[答案]A2．下列等式能够成立的是()A．(eq\f(n,m))7＝neq\f(1,7)·m7(m≠n，m≠0)B.eq\r(12,－34)＝(－3)eq\s\up4(\f(1,3))C．eq\r(4,x3＋y3)＝(x＋y)eq\f(3,4)(x≥0，y≥0)D.eq\r(3,\r(9))＝3eq\s\up4(\f(1,3))[答案]D[解析]∵(eq\f(n,m))7＝eq\f(n7,m7)＝n7·m－7，∴A错；∵eq\r(12,－34)＝eq\r(12,34)＝3eq\s\up4(\f(1,3))≠(－3)eq\s\up4(\f(1,3))，∴B错；∵eq\r(4,x2＋y2)＝(x2＋y2)eq\f(1,4)≠(x＋y)eq\f(3,4)，∴C错；∵eq\r(3,\r(9))＝eq\r(6,9)＝3eq\s\up4(\f(1,3))，∴D正确，故选D.3．(eq\f(81,625))－eq\f(1,4)的值是()A．eq\f(3,5) B．eq\f(5,3)C．eq\f(3,25) D．eq\f(25,9)[答案]B4．下列各式运算错误的是()A．(－a2b)2(－ab2)3＝－a7b8 B．(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3C．(－a3)2(－b2)3＝a6b6 D．[(a3)2(－b2)3]3＝－a18b18[答案]C5．计算(eq\r(3,\r(6,a9)))2(eq\r(6,\r(3,a9)))2的结果是()A．a B．a2C．a4 D．a8[答案]B6．化简eq\f(\r(－x3),x)的结果是()A．－eq\r(－x) B．eq\r(x)C．－eq\r(x) D．eq\r(－x)[答案]A二、填空题7．化简：(eq\r(3)＋eq\r(2))·(eq\r(3)－eq\r(2))＝________[答案]1[解析](eq\r(3)＋eq\r(2))·(eq\r(3)－eq\r(2))＝[(eq\r(3)＋eq\r(2))(eq\r(3)－eq\r(2))]＝1＝18．(～南昌高一检测)若10m＝2,10n＝3，则10eq\f(3m-n,2)＝________.[答案]eq\f(2\r(6),3)[解析]10eq\f(3m-n,2)＝eq\r(\f(103m,10n))＝eq\r(\f(8,3))＝eq\f(2\r(6),3).9．(aeq\f(1,4)＋beq\f(1,4))(aeq\f(1,4)－beq\f(1,4))(aeq\f(1,2)＋beq\f(1,2))＝________.[答案]a－b[解析](aeq\f(1,4)＋beq\f(1,4))(aeq\f(1,4)－beq\f(1,4))(aeq\f(1,2)＋beq\f(1,2))＝(aeq\f(1,2)－beq\f(1,2))(aeq\f(1,2)＋beq\f(1,2))＝a－b.三、解答题10．求下列各式的值：(1)25eq\f(3,2)；(2)(eq\f(25,4))－eq\f(3,2)；(3)eq\r(3,3)×eq\r(4,3)×eq\r(4,27).[解析](1)25eq\f(3,2)＝(52)eq\f(3,2)＝53＝125.(2)(eq\f(25,4))－eq\f(3,2)＝[(eq\f(5,2))2]－eq\f(3,2)＝(eq\f(5,2))－3＝eq\f(8,125).(3)eq\r(3,3)×eq\r(4,3)×eq\r(4,27)＝3eq\f(1,3)×3eq\f(1,4)×3eq\f(3,4)＝3eq\r(3,3).11．计算下列各式：(1)(2eq\f(7,9))0.5＋0.1－2＋(2eq\f(10,27))－eq\f(2,3)＋eq\f(37,48)；(2)(a－2b－3)(－4a－1b)÷(12a－4b－(3)eq\f(a－2－b－2,a－1＋b－1)＋(－aeq\f(1,2)－b－eq\f(1,2))(aeq\f(1,2)－b－eq\f(1,2))．[分析]负化正、大化小，根式化为分数指数幂，小数化为分数，是简化运算的常用技巧．[解析](1)原式＝(eq\f(25,9))eq\f(1,2)＋eq\f(1,0.12)＋(eq\f(64,27))－eq\f(2,3)＋eq\f(37,48)＝eq\f(5,3)＋100＋eq\f(9,16)＋eq\f(37,48)＝103.(2)原式＝－eq\f(1,3)a－2－1－(－4)b－3＋1－(－2)c－1＝－eq\f(1,3)ac－1＝－eq\f(a,3c).(3)原式＝eq\f(\f(1,a2)－\f(1,b2),\f(1,a)＋\f(1,b))＋(－b－eq\f(1,2))2－(aeq\f(1,2))2＝a－1－b－1－a＋b－1＝eq\f(1,a)－a＝eq\f(1－a2,a).[点评]一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算．12．已知aeq\f(1,2)＋aeq\f(1,2)＝eq\r(5)，求下列各式的值：(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2；(3)a2－a－2.[解析](1)将aeq\f(1,2)＋aeq\f(1,2)＝eq\r(5)两边平方，得a＋a－1＋2＝5