高中数学 1.3.1 交集与并集课后强化作业 北师大版必修1

【成才之路】-学年高中数学1.3.1交集与并集课后强化作业北师大版必修1一、选择题1．(·全国大纲文，1)设集合M＝{1,2,4,6,8}，N＝{1,2,3,5,6,7}，则M∩N中元素的个数为()A．2 B．3C．5 D．7[答案]B[解析]M∩N＝{1,2,6}，故M∩N中有3个元素．2．(·四川高考)设集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝0}，则A∩B＝()A．{－2} B．{2}C．{－2,2} D．∅[答案]A[解析]A＝{－2}，B＝{－2,2}，∴A∩B＝{－2}．3．已知A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B＝()A．{2,1} B．{x＝2，y＝1}C．{(2,1)} D．(2,1)[答案]C[解析]由解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,x－y＝1))解得x＝2，y＝1，所以A∩B＝{(2,1)}．4．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为()A．0 B．1C．2 D．4[答案]D[解析]∵A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝16,a＝4))，∴a＝4.故选D.5．已知集合A＝{1,2}，集合B满足B∪A＝{1,2,3}，那么符合条件的集合B的个数是()A．3 B．4C．7 D．8[答案]B[解析]依题意，B中必须含有元素3，可以不含元素1,2，也可含有元素1,2，因此集合B可能为：{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共有4个．6．设集合A＝{x|y＝x2－4}，B＝{y|y＝x2－4}，C＝{(x，y)|y＝x2－4}给出下列关系式：①A∩C＝∅；②A＝C；③A＝B；④B＝C，其中不正确的共有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个[答案]C[解析]事实上A＝R，B＝{y|y≥－4}，C是点集，只有①是正确的，其余3个均不正确．二、填空题7．已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2－2x＝0}，则A∩B＝________，A∪B＝________.[答案]{2}{－3,0,2}[解析]∵A＝{－3,2}，B＝{0,2}，∴A∩B＝{2}，A∪B＝{－3,0,2}．8．已知集合A＝{x|x<1或x>5}，B＝{x|a≤x≤b}，且A∪B＝R，A∩B＝{x|5<x≤6}，则2a－b[答案]－4[解析]如图所示，可知a＝1，b＝6，∴2a－b三、解答题9．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|2x2－ax＋2＝0}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．[解析]因为A∪B＝A，所以B⊆A，由已知得A＝{1,2}．(1)若1∈B，则2×12－a×1＋2＝0，得a＝4，当a＝4时，B＝{1}⊆A，符合题意．(2)若2∈B，则2×22－2a＋2＝0，得a此时B＝{x|2x2－5x＋2＝0}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,2)))⃘A，所以a＝5不符合题意．(3)若B＝∅，则a2－16<0，得－4<a<4，此时B⊆A，综上所述，a的取值范围为－4<a≤4.一、选择题1．集合A＝{a2，a＋1，－1}，B＝{2a－1，|a－2|,3a2＋4}，A∩B＝{－1}，则A．－1 B．0或1C．2 D．0[答案]D[解析]由A∩B＝{－1}，得－1∈B.因为|a－2|≥0,3a2＋4>0，所以2a－1＝－1，这时a＝0，这时A＝{0,1，－1}，B＝{－1,2,4}，则A∩2．集合A＝{1,2,3,4}，BA，且1∈(A∩B)，4∉(A∩B)，则满足上述条件的集合B的个数是()A．1 B．2C．4 D．8[答案]C[解析]由1∈(A∩B)，且4∉(A∩B)，得1∈B，但4∉B，又BA，∴集合B中至少含有一个元素1，至多含有3个元素1,2,3，故集合B可以为{1}，{1,2}，{1,3}，{1,2,3}．二、填空题3．已知M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，则M∩N等于________．[答案]{1}[解析]∵M＝{y|y≥1}，N＝{y|y≤1}，∴M∩N＝{1}．4．已知A＝{x|a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1，或x>5}，若A∪B＝R，则a的取值范围为________．[答案]－3≤a<－1[解析]由题意A∪B＝R得下图，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<－1，,a＋8≥5，))得－3≤a<－1.三、解答题5．已知集合A＝{x|x2＋px＋q＝0}，B＝{x|x2－px－2q＝0}，且A∩B＝{－1}，求A∪B.[解析]因为A∩B＝{－1}，所以－1∈A，－1∈B，即－1是方程x2＋px＋q＝0和x2－px－2q＝0的解．所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－12－p＋q＝0，,－12＋p－2q＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p＝3，,q＝2.))所以A＝{－1，－2}，B＝{－1,4}．所以A∪B＝{－2，－1,4}．6．设集合A＝{－2}，B＝{x|mx＋1＝0，x∈R}，若A∩B＝B，求m的值．[分析]A∩B＝B→B⊆A→列方程→求解m.[解析]∵A∩B＝B，∴B⊆A.∵A＝{－2}≠∅，∴B＝∅或B≠∅.当B＝∅时，方程mx＋1＝0无解，此时m＝0.当B≠∅时，此时m≠0，则B＝{－eq\f(1,m)}，∴－eq\f(1,m)∈A，即有－eq\f(1,m)＝－2，得m＝eq\f(1,2).综上，得m＝0或m＝eq\f(1,2).7．已知集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∪B＝B，求a的取值范围．[解析](1)由数轴可知，要使A∩B＝∅，应满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al