北师大版八年级上册数学期末考试试卷带答案

北师大版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列哪组数据能作为直角三角形的三边长（

）A．4，5，6 B．5，12，13C．12，18，22 D．12，35，362．以下实数中，是无理数的是（

）A．B．C．D．3．以下方程组中，是二元一次方程组的是（

）A．B．C．D．4．的算术平方根为（

）A． B． C． D．5．估计的取值范围是（

）A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3到4之间6．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．7．以下式子是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．8．若点关于y轴的对称点是，则m＋n的值是（

）A．4 B．－4 C．－2 D．29．我校某班有10名同学参加数学知识竞赛，每人的得分情况如表所示，则他们得分情况的中位数和众数分别为（

）得分情况5678910人数132211A．7.5，1 B．7.5，6 C．7，1 D．7，610．在平面直角坐标系内，一次函数与正比例函数的图像如图所示，则关于x、y的方程组的解是（

）A． B． C． D．11．若直线y=kx＋b经过A(0，2)和B(3，0)两点，那么这个一次函数的关系式是（）A．y=2x＋3 B．y=－x＋2 C．y=3x＋2 D．y=x－112．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在点，的位置，E与BC相交于点G．若∠1＝40°，则∠2的度数为（

）A．100° B．110° C．120° D．130°13．如图所示，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（

）A． B． C． D．无法确定14．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意可列方程组为（

）A． B．C． D．15．在中，，，，的对边分别是a，b，c，若，，则的面积是（

）A． B． C． D．二、填空题16．的相反数是___，绝对值是___．17．已知点，都在一次函数y＝-2x＋3的函数图象上，则________（填“＞”“＜”或“＝”）．18．若式子有意义，则x的取值范围为________．19．已知是二元一次方程组的解，则3m﹣n的值为_____．20．如图，已知直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为_____．三、解答题21．计算：(1)(2)22．解下列方程组：(1)(2)23．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．24．如图所示，已知点C、P、D在一直线上，∠BAP与∠APD互补，∠1＝∠2，试说明∠E＝∠F的理由．25．教育行政主管部门对其中若干学生参加球类、棋类、绘画、书法、摄影、舞蹈活动的人数比例情况进行调查，所得的部分数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如下图）．请你根据图中给出的信息，回答下列问题：(1)求出扇形统计图中α的值，并求出调查学生的总人数；(2)求出参加棋类活动的学生人数，并补全频数分布直方图．26．体育器材室有A，B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型、B型球各有多少只？27．如图，在平面直角坐标系内，直线：y=x+4分别交轴、轴于点A，B，直线：y=-3x与直线交于点C，P为y轴上一动点．(1)点A坐标，点B坐标；(2)求点C的坐标；(3)当PA＋PC的值最小时，求此时点P的坐标，并求出这个最小值．参考答案1．B【分析】根据直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，代入选项验证，满足条件的选项即是答案【详解】A项，不符合题意；B项符合题意；C项，不符合题意；D项，不符合题意．故本题选B【点睛】本题考查直角三角形的判定，熟记一些常见的勾股数，可以快速的选出答案．2．A【分析】根据无理数、有理数的定义判断即可得出答案．【详解】解：A、是无理数，故该选项符合题意；B、是循环小数，属于有理数，故该选项不符合题意；C、是分数，属于有理数，故该选项不符合题意；D、，是整数，属于有理数，故该选项不符合题意．故选：A.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数；如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式，熟练掌握定义是解题的关键．3．D【分析】根据二元一次方程组的概念：如果方程组中含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是一次,那么这样的方程组叫做二元一次方程组，即可进行判断．【详解】解：A、方程组中共3个未知数，不是二元一次方程组，错误；B、方程组中未知数x的次数为2，不是二元一次方程组，错误；C、方程组中未知数x在分母位置，不是整式，不是二元一次方程组，错误；D、方程组为二元一次方程组，正确．故选：D．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的概念，理解概念是解题关键．4．B【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．【详解】解：∵=2，2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选B．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．5．B【分析】先判断的取值范围，从而得出-1的取值范围．【详解】解：∵22<()2<32∴2<<3，∴1<-1<2，即-1在1到2之间，故选：B．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．6．D【分析】根据二次根式的加、减法法则，二次根式的乘法法则逐项计算，即可判断选择．【详解】和不是同类二次根式不能合并，故A计算错误，不符合题意；，故B计算错误，不符合题意；，故C计算错误，不符合题意；，故D计算正确，符合题意．故选D．【点睛】本题考查二次根式的加、减法，二次根式的乘法．熟练掌握各运算法则是解题关键．7．D【分析】利用最简二次根式定义判断即可．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．【详解】解：A．，不是最简二次根式；B．，不是最简二次根式；C．不是最简二次根式；D．，是最简二次根式；故选：D．【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．8．B【分析】根据两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数列式求出m，n，即可得出结果．【详解】解：∵点关于y轴的对称点是，∴m－1＋2＝0，n＋2＝－1，∴m＝－1，n＝－3，∴m＋n＝－1－3＝－4，故选：B．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．9．D【分析】根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，求出最中间2个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．【详解】解：把这组数据从小到大排列，最中间2个数的平均数是(7+7)÷2=7；则中位数是7；6出现了3次，出现的次数最多，则众数是6．故选：D．【点睛】本题考查众数、中位数，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数的计算方法是解决问题的关键．10．C【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】解：∵一次函数与正比例函数的图象的交点坐标为（1，-1），∴关于x、y的方程组的解是．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．11．B【详解】试题分析：根据一次函数解析式的特点，可得出方程组，解得，那么这个一次函数关系式是．故选B．考点：1．待定系数法求一次函数解析式；2．待定系数法．12．B【分析】根据平行线的性质得出∠1=∠AEG=40°，∠DEG=140°，再由折叠的性质及平行线的性质即可得出结果．【详解】解：∵ABCD为长方形纸片，∴ADBC，∴∠1=∠AEG=40°，∴∠DEG=180°-∠AEG=140°，∵长方形纸片ABCD沿EF折叠∴∠GEF=∠DEF=∠DEG=70°，∴∠2=180°-∠DEF=110°，故选：B．【点睛】题目主要考查平行线的性质及折叠的性质，理解题意，掌握平行线的性质是解题关键．13．B【分析】先将图形展开，根据两点之间，线段最短，利用根据勾股定理即可得出结论．【详解】解：如图所示：沿AC将圆柱的侧面展开，∵底面半径为2cm，∴BC＝＝2π≈6cm，在Rt△ABC中，∵AC＝8cm，BC＝6cm，∴AB＝＝10cm．故选：B．14．D【分析】根据题意可得等量关系：①4个篮球的花费+5个足球的花费=435元，②篮球的单价-足球的单价=3元，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得：，故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．15．A【分析】根据题意可知，的面积为，结合已知条件，根据完全平方公式变形求值即可．【详解】解：中，，，，所对的边分别为a，b，c，，∵，，∴，，故A正确．故选：A．16．

【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数以及正数的绝对值是它本身进行解答即可．【详解】解：的相反数是，绝对值是．故答案为：，．17．＞【分析】根据得到y随x的增大而减小，由即可得出答案．【详解】解：一次函数的解析式为y＝-2x＋3，∵，∴y随x的增大而减小，∵点，都在一次函数y＝-2x＋3的函数图象上，，∴；故答案为：＞．【点睛】本题考查一次函数的性质，根据一次项系数准确判断性质是解题的关键．18．【分析】根据二次根式有意义的条件，可判断出x的取值范围【详解】由题意可得，且，解得．故答案为．【点睛】本题考查分式有意义的判定条件，注意不要遗漏分母不为零的判定．19．7．【分析】先将x，y的值代入方程组，进而解方程组求出答案．【详解】由题意可得：，解得：，故3m﹣n＝9﹣2＝7．故答案为：7．20．【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征得到A（﹣2，0），B（0，4），再利用勾股定理计算出AB＝2，然后根据圆的半径相等得到AC＝AB＝2，进而解答即可．【详解】当y=0时，2x+4=0，解得x=－2，则A（－2，0）；当x=0时，y=2x+4=4，则B（0，4），所以AB=，因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，所以AC=AB=2，所以OC=AC－AO=2－2．即可得点C坐标为（2－2，0）．21．(1)(2)【分析】（1）利用完全平方公式进行二次根式的运算即可．（2）先化简，然后去括号，在合并同类二次根式和同类项即可．（1）

（2）

22．(1)(2)【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可；（2）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．（1）解：由①＋②得3x=9，x=3，将x=3代入①得3-y=4，y=-1，所以原方程组的解为；（2），解：由②4得2x-（y-1）=4，2x-y=3③，由③2得4x-2y=6④，由①＋④得7x=14，x=2，将x=2代入①得6+2y=8，y=1，所以原方程组的解为．23．∠AFE＝69°.【分析】由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数．【详解】解：∵∠AEC＝42°，∴∠AED＝180°－∠AEC＝138°.∵EF平分∠AED，∴∠DEF＝∠AED＝69°.∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝69°.24．见解析【分析】根据已知易得AB∥CD，则∠BAP=∠APC，再由∠1=∠2可得∠EAP=∠APF，从而得AE∥PF，即可证明．【详解】证明：如图所示，∵∠BAP+∠APD=180°∴AB∥CD

∴∠BAP=∠APC又∵∠1=∠2∴∠BAP-∠1=∠APC-∠2∴∠EAP=∠APF∴AE∥PF，∴∠E=∠F25．(1)25%，200人(2)50人，见解析【分析】（1）根据各部分百分比之和等于1可得α的值，由舞蹈人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以棋类对应的百分比求出其人数，继而可补全图形．（1）解：α=100%-15%-10%-5%-15%-30%=25%，总人数为10÷5%=200(人)；（2）解：参加棋类活动的学生人数为200×25%=50(人)，补全图形如下：【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．26．（1）每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克；（2）见解析【分析】（1）直接利用1只型球与1只型球的质量共7千克，3只型球与1只型球的质量共13千克得出方程求出答案；（2）利用分类讨论得出方程的解即可．【详解】解：（1）设每只型球、型球的质量分别是千克、千克，根据题意可得：，解得：，答：每只型球的质量是3千克、型球的质量是4千克；（2）现