高中数学 1.2.2 第2课时 全集与补集课后强化作业 新人教B版必修1

【成才之路】-学年高中数学1.2.2第2课时全集与补集课后强化作业新人教B版必修1一、选择题1．(·重庆)已知集合U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)＝()A．{1,3,4} B．{3,4}C．{3} D．{4}[答案]D[解析]本题考查集合的交并补的基本运算问题．因为A∪B＝{1,2}∪{2,3}＝{1,2,3}，所以∁U(A∪B)＝{4},选D.2．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，则∁U(A∪B)＝()A．{6,8} B．{5,7}C．{4,6,7} D．{1,3,5,6,8}[答案]A[解析]∵A∪B＝{1,2,3,4,5,7}，∴∁U(A∪B)＝{6,8}．3．(～学年度宝鸡中学高一上学期期中测试)已知全集为自然数集N，集合A＝{1,3,5,7,9，}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩(∁NB)＝()A．{1,5,7} B．{3,5,7}C．{1,3,9} D．{1,2,3}[答案]A[解析]A∩(∁NB)＝{1,5,7}，故选A.4．(～学年度广东中山市桂山中学高一上学期期中测试)若全集U＝{0,1,2,3}，且∁UA＝{1,2}，则集合A的真子集共有()A．3个 B．5个C．7个 D．8个[答案]A[解析]∵∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，∴集合A的真子集有∅，{0}，{3}，共3个．5．(，江西文，2)设全集为R，集合A＝{x|x2－9<0}，B＝{x|－1<x≤5}，则A∩(∁RB)＝()A．(－3,0) B．(－3，－1)C．(－3，－1] D．(－3,3)[答案]C[解析]A＝{x|x2－9<0}＝{x|－3<x<3}，∁RB＝{x|x≤－1或x>5}，∴A∩(∁RB)＝{x|－3<x<3}∩{x|x≤－1或x>5}＝{x|－3<x≤－1}，故选C.6．设全集U＝{x∈N*|x<6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则∁U(A∪B)＝()A．{1,4} B．{1,5}C．{2,4} D．{2,4}[答案]C[解析]本题考查了集合间的运算．∵A＝{1,3}，B＝{3,5}，∴A∪B＝{1,3,5}，又∵U＝{x∈N*|x<6}＝{1,2,3,4,5}，∴∁U(A∪B)＝{2,4}．二、填空题7．已知集合A＝{0,2,4,6}，∁UA＝{－1,1，－3,3}，∁UB＝{－1,0,2}，则集合B＝________.[答案]{1,4,6，－3,3}[解析]∵∁UA＝{－1,1，－3,3}，∴U＝{－1,1,0,2,4,6，－3,3}，又∁UB＝{－1,0,2}，∴B＝{1,4,6，－3,3}．8．(～学年度海安县南莫中学高一上学期期中测试)已知集合U＝{1,2,3,4}，M＝{1,2}，N＝{2,3}，则∁U(M∪N)＝____________.[答案]{4}[解析]∵M∪N＝{1,2,3}，∴∁U(M∪N)＝{4}．三、解答题9．设全集U＝R，集合A＝{x|－1<x<2}，集合B＝{x|1<x<3}，求A∩B，A∪B，∁U(A∩B)，∁U(A∪B)．[解析]集合A、B在数轴上表示如图所示．A∩B＝{x|－1<x<2}∩{x|1<x<3}＝{x|1<x<2}；A∪B＝{x|－1<x<2}∪{x|1<x<3}＝{x|－1<x<3}；∁U(A∩B)＝{x|x≤1或x≥2}；∁U(A∪B)＝{x|x≤－1或x≥3}.一、选择题1．设集合U＝{x∈N|0<x≤8}，S＝{1,2,4,5}，T＝{3,5,7}，则S∩(∁UT)＝()A．{1,2,4} B．{1,2,3,4,5,7}C．{1,2} D．{1,2,4,5,6,8}[答案]A[解析]∵U＝{x∈N|0<x≤8}＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，S＝{1,2,4,5}，T＝{3,5,7}．∴∁UT＝{1,2,4,6,8}，S∩(∁UT)＝{1,2,4}．2．设全集U和集合A、B、P满足A＝∁UB，B＝∁UP，则A与P的关系是()A．A＝∁UP B．A＝PC．AP D．AP[答案]B[解析]借助Venn图，如图所示，∴A＝P.也可由B＝∁UP，则∁UB＝∁U(∁UP)＝P.又A＝∁UB，∴A＝P.3．已知全集U＝{3,5,7}，A＝{3，|a－7|}，若∁UA＝{7}，则a的值为()A．2或12 B．－2或12C．12 D．2[答案]A[解析]由∁UA＝{7}知，7∉A，故|a－7|＝5，a＝2或12.4．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是()A．a≤1 B．a<1C．a≥2 D．a>2[答案]C[解析]∁RB＝{x|x≤1，或x≥2}，∵A∪(∁RB)＝R，∴a≥2.二、填空题5．若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，则∁UA＝______________.[答案]{x|0<x<1}[解析]∵A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}，∴∁UA＝{x|0<x<1}．6．设全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或2≤x<3}，B＝{x|－2≤x<4}，则(∁UA)∪B＝__________.[答案]{x|x≥－2}[解析]由数轴得，(∁UA)＝{x|－1≤x<2或x≥3}，再由数轴得，(∁UA)∪B＝{x|x≥－2}．三、解答题7．已知全集U＝{2,0,3－a2}，A＝{2，a2－a－2}，且∁UA＝{－1}，求实数a的值．[解析]∵∁UA＝{－1}，∴－1∉A，－1∈U，A⊆U，∴3－a2＝－1，且a2－a－2＝0，由3－a2＝－1，即a2＝4，得a＝±2.由a2－a－2＝0，得a＝2，或a＝－1.∴a＝2，此时U＝{2,0，－1}，A＝{2,0}，符合题意，∴所求实数a的值是2.8．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{x|x2－5x＋m＝0}，B＝{x|x2＋nx＋12＝0}，且(∁UA)∪B＝{1,3,4,5}，求m＋n的值．[解析]∵U＝{1,2,3,4,5}，(∁UA)∪B＝{1,3,4,5}，∴2∈A，又A＝{x|x2－5x＋m＝0}，∴2是关于x的方程x2－5x＋m＝0的一个根，∴4－10＋m＝0，∴m＝6且A＝{2,3}，∴∁UA＝{1,4,5}，而(∁UA)∪B＝{1,3,4,5}，∴3∈B，又B＝{x|x2＋nx＋12＝0}，∴3一定是关于x的方程x2＋nx＋12＝0的一个根．∴n＝－7且B＝{3,4}，∴m＋n＝－1.9．已知集合A＝{y|y>m＋2或y<m－1}，B＝{y|1≤y≤2}，若A∩B≠∅，求实数m的