高中数学 1.2.1 第1课时课时排列(一)同步测试 新人教A版选修2-3

【成才之路】-学年高中数学1.2.1第1课时课时排列(一)同步测试新人教A版选修2-3一、选择题1．从1、2、3、4中，任取两个不同数字组成平面直角坐标系中一个点的坐标，则组成不同点的个数为()A．2 B．4C．12 D．24[答案]C[解析]本题相当于从4个元素中取2个元素的排列，即Aeq\o\al(2,4)＝12.2．(·宝鸡中学高二期末)A＝eq\f(n！,3！)(n>3)，则A是()A．Aeq\o\al(3,3) B．Aeq\o\al(n,n－3)C．Aeq\o\al(3,n) D．Aeq\o\al(n－3,n)[答案]D[解析]Aeq\o\al(n－3,n)＝n·(n－1)·(n－2)…4＝eq\f(n！,3！).3．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有()A．108种 B．186种C．216种 D．270种[答案]B[解析]从全部方案中减去只选派男生的方案数，所有不同的选派方案共有Aeq\o\al(3,7)－Aeq\o\al(3,4)＝186(种)，选B.4．有4名司机、4名售票员分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方案有()A．Aeq\o\al(8,8) B．Aeq\o\al(4,8)C．Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(4,4) D．2Aeq\o\al(4,4)[答案]C[解析]安排4名司机有Aeq\o\al(4,4)种方案，安排4名售票员有Aeq\o\al(4,4)种方案．司机与售票员都安排好，这件事情才算完成，由分步乘法计数原理知共有Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(4,4)种方案．5．沪宁铁路线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的这六个大站(这六个大站间)种准备不同的火车票种数为()A．30种 B．15种C．81种 D．36种[答案]A[解析]对于两个大站A和B，从A到B的火车票与从B到A的火车票不同，因为每张车票对应于一个起点站和一个终点站．因此，每张火车票对应于从6个不同元素(大站)中取出2个元素(起点站和终点站)的一种排列．所以问题归结为求从6个不同元素中每次取出2个不同元素的排列数Aeq\o\al(2,6)＝6×5＝30种．故选A.6．某校某班年元旦晚会计划有8个声乐节目和3个舞蹈节目，若3个舞蹈在节目单中要隔开，则不同节目单的种数为()A．Aeq\o\al(8,8) B．Aeq\o\al(8,11)C．Aeq\o\al(8,8)Aeq\o\al(3,9) D．Aeq\o\al(8,8)Aeq\o\al(3,8)[答案]C[解析]先排8个声乐节目共有Aeq\o\al(8,8)种排法，产生9个空隙，再插入3个舞蹈节目有Aeq\o\al(3,9)，据分步乘法计数原理，共有Aeq\o\al(8,8)·Aeq\o\al(3,9)种．二、填空题7．(·浙江理，14)将A、B、C、D、E、F六个字母排成一排，且A、B均在C的同侧，则不同的排法共有________种(用数字作答)．[答案]480[解析]A、B两个字母与C的位置关系仅有3种：同左、同右或两侧，各占eq\f(1,3)，∴排法有eq\f(2,3)Aeq\o\al(6,6)＝480.8．1！＋2！＋3！＋…＋100！的个位数字为________．[答案]3[解析]k≥5时，k！的个位数字都是0.故只需考察1！＋2！＋3！＋4！的个位数字即可．∵1！＋2！＋3！＋4！＝1＋2＋6＋24＝33.∴个位数字为3.9．用0、1、2、3、4、5可以排出没有重复数字且大于3240的四位数________个．[答案]149[解析]当首位为4或5时，有2×Aeq\o\al(3,5)种；当首位为3，百位为4或5时，有2×Aeq\o\al(2,4)种；当首位为3，百位为2，十位为5时，有3种，最后还有3245和3241满足，因此没有重复数字且大于3240的四位数共有2Aeq\o\al(3,5)＋2Aeq\o\al(2,4)＋3＋2＝149个．三、解答题10．从2、3、5、7四个数中任取两个数作为对数的底数和真数，可得多少个不同的对数？将它们列举出来，其中有几个大于1?[解析]有Aeq\o\al(2,4)＝12个不同对数，它们是log23，log25，log27，log35，log37，log32，log57，log52，log53，log72，log73，log75，其中大于1的有6个．一、选择题11．摄影师要为5名学生和2位老师拍照，要求排成一排，2位老师相邻且不排在两端，不同的排法共有()A．1440种 B．960种C．720种 D．480种[答案]B[解析]2位老师作为一个整体与5名学生排队，相当于6个元素排在6个位置，且老师不排两端，先安排老师，有4Aeq\o\al(2,2)＝8种排法，5名学生排在剩下的5个位置，有Aeq\o\al(5,5)＝120种，由分步乘法计数原理得4Aeq\o\al(2,2)×Aeq\o\al(5,5)＝960种排法．[点评]因为两位老师相邻，故可作为一个元素，因此可先将5名同学排好，在5名学生形成的4个空位中选1个，将两位老师排上，共有Aeq\o\al(5,5)·(4Aeq\o\al(2,2))种不同排法．12．从集合{1,2,3，…，11}中任选两个元素作为椭圆方程eq\f(x2,m2)＋eq\f(y2,n2)＝1中的m和n，则能组成落在矩形区域B＝{(x，y)||x|<11，且|y|<9}内的椭圆个数为()A．43 B．72C．86 D．90[答案]B[解析]在1、2、3、4、…、8中任取两个作为m、n，共有Aeq\o\al(2,8)＝56种方法；可在9、10中取一个作为m，在1、2、…、8中取一个作为n，共有Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(1,8)＝16种方法，由分类加法计数原理，满足条件的椭圆的个数为：Aeq\o\al(2,8)＋Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(1,8)＝72.13．(·大纲全国理，11)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A．12种 B．18种C．24种 D．36种[答案]A[解析]先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有Aeq\o\al(3,3)种不同的排法；再排第二列，第二列第一行的字母有2种排法，排好此位置后，其他位置只有一种排法．因此共有2Aeq\o\al(3,3)＝12种不同的排法．14．一植物园参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有()A．6种 B．8种C．36种 D．48种[答案]D[解析]如图所示，三个区域按参观的先后次序共有Aeq\o\al(3,3)种参观方法，对于每一种参观次序，每一个植物园都有2类参观路径，∴共有不同参观路线2×2×2×Aeq\o\al(3,3)＝48种．二、填空题15．如果直线a与b异面，则称a与b为一对异面直线，六棱锥的侧棱与底边共12条棱所在的直线中，异面直线共有________对．[答案]24[解析]六棱锥的侧棱都相交，底面六条边所在直线都共面，故异面直线只可能是侧棱与底面上的边．考察PA与底面六条边所在直线可用枚举法列出所有异面直线(PA，BC)，(PA，CD)，(PA，DE)，(PA，EF)共四对．同理与其他侧棱异面的底边也各有4条，故共有4×6＝24对．16．有10幅画展出，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画排成一排，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，则不同的陈列方式有________种．[答案]5760[解析]第一步，水彩画可以在中间，油画、国画放在两端，有Aeq\o\al(2,2)种放法；第二步，油画内部排列，有Aeq\o\al(4,4)种；第三步，国画内部排列，有Aeq\o\al(5,5)种．由分步乘法计数原理，不同的陈列方式共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(5,5)Aeq\o\al(4,4)＝5760(种)．三、解答题17．求和：eq\f(1,2！)＋eq\f(2,3！)＋eq\f(3,4！)＋…＋eq\f(n,n＋1！).[解析]∵eq\f(k,k＋1！)＝eq\f(k＋1－1,k＋1！)＝eq\f(k＋1,k＋1！)－eq\f(1,k＋1！)＝eq\f(1,k！)－eq\f(1,k＋1！)，∴原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,1)－\f(1,2！)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2！)－\f(1,3！)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3！)－\f(1,4！)))＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n！)－\f(1,n＋1！)))＝1－eq\f(1,n＋1！).18．用1、2、3、4、5、6、7这7个数字组成没有重复数字的四位数．(1)这些四位数中偶数有多少个？能被5整除的有多少个？(2)这些四位数中大于6500的有多少个？[解析](1)偶数的个位数只能是2、4、6有Aeq\o\al(1,3)种排法，其它位上有Aeq\o\al(3,6)种排法，由分步乘法计数原理