2024-2025学年新教材高中数学 第6章 导数及其应用 6.2 利用导数研究函数的性质 6.2.2 第1课时 函数的导数与极值教案 新人教B版选择性必修第三册

2024-2025学年新教材高中数学第6章导数及其应用6.2利用导数研究函数的性质6.2.2第1课时函数的导数与极值教案新人教B版选择性必修第三册主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容为2024-2025学年新教材高中数学第6章导数及其应用6.2节中的6.2.2第1课时，主题是“函数的导数与极值”。教学内容主要包括极值的定义、判断函数是否存在极值的方法以及如何求函数的极值。这部分内容与学生已有知识的联系在于，学生在之前的学习中已经掌握了导数的概念、计算法则以及导数与函数单调性的关系。在此基础上，本节课将引导学生理解导数在研究函数极值中的应用，深化对导数性质的理解，并培养解决实际问题的能力。核心素养目标本节课的核心素养目标旨在通过探究函数的导数与极值的关系，提升学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等能力。学生将能够运用导数知识分析函数图像的局部性质，培养数学抽象能力；通过逻辑推理，理解并掌握极值的定义及其与导数的关系，增强逻辑思维能力；在实际问题中构建数学模型，利用导数求解极值问题，提高数学建模和数学运算素养。此外，通过团队合作探讨极值问题，培养学生的交流协作能力，促进学科核心素养的全面发展。重点难点及解决办法本节课的重点在于理解极值的定义，掌握利用导数判断和求取函数极值的方法。难点则在于如何将导数的性质与函数的极值联系起来，解决实际问题中的极值问题。

解决办法及突破策略：

1.通过具体函数图像的演示，帮助学生形象地理解极值的概念，突出导数在极值点附近的性质变化，从而建立直观感受。

2.引导学生通过小组合作，探讨不同类型函数的极值问题，总结规律，强化对导数与极值关系的理解。

3.设计递进式的练习题，从简单到复杂，逐步引导学生掌握求解极值的方法，特别是在实际问题中的应用。

4.针对难点，教师应及时提供反馈和指导，帮助学生识别并克服常见错误，如忽略导数为零的点不一定是极值点等。

5.利用数学软件或图形计算器辅助教学，让学生在动态变化中观察极值现象，加深理解，提高解决问题的能力。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略本节课将采用讲授法、讨论法和案例研究法相结合的教学方法。首先，通过讲授法系统地介绍极值的概念、判定方法和求解步骤，确保学生掌握基础理论知识。接着，设计小组讨论环节，让学生针对特定函数案例进行分析，探讨导数与极值的关系，促进知识内化。此外，结合项目导向学习，设置实际情境题目，引导学生运用所学知识解决问题。在教学活动中，融入数学软件辅助的实验环节，让学生通过动态图像直观感受极值的变化，增强理解。通过以上策略，激发学生主动参与，提高课堂互动效果。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对极值的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是函数的极值吗？它在我们的生活有什么关系？”

展示一些生活中的极值现象图片，如山峰的高低、气温的变化等，让学生初步感受极值的存在和意义。

简短介绍极值的基本概念及其在数学和现实生活中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.极值基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解极值的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解极值的定义，包括极值点的概念和性质。

详细介绍极值的判定方法，使用图表或示意图帮助学生理解导数与极值的关系。

通过实例或案例，让学生更好地理解极值的实际应用，如最优化问题。

3.极值案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解极值的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的函数极值案例进行分析，如二次函数、三次函数等。

详细介绍每个案例的背景、导数分析过程和极值的求解，让学生全面了解极值的求解方法。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用极值知识解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论极值在现实生活中的应用，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与极值相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及利用极值知识解决问题的方法。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对极值的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及利用极值解决问题的方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调极值的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括极值的定义、判定方法、案例分析等。

强调极值在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用极值知识。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于极值应用的短文或报告，以巩固学习效果。同时，设计一些具有挑战性的极值问题，让学生在课后进行思考和练习。教学资源拓展1.拓展资源：

-推荐阅读：《导数与微分》相关章节，了解导数在微积分中的应用，深化对导数概念的理解。

-数学软件：利用数学软件（如MATLAB、GeoGebra等）进行函数图像的绘制和导数的计算，直观感受导数与极值的关系。

-实际案例：收集生活中的优化问题，如最大利润、最小成本等，探讨如何利用极值知识解决实际问题。

-历史背景：了解导数和极值知识在数学发展史上的产生和发展过程，加深对知识点的认识。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读与导数和极值相关的数学故事和数学家传记，了解这些知识点在数学发展史上的重要地位。

-组织学生参加数学竞赛或研究性学习，培养他们运用导数和极值知识解决复杂问题的能力。

-提供一些具有挑战性的练习题，让学生在课后进行巩固和拓展，如涉及隐函数、参数方程的极值问题。

-建议学生结合其他学科，如物理、经济学等，探索极值知识在这些领域中的应用，提高跨学科思维能力。

-鼓励学生将所学知识运用到实际生活中，发现并解决身边的优化问题，将理论与实践相结合。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《数学分析》中关于导数与极值的相关章节，加深对导数性质和极值判定方法的理解。

-视频资源：观看与导数极值相关的教学视频，如“极值的判定与求解方法”、“生活中的优化问题”等，通过视觉和听觉的结合，直观感受极值知识的应用。

-实践活动：设计简单的实际情境题目，如最优化路径、最大面积等，让学生运用所学极值知识进行解决。

2.拓展要求：

-鼓励学生在课后自主阅读相关材料，对导数与极值的概念进行深入思考，并尝试总结自己的学习心得。

-学生在观看视频资源时，注意记录关键知识点，以便于复习和巩固。

-对于实践活动，学生应尝试独立解决问题，如遇到困难，可向教师请教，获取必要的指导和帮助。

-教师在课后提供解答疑问的时间和途径，帮助学生解决自主学习中遇到的问题，提高学生的自主学习能力。

-布置拓展作业，要求学生提交阅读笔记、视频观后感和实践活动的解题过程，以检验课后拓展的学习效果。反思改进措施（一）教学特色创新

1.结合数学软件进行动态演示，增强学生对导数与极值关系的直观理解。

2.通过实际情境题目，将极值知识与学生生活实际相结合，提高学生的应用能力。

（二）存在主要问题

1.在教学组织方面，课堂时间分配上存在一定不足，导致学生讨论环节时间较为紧张。

2.教学方法上，对于部分理解能力较弱的学生，讲授法可能过于抽象，难以消化吸收。

（三）改进措施

针对上述问题，我将在今后的教学中采取以下改进措施：

1.调整课堂时间分配，确保学生有足够的时间进行小组讨论和展示，提高课堂互动效果。

2.在教学方法上，结合具体实例和实物演示，让抽象的数学知识更具体、更形象，以便学生更好地理解。

3.加强课后辅导，针对不同层次的学生提供个性化的指导，帮助理解能力较弱的学生弥补知识盲点。

4.定期收集学生反馈，了解教学效果和存在问题，不断调整和优化教学方法，提高教学质量。板书设计①极值的定义

-极大值与极小值

-极值点的判定条件：一阶导数为零或不存在

②导数与极值的关系

-导数为零的点可能是极值点

-导数符号变化与极值的关系

③极值的求解方法

-极值点的判定

-二阶导数判定法

-实际应用案例分析

板书设计条理清晰，重点突出，简洁明了，便于学生理解和记忆。同时，结合图表、示意图等视觉元素，增强板书的艺术性和趣味性，激发学生的学习兴趣和主动性。教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、互动性和注意力集中程度，评估学生对导数与极值知识的理解和掌握情况。

2.小组讨论成果展示：评估学生小组讨论的成果展示，包括对极值问题的分析、解决方案的提出和讨论成果的表达能力。

3.随堂测试：设计一些与导数与极值相关的随堂测试题，以检验学生