北师大版八年级上册数学期中考试试卷附答案

北师大版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列实数中，无理数是（）A．0B．C．﹣2D．2．下列运算正确的是（）A．＝3B．＝3C．＝±3D．3﹣2＝13．已知ABC的三边长a，b，c满足（a﹣b）（c2﹣a2﹣b2）＝0，则ABC的形状是（）A．等腰三角形或直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．直角三角形4．已知图形A在y轴的右侧，如果将图形A上的所有点的横坐标都乘﹣1，纵坐标不变得到图形B，则（）A．两个图形关于x轴对称B．两个图形关于y轴对称C．两个图形重合D．两个图形不关于任何一条直线对称5．如图，等腰直角△OAB的斜边OA在x轴上，且OA=2,则点B坐标为（）A．(1，1)B．(,1)C．(，)D．(1，)6．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜07．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论中正确的是（）A．函数值随自变量的增大而增大B．点(4﹣a，a)在该函数的图像上C．函数的图象与直线y＝﹣x﹣2平行D．函数图象与坐标轴围成三角形的周长为6+28．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞B．x≥C．x≤D．x≤59．以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（

）A．1，1，B．，，C．2，3，4D．8，15，1710．如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．二、填空题11．若，且，是两个连续的整数，则的值是______．12．若y＝++4，则x2+y2的算术平方根是__________．13．在一次函数y＝﹣2x+5图象上有A(x1，y1)和(x2，y2)两点，且x1＞x2，则y1________y2（填“＞，＜或＝”）14．小明从邮局买了面值0.5元和0.8元的邮票共9枚，花了6.3元，小明买了两种邮票各多少枚？若设买了面值0.5元的邮票x枚，0.8元的邮票y枚，则根据题意可列出方程组为__________．15．一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知轿车比货车每小时多行驶10千米，设行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系．根据图象提供的信息，下列说法正确的是__________．①甲乙两地的距离为450千米②点A的实际意义是两车出发2小时相距150千米③x＝3时，两车相遇④货车的速度为90千米/小时16．已知长方形ABCD，AB＝6，BC＝10，M为线段AD上一点且AM＝8，点P从B出发以每秒2个单位的速度沿线段BC﹣CD的方向运动，至点D停止，设运动时间为t秒，当AMP为等腰三角形时，t的值为__________．三、解答题17．计算：（1）；（2）．18．如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A(1，3)，B(2，1)，C(5，1)．（1）画出ABC关于y轴的对称的A1B1C1．（2）A1B1C的面积为；（3）y轴上存在一点P使得ABP的周长最小，点P的坐标为，周长最小值为．19．观察、发现：====﹣1（1）试化简：；（2）直接写出：=；（3）求值：+++…+．20．已知等腰三角形ABC的底边BC＝10cm，D是腰AB上一点，且CD＝8cm，BD＝6cm．（1）求证：CD⊥AB；（2）求该三角形的腰的长度．21．学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是：服装按单价打七折，但校方需承担1200元的运费；B公司的优惠条件是：服装按单价打八折，公司承担运费．如果设参加演出的学生有x人．（1）写出：①学校购买A公司服装所付的总费用y1（元）与参演学生人数x之间的函数关系式；②学校购买B公司服装所付的总费用y2（元）与参演学生人数x之间的函数关系式．（2）若参演学生人数为150人，选择哪个公司比较合算，请说明理由．22．如图，把长方形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴，y轴的正半轴上，连接AC，OA＝4，＝．（1）根据题意，写出点A的坐标，点C的坐标；（2）求AC所在直线的表达式；（3）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），折叠后纸片重叠部分（即△CEF）的面积为；（4）请直接写出EF所在直线的函数表达式．23．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝45°，连接EF．（1）思路梳理：将ABE绕点A逆时针旋转至ADG，如图1，使AB与AD重合，易证∠GAF＝∠EAF＝45°，可证AFG≌AFE，故EF，BE，DF之间的数量关系为；（2）类比引申：如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到正方形ABCD的边CB，DC的延长线上，∠EAF＝45°，连接EF，猜想EF，BE，DF之间的数量关系为，并给出证明；（3）联想拓展：如图3，等腰RtABC，∠BAC＝90°，∠MAN＝45°，把∠MAN绕点A旋转，在整个旋转过程中AM、AN分别与直线BC交于点D、E，若BD＝2，EC＝4，则BE的长为．24．根据题意，解答问题：（1）如图1，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长．（2）如图2，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M（3，4）与点N（﹣2，﹣1）之间的距离．（3）在（2）的基础上，若有一点D在x轴上运动，当满足DM=DN时，请求出此时点D的坐标．25．【模型建立】（1）如图1，等腰RtABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：BEC≌CDA．【模型应用】（2）如图2，已知直线l1：y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1绕点A逆时针旋转45°至直线l1则直线l2的函数表达式为．（3）如图3，将图1四边形放到平面直角坐标系中，点E与O重合，边ED放到x轴上，若OB＝2，OC＝1，在x轴上存在点M使的以O、A、B、M为顶点的四边形面积为4，请直接写出点M的坐标．（4）如图4，平面直角坐标系内有一点B(3，﹣4)，过点B作BA⊥x轴于点A，BC⊥y轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线y＝﹣2x+1上的动点且在第四象限内．若CPD是等腰直角三角形．请直接写出点D的坐标．参考答案1．B2．A3．A4．B5．A6．A7．D8．B9．C10．D11．5【分析】先判断出的取值范围，确定a和b的值，即可求解．【详解】解：∵，∴a=2，b=3，∴a+b=5．故答案为：512．5【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式求值，再根据算术平方根的定义解答．【详解】解：根据题意得，3-x≥0且x-3≥0，解得x≤3且x≥3，所以，x=3，y=4，所以，x2+y2=32+42=25，∵25的算术平方根是5，∴x2+y2的算术平方根是5．故答案为：5．13．＜【解析】先根据一次函数的性质判断出函数的增减性，进而可得出结论．【详解】解：∵一次函数y=-2x+5中，k=-2＜0，∴y随x的增大而减小．∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．14．【分析】由题意可得等量关系①0.5元的邮票枚数+面值0.8元的邮票枚数=9枚；②0.5元的邮票价格+面值0.8元的邮票总价格=6.3元，由等量关系列出方程组即可．【详解】解：设买了面值0.5元的邮票x枚，0.8元的邮票y枚，由题意得，故答案为：．15．①②③【分析】根据函数图象中的数据和题意，可以直接判断①②③，再根据轿车比货车每小时多行驶10千米和两车3小时相遇，即可计算出货车的速度，从而可以判断④．【详解】解：由图象可得，甲乙两地的距离为450千米，故①正确；点A的实际意义是两车出发2小时相距150千米，故②正确；x=3时，两车相遇，故③正确；货车的速度为：（450÷3-10）÷2=70（千米/小时），故④错误；故答案为：①②③．16．或2或【详解】解：四边形是矩形，，，，当为等腰三角形时，分三种情况：①当时，点在的垂直平分线上，取的中点，过点作交于，如图1所示：则四边形是矩形，，；②当时，如图2所示：在中，由勾股定理得：，；③当时，过点作于，如图3所示：则四边形为矩形，，，，在中，由勾股定理得：，，；综上所述，的值为：或2或，故答案为：或2或．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理以及分类讨论等知识，熟练掌握矩形的性质，进行分类讨论是解题的关键．17．（1）；（2）【解析】【分析】（1）分别化简、、，再合并同类二次根式即可；（2）化简、、以及，再合并同类项即可．【详解】解：（1）==；（2）===【点睛】本题考查实数的运算，二次根式的混合运算，掌握运算法则是正确计算的前提．18．（1）见解析；（2）7；（3），【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）根据三角形的面积公式求解即可；（3）利用待定系数法求出AB1所在直线解析式，从而得出点P坐标，再利用勾股定理可得三角形ABP周长最小值．【详解】解：（1）如图所示，△即为所求．（2）如图所示，连接，△的面积为，故答案为：7；（3）如图所示，连接，与轴的交点即为所求点，设所在直线解析式为，则，解得，，当时，，；，，周长最小值为，故答案为：，．【点睛】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对称点．19．（1）；（2）（3）9【解析】【分析】（1）仔细阅读，发现规律：分母有理化，然后仿照规律计算即可求解；（2）根据规律直接写出结果；（3）根据规律写出结果，找出部分互为相反数的特点，然后计算即可．【详解】解：（1）原式===；（2）原式==；故答案为（3）由（2）可知：原式=﹣1++﹣+…+﹣=﹣1+=9．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及分母有理化，观察式子找到规律是解题的关键．20．（1）见解析；（2）cm【分析】（1）根据勾股定理的逆定理求出∠BDC=90°，求出∠ADC=90°即可；（2）在Rt△ADC中，由勾股定理得出a2=（a-6）2+82，求出a即可．【详解】解：证明：（1）设AB=AC=acm，∵BC=10cm，CD=8cm，BD=6cm，∴BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，即∠ADC=90°，∴CD⊥AB；（2）∵∠ADC=90°，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC2=AD2+CD2，即a2=（a-6）2+82，解得：a=，即AB=cm．21．（1）①y1=70x+1200；②y2=80x；（2）若参演学生人数为150人，选择A公司比较合算，理由见解析【分析】（1）①根据A公司给出的优惠条件是：服装按单价打七折，但校方需承担1200元的运费，可以写出学校购买A公司服装所付的总费用y1（元）与参演学生人数x之间的函数关系式；②根据B公司的优惠条件是：服装按单价打八折，公司承担运费，可以写出学校购买B公司服装所付的总费用y2（元）与参演学生人数x之间的函数关系式；（2）先判断哪家公司比较合算，然后将x=150代入（1）中的两个函数解析式，求出相应的函数值，再比较大小即可说明理由．【详解】解：（1）①由题意可得，学校购买A公司服装所付的总费用y1（元）与参演学生人数x之间的函数关系式是y1=100x×0.7+1200=70x+1200，故答案为：y1=70x+1200；②由题意可得，学校购买B公司服装所付的总费用y2（元）与参演学生人数x之间的函数关系式是y2=100x×0.8=80x，故答案为：y2=80x；（2）若参演学生人数为150人，选择A公司比较合算，理由：当x=150时，y1=70×150+1200=11700，y2=80×150=12000，∵11700＜12000，∴若参演学生人数为150人，选择A公司比较合算．22．（1），；（2）；（3）；（4）【分析】（1）由，．得，即可得出点、的坐标；（2）利用待定系数法求函数解析式；（3）由折叠的性质和平行线的性质得，设，则，在中，由勾股定理列方程可得的长，从而求出面积；（4）设与的交点为，可知点为的中点，再用待定系数法求函数解析式即可．【详解】解：（1），．，，；故答案为：，；（2）设直线的函数解析式为：，，，直线的函数解析式为：；（3）由折叠知：，，，，，，设，则，在中，由勾股定理得：，解得，，，故答案为：；（4）设与的交点为，，，，由折叠知，垂直平分，点为的中点，点，设直线的函数解析式为：，，，直线的函数解析式为，故答案为：．23．（1）BE+FD=EF；（2）DF=EF+BE；（3）【分析】（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AFG≌△AFE，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；（2）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AFE≌△AFG，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；（3）把△ACE旋转到ABF的位置，连接DF，证明△AFE≌△AFG（SAS），则EF=FG，∠C=∠ABF=45°，△BDF是直角三角形，根据勾股定理即可作出判断．【详解】解：（1）如图1所示：∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，∴∠DAG=∠BAE，AE=AG，∴∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=90°-45°=45°=∠EAF，即∠EAF=∠FAG．在△EAF和△GAF中，，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴EF=FG．∴EF=DF+DG=DF+BE，即EF=BE+DF．故答案为：BE+FD=EF；（2）DF=EF+BE．证明：如图2所示．∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，∵∠ADC=∠ABE=90°，∴点C、D、G在一条直线上．∴EB=DG，AE=AG，∠EAB=∠GAD．又∵∠BAG+∠GAD=90°，∴∠EAG=∠BAD=90°．∵∠EAF=45°，∴∠FAG=∠EAG-∠EAF=90°-45°=45°．∴∠EAF=∠GAF．在△EAF和△GAF中，，∴△EAF≌△GAF（SAS）．∴EF=FG．∵FD=FG+DG，∴DF=EF+BE，故答案为：DF=EF+BE；（3）把△ACE旋转到ABF的位置，连接DF，则∠FAB=∠CAE．∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，∴∠BAD+∠CAE=45°，又∵∠FAB=∠CAE，∴∠FAD=∠DAE=45°，则在△ADF和△ADE中，，∴△ADF≌△ADE（SAS）．∴DF=DE，∠C=∠ABF=45°．∴∠BDF=90°．∴△BDF是直角三角形．∴BD2+BF2=DF2．∴BD2+CE2=DE2．∴DE=，∴BE=BD+DE=，故答案为：．24．（1）；（2）；（3）点D的坐标为（2，0）．【分析】（1）由一次函数解析式求得点A、B的坐标，则易求直角△AOB的两直角边OB、OA的长度，所以在该直角三角形中利用勾股定理即可求线段AB的长度；（2）如图2，过M点作x轴的垂线MF，过N作y轴的垂线NE，MF和NE交于点C，构造直角△MNC，则在该直角三角形中利用勾股定理来求求点M与点N间的距离；（3）如图3，设点D坐标为（m，0），连结ND，MD，过N作NG垂直x轴于G，过M作MH垂直x轴于H．在直角△DGN和直角△MDH中，利用勾股定理得到关于m的方程12+（m+2）=42+（3-m）2通过解方程即可求得m的值，则易求点D的坐标．【详解】（1）令x=0，得y=4，即A（0，4）．令y=0，得x=-2，即B（-2，0）．在Rt△AOB中，根据勾股定理有：AB＝；（2）如图2，过M点作x轴的垂线MF，过N作y轴的垂线NE，MF和NE交于点C．根据题意：MC=4-（-1）=5，NC=3-（-2）=5．则在Rt△MCN中，根据勾股定理有：MN＝；（3）如图3，设点D坐标为（m，0），连结ND，MD，过N作NG垂直x轴于G，过M作MH垂直x轴于H．则