人教版八年级上册数学期末试卷带答案

人教版八年级上册数学期末试题一、单选题1．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A．B．C．D．2．如图，已知，，，不正确的等式是（

）A．B．C．D．3．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是A． B． C． D．4．下列计算正确的是（

）A．2a+3b=5abB．（x+2）2=x2+4C．（ab3）2=ab6D．（﹣1）0=15．如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A．（x+a）（x+a）B．x2+a2+2axC．（x-a）（x-a）D．（x+a）a+（x+a）x6．若分式有意义，则a的取值范围是（

）A．a=0B．a=1C．a≠﹣1D．a≠07．化简的结果是（）A． B． C．D．8．下列各式：①a0=1②a2·a3=a5③2–2=–④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正确的是（）A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤9．如果（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（）A．a＝bB．a＝0C．a＝﹣bD．b＝010．如图，∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，需从下列条件中选一个，错误的选法是（）A．∠ADB＝∠ADCB．∠B＝∠CC．DB＝DCD．AB＝AC二、填空题11．六边形的内角和为______．12．方程的解是________．13．若分式方程的解为正数，则a的取值范围是______________．14．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③ACN≌ABM；④CD＝DN．其中符合题意结论的序号是_____．15．如图所示，已知和均为等边三角形，连接，若，则______．16．如图所示，是的角平分线，于点，于点，连接交于点，则与的位置关系是_______．17．若a=2b≠0，则的值为_____.18．________．19．已知x2－2（m＋3）x＋9是一个完全平方式，则m＝____________．20．某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划多挖1米，结果提前3天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖米，则依题意列出正确的方程为_______．三、解答题21．计算：(2x＋5y)(3x－2y)－2x(x－3y)22．给出三个多项式：x2＋2x﹣1，x2＋4x＋1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．23．当为何值时，分式的值为1.24．分解因式：(1)x3y﹣9xy；(2)x2（x﹣y）＋2x（y﹣x）﹣（y﹣x）．25．为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？26．已知：如图，PC平分∠APB，CM⊥PA于M，CN⊥PB于N，D、E分别是边PA和PB上的点，且CD＝CE．求证：∠APB+∠DCE＝180°．27．如图，边长为1的正方形网格中，四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D都在格点上．(1)画出四边形ABCD关于x轴的对称图形四边形A1B1C1D1，则点C1坐标为；(2)在y轴上找一点P，使得PA＋PC1最短，请画出点P所在的位置，并写出点P的坐标．28．如图，在四边形ABCD中，AD⊥AB且AD＝AB＝CD，连接AC．(1)尺规作图：作∠ADC的平分线DE交AC于点E；（保留作图痕迹，不写作法．）(2)在（1）的基础上，若AC⊥BC，求证：DE＝2BC．29．已知△ABC为等边三角形，边长为8，点D，E分别是边AB，BC上的动点，以DE为边作等边三角形DEF．(1)如图1，若点F落在边AC上．①求证：AD＝BE；②当△BDE为直角三角形时，求BE的长．如图2，当AD＝2BE时，点G为BC边的中点，求GF的最小值．参考答案1．B【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．D【分析】由知，进而得到结果．【详解】解：∵∴故选项A、B、C正确，不符合要求；排除法可知，选项D错误，符合要求；故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质．解题的关键在于熟练把握全等三角形的性质．3．C【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．【详解】∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°-60°=120°，∴∠α+∠β=360°-120°=240°，故选：C．【点睛】本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题.4．D【分析】根据合并同类项，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，零指数幂运算法则逐一计算作出判断即可．【详解】A、2a和3b不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、按完全平方公式展开（x+2）2=x2+4x+4，故此选项错误；C、按积的乘方运算计算（ab3）2=a2b6，故此选项错误；D、（﹣1）0=1，故此选项正确．故选D5．C【详解】解：根据图可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2=（x+a）a+（x+a）x，故选C．6．C【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案．【详解】解：∵a+1≠0，∴a≠-1．故选C．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．7．D【详解】解：故选D．8．D【分析】根据实数的运算法则即可一一判断求解.【详解】①有理数的0次幂，当a=0时，a0=0；②为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；③中2–2=，原式错误；④为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确．故选D.9．C【分析】根据题意，将（x+a）（x+b）展开，令一次项系数为0，进而确定的关系．【详解】（x+a）（x+b）中不含x的一次项，，即．故选C．【点睛】本题考查了多项式的乘法，多项式的系数，掌握整式的乘法运算是解题的关键．10．C【分析】根据全等三角形的判定条件逐一判断即可．【详解】解：由题意可知∠1=∠2，AD=AD，对于条件∠ADB＝∠ADC，可以利用ASA证明△ABD≌△ACD，故选项A不符合题意；对于条件∠B＝∠C，可以利用AAS证明△ABD≌△ACD，故选项B不符合题意；对于条件DB＝DC，不可以利用SSA证明△ABD≌△ACD，故选项C符合题意；对于条件AB＝AC，可以利用SAS证明△ABD≌△ACD，故选项D不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键．11．【分析】根据多边形的内角和公式：多边形的内角和（其中为多边形的边数，且为整数），把数据代入公式解答即可．【详解】解：∵多边形是六边形，∴，∴．∴六边形的内角和为．故答案为：．【点睛】本题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，关键是熟记公式．12．6【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验即可．【详解】解：去分母得：，，，，经检验为分式方程的根．故答案为：．【点睛】本题主要考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤解题的关键．13．a＜8，且a≠4【详解】解：分式方程去分母得：x=2x-8+a，解得：x=8-a，根据题意得：8-a＞0，8-a≠4，解得：a＜8，且a≠4．故答案为：a＜8，且a≠4．【点睛】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程解为正数求出a的范围即可．此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．14．①②③【分析】此题考查的是全等三角形的判定和性质的应用，只要先找出图中的全等三角形就可判断题中结论是否正确．【详解】∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AC=AB，BE=CF，即结论②正确；∵AC=AB，∠B=∠C，∠CAN=∠BAM，∴△ACN≌△ABM（ASA），即结论③正确；∵∠BAE=∠CAF，∵∠1=∠BAE-∠BAC，∠2=∠CAF-∠BAC，∴∠1=∠2，即结论①正确；∴△AEM≌△AFN（ASA），∴AM=AN，∴CM=BN，∵∠CDM=∠BDN，∠C=∠B，∴△CDM≌△BDN，∴CD=BD，无法判断CD=DN，故④错误，∴题中正确的结论应该是①②③．故答案为：①②③．【点睛】此题考查了三角形全等的判定和性质；对图中的全等三角形作出正确判断是正确解答本题的关键．15．【分析】由等边三角形的性质可知，从而可得出，即可证明，推出．【详解】∵△ABC和△BDE均为等边三角形，∴，∴，即，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质．掌握三角形全等的判定条件是解题关键．16．垂直平分【分析】由角平分线的性质得DE=DF，根据HL证Rt△ADF≌Rt△ADE，再利用等腰三角形的三线合一得出结论．【详解】解：∵是的角平分线，，，∴DE=DF，在Rt△ADF和Rt△ADE中，，∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），∴AE=AF，又是的角平分线，∴垂直平分．故答案为：垂直平分．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的三线合一的应用，利用三线合一证明本题的结论是关键．17．【详解】试题分析：原式=．将a＝2b代入，得．考点：分式的运算，因式分解，化简求值18．【分析】根据积的乘方与幂的乘方运算法则和单项式乘以单项式计算即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查积的乘方，幂的乘方运算，单项式乘以单项式，掌握运算法则是解决问题的关键．19．－6或0．【分析】根据完全平方公式建立方程求解即可.【详解】解：由题意得-2（m+3）=2,所以解得m=－6或0.故答案为：－6或0．20．【分析】根据题意找出等量关系式：原计划所用天数-实际所用天数=3，代入表示即可.【详解】解：设原计划每天挖米，则实际每天挖（x+1）米，由题意，得故答案为：.21．【分析】根据整式的混合运算法则和运算顺序，进行计算即可．【详解】解：原式＝＝22．x（x+6）或（x+1）（x-1）或（x+1）2【分析】题考查整式的加法运算，找出同类项，然后合并同类项运算，再运用因式分解的方法进行因式分解即可．【详解】解：情况一：x2＋2x﹣1+x2＋4x＋1=x2+6x=x（x+6）．情况二：x2＋2x﹣1+x2﹣2x=x2-1=（x+1）（x-1）．情况三：x2＋4x＋1+x2﹣2x=x2+2x+1=（x+1）2．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．熟记公式结构是分解因式的关键．23．【分析】首先根据题意可得分式方程=1，解此分式方程即可求得答案，注意分式方程需检验．【详解】由题意，得.解得：.检验：当时，.∴.【点睛】此题考查了分式方程的应用．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．24．(1)(2)【分析】（1）先提出公因式，再利用平方差公式进行因式分解，即可求解；（2）先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解，即可求解．(1)解：；(2)解：．25．（1）甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；（2）单独租用一台车，租用乙车合算．【分析】（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据总工作效率得出等式方程求出即可．（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，再解出方程，再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可．【详解】解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意得出：，解得：x=18，则2x=36．经检验得出：x=18是原方程的解．答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟；（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：12a+12（a﹣200）=4800，解得：a=300．则乙车每一趟的费用是：300﹣200=100（元），单独租用甲车总费用是：18×300=5400（元），单独租用乙车总费用是：36×100=3600（元）．∵3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．26．见详解．【分析】根据PC平分∠APB，CM⊥PA于M，CN⊥PB于N，得出CM=CN，∠PMC=90°，∠PNC=90°，得出∠MPN+∠MCN=180°，再证Rt△MCD≌Rt△NCE（HL），得出∠MCD=∠NCE即可．【详解】解：∵PC平分∠APB，CM⊥PA于M，CN⊥PB于N，∴CM=CN，∠PMC=90°，∠PNC=90°，∴∠MPN+∠MCN=360°-∠PMC-∠PNC=360°-90°-90°=180°，在Rt△MCD和Rt△NCE中，，∴Rt△MCD≌Rt△NCE（HL），∴∠MCD=∠NCE，∴∠APB+∠DCE=∠APB+∠DCN+∠NCE=∠APB+∠DCN+∠MCD=∠APB+∠MCN=180°．【点睛】本题考查角平分线性质，三角形全等判定与性质，四边形内角和，掌握角平分线性质，三角形全等判定与性质，四边形内角和是解题关键．27．(1)画图见解析，（﹣1，﹣1）；(2)画图见解析，（0，0）．【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征得到A1、B1、C1、D1的坐标，然后描点即可；（2）画出C点关于y轴的轴对称C'，连接AC'，交y轴于点P，即可确定P点位置．(1)解：如图，四边形A1B1C1D1为所作，点C1坐标为（﹣1，﹣1）；故答案为（﹣1，﹣1）；(2)解：如图，画出C点关于y轴的轴对称C'，连接AC'，交y轴于点P，点P为所作，P点坐标为（0，0）．【点睛】本题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．28．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）证明△DEA≌△ACB（AAS），推出DE＝AC，AE＝BC，可得结论．（1）解：如图，射线AE即为所求．（2）证明：∵DA＝DC，DE平分∠ADC，∴AE＝EC，DE⊥AC，∴AC＝2AE，∵AD⊥AB，AC⊥CB，∴∠AED＝∠DAB＝∠ACB＝90°，∴∠DAE+∠BAC＝90°，∠BAC+∠B＝90°，∴∠DAE＝∠B，在△DEA和△ACB中，，∴△DEA≌△ACB（AAS），∴DE＝AC，AE＝BC，∴DE＝2BC．【点睛】本题考查作图﹣基本作图，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．29．(1)①证明见解析；②BE＝或；(2)2【分析】（1）①证明△ADF≌△BED，从而命题得证；②当∠BED＝90°时，此时BD＝2BE，进而求得BE，当∠BDE＝90°时，此时BE＝2BD，同样求得此时的BE．（2）在BC上截取BH＝BD，连接DH，证明△BDE≌△FEH，推出∠CH60°，CH＝2FH，再证明CF平分∠ACB，得出点F的轨迹，进一步求得GF的最小值．（1）①证明：∵△ABC是等边三角形，△DEF是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°，D