《数学课程论》课件

数学课程论

扬州大学数学科学学院朱家生yzszjs@2009年7月掌握课程理论了解课改动态研究课程设计促进课程改革前言

“历史上具有重大影响的教育改革，大多是以科学技术的发展为背景，以课程的改革为核心的。”

传统的教育学理论被分为课程论、教学论和学习论三部分。课程的改革也是所有的教育改革中最为复杂的一项工作。

一次成功的课程改革，不仅要有一支训练有素的、稳定的课程和教材的研究编制队伍，还需要广大教师对课程设计的理念、目标和内容以及教学方法有较为深刻的认识，这样才能保证课程得以顺利实施。因此，让广大教师参与到课程改革的研究与实践中来是十分必要的，其重要的工作就是要让广大教师掌握数学课程编制的基本理论及其发展的趋势。

在本课程中，我们将分别从数学课程的基本理论、数学课程的历史演变和教育发达国家的中小学数学课程发展三个方面对数学课程的理论与实践进行了阐述，并介绍了当前数学课程改革研究的课题与发展的趋势。

第一章课程的基本理论

传统的教育理论包括课程论、教学论和学习论3个领域。它们分别有各自的研究对象，同时又彼此密切联系。在数学教育的理论与实践中，数学学习和数学教学的对象是数学课程，而数学课程的编制又要受到教与学两个方面的制约和数学学习论和数学教学论的影响。数学课程是数学教育的核心内容，数学课程的设计与改革问题是数学教育的核心问题。因为数学课程是实现数学教育目标的手段，所以，课程设计的好坏，决定着数学教育目标是否能够完满地实现。本章讨论课程的有关概念。

1.1课程的基本概念

一、课程的早期提法汉语中的“课程”一词，最早见于唐代孔颖达在《五经正义》里为《诗经·小雅》的“奕奕寝庙，君子作之”的注疏中说：“教护课程，必君子监之，乃得依法制也”。《朱子全书·论学》中有“宽着期限，紧着课程”、“小立课程，大作功夫”等句，这里所说的课程也是指学习的范围、期限、进程，或是教学与研究的专门领域等意思，已基本接近现代课程的概念。

在英语中，表示这个教育学概念的词语是Curriculum，在俄语中是Kypc，它们都是源于拉丁语Curses，原为“进行”或“跑动”的名词形式，有“跑道”的意思。

1861年，斯宾塞在他的著作《教育论》中，将教学内容的系统组织，称为“Curriculum”。1880年日本学者尺振八郎将这本书译为《斯氏教育论》，由文部省出版，“Curriculum”一词被译为“教育课程”。我国早期由日文译成的近代教育著作中，也是将“课程”这个汉语名词与Curriculum对应起来，这与日文中的“教育课程”相似。

《中国大百科全书》：“课业及其进程。”《辞海》：（1）功课的进程；（2）指学校中学习活动的范围和进程，有时也指中小学的全部学科或中等专科学校、高等学校某一专业的全部学科。《教育大辞典》：“为实现学校教育目标而选择的教育内容的称谓”。联合国教科文组织的《教育技术用语词汇》：“课程即指在某一特定学科或层次的学习的组织”。世界经济合作组织：“囊括儿童在校学习期间应具备的全部经验，并包括教育目标、教育目的、课程、教学活动、师生关系、人力物力资源以及所有影响学校师生关系的调查。”二、课程的各种定义

杰弗里·豪森在《数学课程发展》一书中指出：“教育家们进行了许多尝试，试图以其内涵来定义这一概念，迄今还没有得到一致的意见。但是，无论它是由中央机构来制订，还是在一所单独的学校内草拟，现在一般都不再认为这个词仅仅可以用来表示‘教学大纲’了。……课程发展要想取得成功，就必须对课程一词有比教学大纲更为广泛的看法。……它必须包含目的、内容、方法和评价手段。而且人们不能确切地谈论‘国家的课程’，因为它依赖于个别的教师，他们的教学方法和理解能力，以及他们对目标、指导方针、教科书等等的解释。”

美国教育百科辞典对课程的解释比较全面：“所谓课程系指在学校的教师的指导下出现的学习者学习活动的总体。”除了表面上所表示的正式课程外，还有课外活动，以及在整个学校生活中潜移默化地影响儿童心理形成的学校传统、校风亦即支配学校教师和学生集体的价值观、态度、行为方式等校园文化中非制度侧面。它是包括教育目的、教学内容、教学活动乃至评价在内的广泛概念。课程，作为一个教育科学概念，现在大体上用来表示学校的“教学内容和计划”。广义的理解是泛指“所有学科（教学科目）的总和”，甚至是指“学生在教师的指导下各种活动的总和”。可以理解为“学习者在学校环境中获得的全部经验”，或者说，课程是“学习者在学校的指导下获得的全部经验”。这样解释课程是把受教育者在学校范围内所引起的文明行为的养成、思想品德的提高、知识技能的增长、身体素质的改善等，都包括在课程的概念之内,而且不限于课内活动，也包括课外活动。狭义的理解是一门学科。

三、课程与其他概念的关系课程、教学大纲和教材这三个概念是既有区别又有联系的。数学课程包含数学教学大纲和数学教材。教学大纲是总的规划，教材的依据是大纲，或是大纲在具体知识内容上的体现。而课程则从教育、学习观的差异方面，即注重教育过程中的主体（儿童心理、认识发展的程序）还是注重客体（文化遗产、知识体系的逻辑），可分为人本主义课程和学问中心课程。1.2课程的本质

1.2.1课程是国家对未来人才要求的意志体现对课程目标的确定、对课程内容的选择与组织等，绝不仅是一个技术性的问题，而是阶级意志和各种社会权力相互作用的结果，受国家意志的制约，课程本身就体现了国家对未来人才要求的意志。课程作为国家对未来人才要求的意志体现，最直接地表现在课程与社会政治的关系上。课程也不可避免地受到政治的制约，它制约着教育控制在谁的手里、教育为谁培养人才、培养什么样的人才这样一个根本性的问题。

1.2.2课程是科技文化发展和人类经验的结晶

课程的主要内容都是人类科技文化知识和经验的结晶，它反映了人类科技文化发展的基本成果

从广义上讲，课程是文化的一部分；课程既传递与创造社会文化，也受到社会文化的规范与制约。从狭义上讲，课程是传递文化的工具，是文化的载体之一，文化借课程以传播

课程还包含着人类经验的总结。

1.2.3课程是社会国民素质进步的反映

由于课程是时代的产物，产生于社会变化发展过程中的客观需要和人们受教育的客观要求，相应地课程的内容与形式也成为社会发展进程的标志。课程本身的发展水平虽然要受到社会的政治经济、社会意识形态和文化等外部因素和教育者的质量与数量、受教育者需要、学校物质设备与技术条件、学校的管理水平等内部因素的影响，但从课程本身的发展水平中可以看出社会和人们受教育的发展水平，而其中尤其是国民素质进步的水平。一个国家课程发展的程度和水平往往也是衡量一个国家整个教育系统、整个社会科学文化发展水平和国民素质水平的重要标志。

1.2.4课程是学生在自我定位基础上的自主选择

课程不仅要反映社会的要求，更要适应学生的身心发展。由于学校的最根本的任务就是培养人，可以说，课程的最大价值在于促进学生的身心发展。课程的编制者要了解学生的个性，尊重学生的个性，把学生身心发展的个性化与社会化统一在课程目标中，处理好学生的直接经验与间接经验的关系，给予学生发展的主动权，调动学生的学习动机，让学生主动地发展，从而促进学生更大的发展。

1.3课程的类型

古德莱德（I.J.Goodlad）的分类:正式课程(OfficialCurriculum)

实践性课程(PracticalCurriculum)

理想课程(IdealCurriculum)

可理解课程(PerceivedCurriculum)根据不同的课程门类划分标准，也有着不同的分类：

（1）从学校教育是否有计划、有组织安排课程的角度来划分课程，可将课程分为两大类：第一类正式课程，又叫显露课程。它是有具体目标、具体内容、周密计划以及固定学习时间和固定活动空间的课程；第二类非正式课程，又叫潜在课程或隐蔽课程。它是学校生活中潜移默化地影响学生身心发展的一切无计划的物质因素和精神因素的总和，包括校园环境、校园生活、校内人际关系以及教风和学风等因素。

（2）从学校课程内容是注重客体方面（文化遗产和系统知识）或主体方面（儿童的活动经验和自发需要与兴趣）的角度来划分课程，可将课程分为两类：第一类学科课程，又叫分科课程。它是由一系列以文化遗产和科学知识为基础并各自具有独立体系的学科并列组成的课程；第二类经验课程，又叫活动课程、生活课程或儿童中心课程，它是从儿童的需要和兴趣出发，以儿童的主体性活动的经验为中心组织的课程（3）从学校课程内容是按各学科内容分科组织或综合组织课程的角度来划分课程，可将课程分为四类：第一类学科并列课程，又叫科目本位课程，它是由一系列注重系统知识传授且各自具有独立体系、彼此缺乏横向联系的科目并列而成的课程；第二类综合类或相对综合类课程，又叫广域课程或合科课程，它是由一些传统的科目内容综合或相对综合而成的课程，像这样综合而成的课程，构成具有特定体系的新学科，则称为融合课程；第三类相关性课程，它是由某些彼此独立的相关学科内容组成的课程；第四类核心课程，它是以某一学科或某些学科内容（或问题）为中心所组成的课程。

第一类，传统思想或经典数学课程。它是以传统的初等数学内容为主，适当增添一些近、现代数学的内容，其逻辑体系基本上仍保持传统的逻辑体系。如我国近年来通用的中小学数学教材和大多数中学数学实验教材便是这类课程的具体表现形式。从数学课程的内容及体系来划分课程，可分为如下三类：第二类，现代数学课程。它是以许多近、现代数学的内容为主，适当保留部分重要的传统数学内容，打破原有的传统数学逻辑体系，建立以集合、映射等基本概念为基础，按结构的观点统一处理数学的新的逻辑体系。由于这类课程强调数学知识的结构，因而有的学者为突出该类课程的结构特点，便把它称为“现代结构型”。比如，美国的《统一的现代数学》和英国20世纪60年代SMP等数学教材便是这类课程的具体表现形式。第三类，传统与现代结合型数学课程。这类数学课程既含有传统数学中有助于学生成长所需的部分最重要的内容，又含有现代数学中符合学生认知水平的重要基础内容，并且这两部分内容不是简单地凑合在一起，而是有机地结合在一起，即对传统的数学内容用现代数学的思想、观点和方法来统一地进行处理，构成一种新的体系，而此体系既有别于传统数学的综合逻辑体系，又有别于现代数学的完全结构型的逻辑体系。美国霍尔模斯等人所编的代数教材便是这类课程的较好的实例。

数学课程可根据培养目标分为如下几种类型：

第一类，作为普通基础教育的数学课程。这类课程的主要目标是：①为了培养和提高社会普通公民的数学素养；②为了满足学生继续接受高一级学校教育对数学的需要。第二类，作为专业基础教育的数学课程。这类课程除了应担负培养和提高学生的数学素养的任务外，还应为学生学习某些专业课程提供必要的数学知识，即为某些专业课程服务。第三类，作为职业教育的数学课程。主要还应根据某些专门职业对数学的需要，提供一些必要的数学基本知识和基本技能，即为这些学生能胜任某些专门职业服务的专业技术课程。第四类，基础加选学型。

1.4几种基本的课程观

所谓课程观是指人们对课程的基本看法，具体来说，课程观需要回答课程的本质、课程的价值、课程的要素与结构、课程中人的地位等基本问题。课程观支配着课程设计、课程实施，影响着学生的发展。常见的课程观有以下3种：

1.4.1知识或学术理性主义课程观

这种课程观把课程视为“学科”，或者把课程视为“知识”，认为课程的价值在于为学生未来生活提供充足的理性准备。课程观在演变过程中表现出两种不同的取向，一是生活预备取向，二是理性主义取向。夸美纽斯就认为：“教育是生活的预备”，由此他提出实施“泛智主义”的学科课程。

斯宾塞把“生活预备”的知识中心课程推向了极端。以布鲁纳为代表的“认知发展”课程理论所强调的课程，实质隐含着这样一种课程观：学校教育的目的在于给学生提供一整套适用于各种情境的基本的认知技能。

1.4.2经验或自我实现课程观

这种课程观视课程为经验，认为课程是促进儿童自我实现的手段，强调活动在课程学习中的重要性。这种课程观从人的本性出发，强调以人的内在天性为中心来组织课程。卢梭认为：“不要对你的学生进行任何种类的口头教训，应该使他们从经验中去取得教训”。“我们主张我们的学生从实践中去学习”。卢梭强调通过经验去学习，通过活动去学习，反对死读书，这成为后来活动课程的雏形。

18世纪末19世纪初，裴斯泰洛齐在初等教育方面进行了长达25年教育改革试验。他十分注重儿童的经验和活动学习，认为无论是从事生产劳动，还是学习知识技能，都必须通过活动学习。儿童的教育与自然法则之间存在着一种平衡关系，由此他提出了著名的命题，即“教育的自然适应性”。

福诺贝尔的经验课程可以概括为三个方面：其一，教育是儿童的生长过程，因而教育就应当以儿童的经验和活动为基础。其二，他强调教育即生活，教育不是儿童生活的预备，因而教育应满足儿童的天性及其自然规律。其三，重视儿童的“自动活动”，主张“教育以儿童的活动为基础，以儿童的自动为评价标准，使教育与生活、认知与行动、能力与意志品质的发展协调一致”。在杜威看来，“经验”具有生长的价值，“经验的不断改造或改组”就是教育，就是儿童实现的过程。杜威的经验课程观排斥知识对儿童生长的实用价值，反对把知识直接教给学生。他认为“经验”比知识对儿童的生长意义更大。奈勒认为，既不能把各科教材编制成知识体系本身视为目的，把教材视为学生谋求职业做好准备的手段，也不能把它们视为心智训练的材料，而应当用来作为自我发展和自我实现的手段。

1.4.3生活经验重构或批判课程观

生活经验重构或批判课程观是建立在现象学、解释学和批判理论基础之上的。平纳和格鲁梅特认为，课程是学生的“生活经验”，是个体“履历经验”的重组，是学生生活世界独有的东西。他主张不要从设计、教材学程等角度来谈论课程，而要从儿童过去经验和未来精神解放的角度来讨论课程。平纳认为，要获得个体的自由和解放，学校课程绝对不能局限于系统化的书本知识，而要关照个体作为“具体的活生生的存在”的“生活经验”，因为“人的生活的深刻性只有在独立个体的生活领域中去寻找”，而不能从个体以外去探求。

艾普尔发现教育活动本身就是一个意识形态和文化的能动创造过程，而课程中的意识形态以“霸权”的形式往往干预这一创造过程，这就使得课程具有了一种特定的“文化资本”的性质。学生和教师在课程文化中的阶级、国家和意识形态的“霸权”面前，具有能动作用，教师和学生具有创造课程的能力，具有对课程的批判意识。

1.

什么是课程论？试叙述课程、教学大纲和教材三者之间的关系。2.

课程的本质是什么？3.

美国教育家古德莱德是如何对课程进行分类的，他的各个课程之间的关系又是怎样的？4.

我国中等学校的数学课程是如何依据这些学校的培养目标进行分类的？

5.知识或理性学术主义课程观是如何认识课程的？试从课程的本质、课程的价值、课程的要素与结构、课程中人的地位等基本问题予以说明。

本章问题研究：

第二章数学课程的基本概念

2.1数学科学与数学课程

2.1.1数学科学的本质

数学科学的本质特征（对象、内容、方法和意义），决定了数学教育的特殊使命与特殊规律，因此就成为数学课程研究的对象。

“数学是什么？”，历来是数学家、数学教育家乃至哲学家们所感兴趣的问题。尽管他们的见解多种多样，但归纳起来无非有两大类：一类是唯心主义的观点，认为数学是与人类社会实践活动无关的先验观念的产物，是人的头脑的产物，甚至认为是上帝创造的“宇宙和谐”；另一类是唯物主义的观点，认为数学是人类在长期的社会实践活动中积累起来的关于客观世界事物的数量和形状认识的经验升华，数学知识是客观世界数量关系和空间形式在人类认识中的反映，同时也是人类认识世界和改造世界的手段。

恩格斯《反杜林论》：数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的一门科学。这一定义是恩格斯在18世纪中叶时期的科学发展状态下对科学分类做了深入研究之后提出的。毫无疑问，这个定义在当时是相当完善、深刻的，它使得人们对数学科学有了辩证唯物主义的认识，是具有重大意义的见解。但随着科学的进步和发展，时至今日，这个定义已经不能十分准确地概括现代数学科学的全貌了。“数学……是一门撇开内容只研究形式和关系的科学。数学的首要和基本的对象，是数量的和空间的关系及形式……除了数量的和空间的关系及形式以外，数学中还研究其他关系和形式。例如，在数理逻辑中研究逻辑推理的形式；在几何学中研究n维空间，这当然不是‘空间形式’这个词的一般意义上的空间形式；但在客观现实中仍然有它们的形象……一般说来，数学的对象可以包括客观现实中的任何形式和关系，只要这些形式和关系客观上能如此独立于它们的内容，既能完全撇开具体内容，而又能十分精确地表达它们的概念，能保留丰富的联系，因而能给纯逻辑的发展理论奠定基础。此外，数学中不仅研究直接从客观现实中抽象出来的形式和关系，还研究逻辑上可能的，在已知的形式和关系的基础上确定的形式和关系。……数学可以定义为关于逻辑上可能的、纯粹的（即抽去了内容的）形式的科学，或者说是关于关系系统的科学，因而形式就是一个整体的各个部分之间的关系系统，而关系在数学中则被当做任何抽象客体之间关系系统。”前苏联出版的《哲学百科全书》中曾给出一种新的说法：从数学定义的演变中，我们应该理解两点：①现代概念比原有概念的外延宽泛了许多，可以包含许多原概念不能包含的内容；②“空间形式”与“数量关系”之间出现一种可以称之为“交溶”和“泛化”的变化，它们之间的原有界限发生了模糊以致消逝，而归于一个统一的“关系系统”之中。

2.1.2作为科学的数学与作为课程的数学的异同作为科学的数学与作为课程的数学之间的差异，从本质上说，是源于两种不同认识过程的差异——人类的科学探索活动过程和年轻一代接受科学教育活动过程的差异。

通常数学教育目的包括思想性、知识性和能力性3个方面，而且各个方面内部又有不同层次之分。

（1）思想性目的

品德层次使学生在感情、意志、道德行为、审美情趣、科学习惯等方面受到教育，养成严谨、细致、精确、简炼、整洁、守时、严于律己、坚毅不拔等科学品格。政治层次使学生受到热爱祖国、热爱人民、热爱科学、热爱劳动的教育。哲学层次使学生受到科学唯物主义的教育和科学辨证法的教育。（2）知识性目的基础性数学知识层次包括着3个侧面：基本概念、基本命题和基本操作程序，使学生通过数学教育获得数学科学的最基本的、最基础的知识。实体性数学知识层次包括事实、现象、定律、定理、公式、法则等“知识硬件”

，以满足学习者进入社会生产生活活动的需要和作为进一步掌握现代科学技术的基础。概括性数学知识层次即把知识硬件组合成知识体系的规律、方法以及运用它们的经验和手法，即“知识软件”。（3）能力性目的“一般能力”层次诸如注意力、观察力、思维能力（如形象思维与抽象思维、推理与证明等）、表达（文字的和口头的）能力等这样一些能力。数学能力层次通常是指运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力。创造能力层次可以分解为以下3种不同类型创造能力的培养：（i）应用型的创造能力；（ii）探索型的创造能力；（iii）创新型的数学创造能力。

2.2数学课程的研究对象、意义和方法

数学课程论所需要研究的问题是：数学教育内容的确定问题和数学教育内容的结构建立问题。更具体一点说，数学课程论要研究确定数学教育内容的客观（社会的、科学的、教育心理的）依据，确定数学教育内容的质量原则和数量标准；要分析已有的数学课程，也要总结出设计未来数学课程的基本原理。总之，要分析数学教育内容演变的历史规律，预见数学教育内容的发展前景，以使我们的数学课程改革能够更好地适应时代和社会的需要。

2.2.1数学课程论的研究对象

数学课程论是课程论（CurriculumTheory）的一个子学科，它是研究数学课程的发展规律和数学课程编订理论的一门科学。它所研究的主要问题是，依据学校的教育目的，从量和质两个方面来确定教育内容，按照教育活动自身的规律、学习者的年龄特征以及科学知识的特性，将这些选定的教育内容精心构筑成一种有结构的教育材料。或者更简洁地说，课程论的主要任务是讨论体现教育目的的教学内容的确定问题和研究各个学科（课程）内容的结构建立问题。

数学课程论的研究对象主要包括数学课程的目标、数学课程的内容、数学课程的体系、数学教材的编订、数学课程的实施与评价等。它要回答以下几个方面的问题：（1）

为什么教？（2）

教什么？（3）

如何组织最有效？（4）

如何组织教材的编订？（5）

如何组织课程的实施？（6）

如何评价？2.2.2研究数学课程论的意义

（1）指导数学课程的设计（2）指导数学课程的编订

（3）指导数学课程的实施（4）指导数学课程的评价

2.2.3数学课程论的研究方法

（1）文献分析法

（2）调查观察法

（3）试验法

2.3制约数学课程发展的主要因素

2.3.1社会生产的需要

2.3.2经济和科学技术进步的要求2.3.3教育发展的要求2.3.4数学科学发展的要求2.3.5政治、文化、哲学思想的影响1.

数学科学的本质是什么？试结合您熟悉的一门数学分支作出解释。2.

作为科学的数学与作为课程的数学有哪些共同点与不同点？试结合具体的实例予以说明。3.

数学课程论研究的对象有哪些？试从您对中学数学课程有关问题的理解予以说明。4.

教育是为一定的社会服务的，因此社会对教育具有十分重要的影响，试根据我国的具体国情，说明社会对数学课程发展的制约作用。5.

数学课程论主要研究数学课程发展的规律和数学课程的编制理论，因此它就不可能不受到数学科学发展的制约，试说明数学科学的发展对数学课程论主要有哪些制约？6.

近年来，应用数学蓬勃发展，您认为作为基础教育一部分的中学数学教学应该怎样适应这种发展的需要来改革自己的课程内容？

本章问题研究

第三章数学课程的开发

一般而言，数学课程从其设计到得到社会的确认，需要经历几个阶段，即课程的设计、课程的实验研究、课程的审定和课程的实施等。

3.1数学课程的设计

数学课程的设计是一项浩大的工程，既要考虑国家和社会的需要、科学技术和数学发展的要求，又要考虑到教师的认识水平和学生的接受能力，还要注意到与其他课程的配合。因此，数学课程的设计应该包括以下要素：课程目标，课程内容，教学要求与教法，教材及教学参考书等等。

3.1.1确定数学课程的目标

（1）社会性目标数学课程都是为某种国家利益或社会意识形态服务的。

（2）培养性目标数学课程目标应该明确对学生在数学基础知识和数学能力方面的要求，包括几个层次：知识与技能—能力—观念

（3）教育性目标数学课程还应对学生的非智力个性品质提出要求。

3.1.2数学课程内容的选择

数学课程的目标要通过具体内容来实现，数学能力要联系一定的教学内容来培养，而数学思想方法也蕴涵在一定的数学内容中，因此，确定数学课程的内容，是数学课程设计的主要方面。目前就各国数学课程所包含的内容而言，主要包括算术、代数、几何、概率统计、微积分、新技术等方面。

（1）算术各国有关算术部分的内容选择基本相同，包括整数、小数、分数、负数、整数运算、小数运算、分数运算、百分比、比例、平方根、最大公约数、最小公倍数、科学记数法等等。（2）代数主要包括集合概念、字母的使用、线性方程及方程组、二次方程、函数及其图象、公式变形、分解因式等。（3）几何主要内容包括对称、全等、三维图形的二维表示、勾股定理、面积公式、体积公式、直角三角形、维数度量、三角形全等判别定理、圆、球、向量等。（4）概率统计。内容主要包括平均数、中位数、简单的概率、独立事件等。（5）微积分各国要求差异较大。（6）新技术（统筹法、计算器、微机等）。各国重视新技术在数学教学中的使用。

3.1.3教材的编写

（1）教材与大纲的关系包括一纲一本模式、一纲多本模式和多纲多本模式。（2）教材的内容结构如从内容顺序安排考虑，有直线上升和螺旋上升两种模式；如从知识结构来考虑，有分科处理和整体处理两种模式。（3）教材的教法处理包括：叙述式、发现式、和自学辅导式等。（4）教材编写的原则应体现以下几个原则：统一性与灵活性相结合、洋为中用与民族特色相结合和衔接与提高相结合、学科间的整体配合等。

3.1.4课程设计的标准

（1）社会性标准注重思想性、民族性以及课程与经济发展相适应的等方面。（2）科学性标准数学课程应该体现数学的特点，正确反映数学的思想、观念和方法，并符合学生的心理特点和认知规律；应反映数学的内容体系；还应反映数学的发展和它的思想方法。（3）大众性标准数学课程应正确反映数学是全人类的共同文化遗产；数学课程要为全体学生而设立，并适应大众的需要。（4）可行性标准宜宽宜浅，适当选材；有增有减，控制容量；边试边改，积累经验；多纲多本，适应差异。

本章问题研究1．数学课程的目标包括哪些？结合我国数学课程的具体情况予以说明。2．中小学数学课程的内容大体上包括哪些？选择这些内容的依据是什么？

3．编写教材应注意处理好哪些关系？应贯彻哪些原则？

第4章中国数学课程的历史演变

4.1奴隶社会的数学课程

大约在公元前22世纪左右，中国进入奴隶社会，经历了夏、商、西周三代，共一千六七百年。

《孟子》:“夏曰校，殷曰序，周曰庠，学则三代共之，皆所以明人伦也”。“六艺”是中国奴隶社会时期的学校课程方案，它由六门课程组成：“礼”，包括政治、历史和“以孝为本”的伦理道德；“乐”属于综合艺术，包括音乐、诗歌和舞蹈；“射”指射箭及其他武功；“御”（驭）即驾驭马车；“书”指书法；“数”即以计算为主的数学知识。在这六艺中，前四者为“大艺”，后两者为“小艺”。

但事实上，在这一时期的奴隶主贵族看来，“德成而上，艺成而下”，高贵的人不应该学习隶属于科学技术的“艺”。

4.2封建社会的数学课程

4.2.1秦汉至魏晋南北朝时期的数学教育与数学课程

（1）秦代

公元前221年，秦始皇统一中国，建立了第一个中央集权的封建王朝。一方面，他做了许多有利于统一和集权的改革，如采取“书同文”、“行同伦”等积极的文化政策，统一中国文字，融会各族风俗习惯等。另一方面，他也实行了许多错误的政策，如颁布了“禁私学”的法令，规定“凡秦纪以外的历史书和非博士官所掌握的诗书、百家著作，一律送官府焚毁，只有医药、卜筮和农业用书除外”。（2）汉代汉王朝（公元前202～220年）在儒家思想指导下形成了自己的文化教育政策，推动了教育的发展。汉代学习分两类：官学和私学。在汉代的私学中，思想束缚较小，有着较多的学术自由，在私学讲学的经师多为一代鸿儒，学识渊博，他们常常兼教天文、历法、算学等。

《九章算术》就是“暴秦焚书”后经汉代的“北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌”之手加以整理，通过私学而传于后世，成为千余年中国古代数学教育基本内容的。

（3）魏晋南北朝时代魏晋南北朝时期是官学衰微私学繁荣的时期。私人讲学相当普遍，规模也很大。有些讲学者的学生人数竟达千人之多。其中许多私学在讲授各种“经学”的同时也从事科学技术知识如天文学、算学、医学、药物学等的传授。例如大数学家信都芳曾被齐高祖请为“馆客”，专门教授数学（《北齐书·方伎传》）。特别值得一提的是，北魏在他们的中央官学中设置了律学和算学，这是中国古代中央官学中最早出现的专门数学教育机构，也是中国古代教育史上的一大创举。4.2.2隋唐时期的数学教育与数学课程

在隋（581～618）唐（618-907）时期，中国的数学教育达到一个新的历史发展时期。隋唐时期开始在中央官学——国子寺（607年改称国子监）中设立了专门数学教育机构“明算科”。据记载，在隋代的中央官学国子寺中设有五学，算学为其一（其余四学是：国子学、太学、四门学、书学），培养目标是训练天文历法、财政管理、土木工程方面的计算人才（《隋书·百官志》）。唐代教育最发达的年代是贞观时期。贞观二年（628）在国子监中恢复了算学（唐建国初期曾经废除了隋代中央官学中的算学）。在国子监中增设明算科，其余五科是：秀才、进士、明经、明法、明书。明算科招收八品以下文武官员的子弟或者庶人（百姓）中“通其学者”。课程内容是国家统一编订的教科书——《算经十书》，学制7年。学习结束后以参加科举考试的结果量才录用，考试范围即为《算经十书》（《唐六典》）。

唐代的《算经十书》包括《九章算术》、《周髀算经》、《海岛算经》、《孙子算经》、《张丘建算经》、《五曹算经》、《五经算术》、《缀术》、《夏侯阳算经》和《缉古算经》，它是从汉唐出现的许多数学著作中选择出来的，是千余年间中国数学发展水平的反映，更是对此前数学教育内容筛选的结果。公元656年（显庆元年），由于志宁等人向皇帝建议，“以十部算经付国家行用”，于是皇帝下诏令人为之校注诠释。当时著名的天文学家、数学家李淳风（602～670）与国子监的算学博士梁述以及太学助教王真儒等人于680年接受这项任务。完成之后，唐高宗令国学行用。同时这部书也是世界历史上由皇帝亲自下令颁行的第一套数学教科书。

唐代“算学科”每届招收30名生员，分为两个专业。其中：一个专业学制六年，学习《九章算术》、《海岛算经》、《周髀算经》、《孙子算经》、《五曹算经》、《张邱建算经》、《夏侯阳算经》和《五经算术》；另一个专业学制七年，学习《缀术》和《缉古算经》；《数术记遗》与《三等数》为兼学内容（《新唐书·选举志》）。

4.2.3宋元时期的数学教育与数学课程

宋（960～1279）元（1206～1368）时期，农业、手工业和商业日渐发达，丝织、造纸业的发展，印刷技术的提高和推广，都有力地推动了教育的发展；对外贸易和国内商业的发展，水利土木工程的兴建，都为数学的发展提供了优越的条件。两宋时期出现了许多世界先进水平的数学成果，因而这一时期被后人称为中国数学史上的黄金时代，这一时期的数学教育也得到了很大的发展。

（1）宋代宋代的中央官学，较之汉唐时期招生范围有所扩大，身份品级的限制有所放松，规定“八品以下的子弟及庶人之俊异者可入太学”。在国子监中曾经设过算学（徽宗时代）（《宋史·职官志》），后又归太史局掌管，但时立时废并不稳定，南宋时期干脆就废止了。在课程内容方面，将比较难学的《缀术》和《缉古算经》免除，而且取消了兼修《数术记遗》、《三等数》的规定，学习年限也有所变通。教学内容主要是《九章算术》、《周髀算经》，兼习《海岛算经》、《孙子算经》、《五曹算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》等。

1084年（北宋元丰七年），秘书省刻印了《九章算术》等一批汉唐时期的算经，作为国家颁行的学校教学用书。这是中国历史上第一批印刷数学教科书，也是世界历史上最早的印刷出版的数学书籍。由于1127年金人攻陷宋都汴梁，秘书省的书籍和刻版被掠夺和破坏，这批最早的印刷数学教科书就难以集全了。特别值得一提的是，南宋时期的数学家和数学教育家杨辉对数学教育和数学课程建设方面做出了杰出的贡献，他的《详解九章算法》和《杨辉算法》在《九章算术》的基础上对数学教育思想和课程理论进行了整理，为我们留下了丰富的材料。

（2）元代

元代是蒙古族入主中原建立统一王朝的时代。它采取“法汉”的政策，在文教方面的首要措施是“崇儒”。在它的中央官学中设立国子学、蒙古国子学、回回国子学，以各种儒经为主要教学内容（后二学兼有进行民族文化教育的任务）。但在数学教育方面没有继续实行唐代中央官学开创的措施，不重视数学教育。但在蒙古国子学中“令好学者兼习算学”，比较注意培养本民族的数学素质。元代私学的数学教育也是十分突出的。如朱世杰就是其中最出名的职业数学教育家，他曾到处讲学，传授数学知识，“四方之来学者曰众”（莫若：《四元玉鉴·序》）。为了让初学者更好地掌握数学，他专门编写了《算学启蒙》三卷，选取与当时社会生活有关的259个问题，从简单的四则运算入手，逐步深入，直到高次开方、天元术等较高深的内容，形成了较为完整的内容体系，成为当时较有影响的一部数学教科书，流传甚广，甚至远传到日本、朝鲜及东南亚一带。

4.2.4明清时期的数学教育与数学课程

明代（1368～1644）的中央官学--国子监的主要课程为《五经》，也有律令和书、数。但对数学教育没有给于足够的重视。明代是中国封建社会中地方官学最兴盛的时期。全国州、府、县三级设学，还有社和卫（防卫区）学，最盛时全国有地方官学1700余所。洪武初年规定的学习内容是“学科”专治一经，此外，以礼、乐、射、御、书、数设六科分教。后来洪武二十五年（1392）改定为“礼、射、书、数四科”。“习数，须精通《九章》算法”。明代的数学教育的一大特点是比较广泛地实现了实用数学的普及教育，如珠算的普及等。另外，明代私学中的数学教育也是非常有特色的，许多学者如徐光启等追随传教士学习西洋算学，对于中西数学的交流起到了较大的促进作用。

清代的官学体制基本承袭了明代的旧制。1644年（顺治元年）设国子监，分六堂教习：率性、修道、诚心、正义、崇志、广业。学生所习学科有五经、四书、性理、习字等学（《钦定国子监则例丛》）。乾隆二年曾令“仿宋儒胡瑗经义斋、治事斋法，严课诸生。凡明经者，一经或兼经。……其治事者，如历代典礼、赋役、律令、边防、水利、天官、河渠、算法之类，或专治一事或兼治数事”。

4.3中国近代（晚清至民国初）的数学课程

4.3.1教会学堂的数学课程

鸦片战争以后，随着西方传教士的到来，中国的教会学校得到发展。据不完全统计，在1842年至1877年期间，中国的教会学校总数已超过350所，就读的学生总数已达5979人。这些教会学校基本上沿袭欧美教育的模式，开设了一些自然科学方面的课程，在数学方面开有《形学备旨》、《代数备旨》、《八线备旨》、《三角数理》等课程。这些课程可以认为是在中国最早出现的近代学校教育中的中学数学课程。所用的教科书先是完全取用欧美原文教材，以后又用译成中文的教材。

4.3.2同文馆的数学课程

同文馆原是由恭亲王奕訢为培养清廷所需外交人才于1860年提议、1862年正式成立的外语学校。最初设英文馆，后又设法文馆、俄文馆、德文馆和东文馆。1867年在同文馆内加设算学馆，讲习天文、算学。其学习内容为：首年：认字，浅解辞句，讲解浅书；二年：讲解浅书，练习句法，翻译条子；三年：讲各国地图，读各国史略，翻译选编；四年：数理启蒙，代数学，翻译公文；五年：讲求格物，几何原本，平三角，弧三角，练习书法；六年：讲求机器，微积分，航海测算，练习译书；七年：讲求化学，天文，测算，万国公法，练习译书；八年：天文，测算，地理，金石，富国策，练习译书

4.3.3中学堂的数学课程

进入20世纪初，清政府以法定的形式确定了教育体制，主要是1904年1月13日颁布的“葵卯学制”，这是清政府仿日本教育制度而设计并颁布的中国第一份教育体制文件，其从蒙养院到通儒院，涉及了各个阶段教育的目标、内容、方法和管理体制，可以认为是一份完整的教育规划。这一学制中关于中学教育阶段的数学课程包括光绪二十八年（1902）的《钦定中学堂章程》、光绪二十九年（1903）的《奏定中学堂章程》和宣统元年（1909）的《学部奏变通中学堂课程分为文科实科折》等文件。

《奏定中学堂章程》中关于数学的论述：“先讲算术（外国以数学为各种算法总称，亦犹中国御制《数理精蕴》定名为数之意，而其中以实数计算者为算术，其余则为代数、几何、三角，几何又谓之八线）；其笔算讲加减乘除、分数小数、比例百分算，至开平方开立方而止；珠算讲加减乘除而止。兼讲簿记之学，使知诸帐簿之用法，及各种计算表之制式；次讲平面几何及立体几何初步，兼讲代数。凡教算学者，其讲算术者，解说务须详明，立法务须简捷，兼详运算之理，并使习熟于速算。其讲代数，贵能简明解释数理之问题；其讲几何，须详于论理，使得应用于测量求积等法。”

4.3.4中学校的数学课程（辛亥革命至五四运动）

辛亥革命推翻封建帝制，实现资产阶级民主革命，政府十分重视教育。1912年由教育部公布了《中学校令》，同年12月又公布了《中学校令施行规则》，以这两个文件形成的新学制称为“壬子葵卯学制”。

其中《中学校令施行规则》第一章阐述了数学课的设课目的：“数学要旨在明数量之关系，熟习计算，并使其思虑精确。数学宜授以算术、代数、几何及三角法。女子中学校数学可减去三角法。”在这些文件的指导下，由商务印书馆操办，出版了由名家编写的“共和国教科书”和“民国新教科书”。这些教科书身誉较高、评价较好。此外还有中华书局出版的“新中华教科书”。

4.4中国现代早期（建国前）的数学课程

4.4.1壬戎（1922）学制时期

1922年国家教育部召开官方的“全国学制会议”讨论学校系统方案，并向全国教育会联合会第八次年会征求意见，最后由教育部确定了新的学制方案，并于11月1日用总统的名义颁发实施。这就是“壬戎学制”，也称“新学制”。“壬戎学制”的指导思想表现在“七项标准”：①适应社会进化之需要；②发挥平民教育精神；③谋个性之发展；④注意国民经济力；⑤注意生活教育；⑥使教育易于普及；⑦多留各地方伸缩余地。

全国教育会联合会组织了“新学制课程标准起草委员会”，进行与新学制相配套的课程标准的设计工作，经过3次会议，草拟出了“中小学课程标准”和“中小学毕业标准”，并最后于1923年6月确定了一份“中小学课程标准纲要”。这份课程标准规定：小学课程：设国语、算术、卫生、公民、历史、地理（后四科初小合设称社会科）、自然、园艺、工用艺术、形象艺术、体育、音乐。中学课程：初、高中皆采用学分制和选科制。初中必修公民、历史、地理、国语、外国语、算学、自然、图画、手工、音乐、生理卫生、体育等；高中采用“综合中学制度”，分设“普通科”和“职业科”，在普通科中又分为两个组，第一组注重文学和社会科学（相当于文科班），第二组注重数学和自然科学（相当于理科班）。

“新学制课程标准起草委员会”在完成“中小学课程标准纲要”的同时，还拟定了一批“课程纲要”，于1923年公布。其中“初级中学算学课程纲要”由胡明复拟就，“高级中学算学课程纲要”由汪桂荣、何鲁、倪若水3人分4门起草。这些是我国近代中学数学教育史上最早出现的完整的教学大纲。为了适应新学制的要求，商务印书馆和中华书局都积极组织一些名家编写新的中学教科书，分别取名为“新学制教科书”和“新中学教科书”。

4.4.21932年学制和1929～1936年间的3个课程标准

1932年公布了一个新的学制——《中学法》，通称1932年学制。规定中学的任务为：“遵照中华民国教育宗旨及实施方针，继续小学之基础训练，以发展青年身心，培养健全国民，并为研究高深学术及从事斗争职业之准备。”在1932年学制出台前后，曾先后3次修订过“中学课程标准”，它们分别是：1929年8月教育部颁布的“中小学课程暂行标准”、1932年教育部颁布的“正式课程标准”和1936年教育部公布的“修订中学课程标准”，与之相对应的也有3个“中学算学课程标准”。

其中“初级中学算学课程标准”关于教学目的的提法是：①使学生能分别了解形象与数量之性质及关系，并知运算之理由与法则；②训练学生关于计算及作图之技能，养成计算纯熟准确、作图美洁精密之习惯；③供给学生日常生活中算学之知识，及研究自然环境中数量问题之工具；④使学生能明了算学之功用，并欣赏其立法之精，应用之博，以启向上搜讨之志趣；⑤据“训练在相当情形能转移”之原则，以培养学生良好之心理习惯与态度，如：a.富有研究事理之精神与分析之能力；b.思想正确，见解透彻；c.注意力能集中持久不懈；d.有爱好条理明洁之习惯。

“高级中学算学课程标准”。关于教学目的规定为：①充分介绍形数之基本观念，使学生认识两者之关系，明了代数几何个科呼应一贯之原理，而确立普通算学教育之基础；②切实灌输说理论证之方式，使学生确认算学方法之性质；③继续训练学生计算及作图之技能，使益为丰富敏捷；④供给学生研究各学科上必需之算理知识，以充实其考验自然与社会现象之能力；⑤算理之深入与其应用之广阔，务使成平行之发展，俾学生愈能认识算理本身之价值与其效力之宏大，油然而生不断努力之趋向；⑥仍据“训练可为相当转移”之原则，注意培养学生之良好心理习惯与态度，使之益为巩固。

4.4.31940年的“重行修订中学课程标准”

其中初中明确宣布取消混合数学，其目标为：①使学生了解形与数之性质及关系，并知运算之理由与方法；②供给学生日常生活中数学之知识，及研究自然环境中数量问题之工具；③训练学生关于计算及作图之技能，养成及时准确迅速，作图精密整洁之习惯；④培养学生分析能力、归纳方法、函数观念及探讨精神；⑤使学生明了数学之功用，并欣赏其立法之精，应用之博，以启发向上探讨之兴趣。

“重行修正高级中学数学课程标准”的目标是：①充分介绍形数之基本观念，使学生认识两者之关系，明了代数、几何、三角等科呼应一贯之原则，而确立普通数学教育之基础；②切实灌输说理推证之方式，使学生认识数学方法之性质；③供给学生研究各科所必需之数学知识，以充实其考验自然及社会现象之功能力；④继续训练学生计算及作图之技能，使其益为丰富敏捷；⑤注意启发学生之科学精神，养成学生函数观念；⑥数理之深入与其应用之广阔，务使成相应之发展，俾学生愈能认识数学本身之价值，及其与日常生活之关系，油然而生不断努力之志向。

4.5中国现代（建国后）的数学课程

4.5.1全面学习苏联

4.5.2教育大革命

4.5.3调整、巩固、充实、提高4.5.4十年动乱4.5.5新时期的数学课程改革4.5.6正在进行的数学课程改革本章问题研究

1.

中国奴隶社会学校教育中的“六艺”指的是什么？数学教育在其中所处的地位和作用如何？2.

汉唐时期我国数学课程的代表作是什么？它有哪些数学成就？它在数学课程建设方面有哪些特点？3.

明清时期的数学教育与数学课程建设有哪些特点？4.

新中国建立以后，人民政府对数学教育的改革有哪些具体措施？其课程内容发生了哪些变化？

5.

我国新近执行的《数学课程标准》在课程改革方面有哪些重要的变化？

第6章数学课程理论的主要流派

6.1数学课程理论的主要流派6.1.1学科中心课程论

学科中心课程论（Subject-centeredcurriculum）是以文化遗产和科学为基础组织起来的各门学科的、最传统的课程形态的总称。其编制课程的方法是分别从各门科学中选择适合学生认知发展的内容，组成不同的学科，并按各自所具有的逻辑和系统独立地、并列地安排它的顺序、学习时数和期限。

第5章国外数学课程的历史演变

5.1

奴隶社会的数学课程

5.1.1古埃及的学校教育与数学课程

古埃及最早的学校大约是公元前2500年前后出现的宫廷学校，这是培养王公贵族的场所。公元前2200年左右，埃及正处于强大的中王国时期，政务日益繁重需要大量的官吏，宫廷学校已不能满足需求。于是政府开设了另一类学校——职官学校。这种学校招收贵族和官吏的子弟，以吏为师，以法为教，负有文化教育和业务技能训练双重任务，培养各种官员（如司马、司档、司库等方面的大小官吏）。此外另一种学府——寺庙学校。这种学校除了传授一般知识（书写和计算）外，还传授各种较高深的科学技术知识，如天文、数学、建筑、医学等方面的专门知识，都具有较高的“学术性”。

古埃及学校教育的特点是：（1）师资队伍是“以僧为师”、“以吏为师”。（2）教学方法以书写为主。（3）学校课程中，最重要的是书写能力训练；计算也是重要的课程，当时主要是计算家财、测量土地、预算税收等，浅显实用，但缺乏理论性。当时的风尚是不懂计算是文士的耻辱，懂计算的人特别受到人们的尊敬。数学被认为是伟大智慧的象征。（4）古埃及数学课程的教科书，有一种说法认为阿默士纸草书是写给当时学生学习用的教科书，也有人认为这是一个学生的笔记本。不论如何，这份纸草书还是给我们提供了一个埃及数学课程的教材资料。如果从课程论的角度看，这就是至今我们所能看到的最早的埃及课程资料。

5.1.2古巴比伦的学校教育与数学课程

古巴比伦人的学校大约出现在公元前2000年左右，学校教育的主要目的是培养文士。古巴比伦文士的基本任务是书写和计算，所以，在古巴比伦的文士学校中，数学是最重要的课程之一。在这一课程中，未来的文士们要学习数学的三种算术运算（加、减、特别是乘法），还有倒数、系数的知识，要学习帐目核算、物资分配、计算体积等数学知识，这是古巴比伦教育中的日常实用数学课程。此外，在寺庙学校中，还教授较高级的数学知识，主要是天文、水利、建筑、机械中应用的算术和几何知识。这是古巴比伦教育中的高层次数学课程。

5.1.3古希腊的数学教育与数学课程

柏拉图的数学教育思想与课程柏拉图（约公元前427～公元前347年），是古希腊著名的唯心主义哲学家，出生于雅典贵族奴隶主家庭，幼年时曾学过音乐、诗画、几何和哲学，青年时代师从苏格拉底（公元前469～399年），后又游历各地，他曾访问过欧克多萨斯以及其他几何学家，是一位知识渊博的学者，对几何学颇有爱好。40岁时创办著名的柏拉图学苑（该学苑曾存在了900余年），从事教育多年，而且在自己的教育实践中，将雅典教育制度和斯巴达的教育制度相结合，提出了许多对后人产生重大影响的教育见解。柏拉图把学校课程分为初、高两类。初级课程包括：体育、音乐、读、写、算等文化课，这表现为他遵循着“以体育锻炼身体，以音乐陶冶心灵”的原则。高级课程主要包括算术、几何、音乐理论、天文学等。他认为这些高级课程的目的在于锻炼学生的智能，而不是为了实际生活的应用。在柏拉图的课程方案中，四门高级课程里有两门属于现代意义下的数学,这说明柏拉图对数学在培养人的智能中的作用做了充分的肯定。到了柏拉图的时代，在理解数学教育目的发生了重大转折——由单一的实用性转到肯定数学课程在人的智能培养中的重大作用。欧几里得和他的《几何原本》

研究表明，欧几里得写作《几何原本》的目的不是在于记述和公布自己的数学新发现，而是在于要建立一种数学逻辑体系。欧几里得的《几何原本》全书共十三卷（也有的版本是十五卷）。第一卷讨论关于直线和由直线构成的平面图形的几何学；第二卷建立了一些代数恒等式；第三、四卷讨论圆的性质；第五卷讨论关于比例的理论；第六卷是比例理论在平面图形上的应用；第七、八、九卷主要是与数的理论有关的问题；第十卷讨论无理数；第十一、十二、十三卷讨论立体几何。

欧几里得是要以一些定义、公设、和公理作为出发点，然后运用严格的逻辑推理去导出其余的数学命题。初步建立起几何公理体系，是欧几里得的重大贡献。

欧几里得《几何原本》重要意义有如下两点：①开创了数学课程内部逻辑结构的成功范例；②揭示了数学课程的结构与数学教育功能之间的内在联系。

5.3

近、现代世界数学课程发展中的两次运动

5.3.1数学教育近代化运动——克莱因-佩里运动

1901年，英国科学促进会在格拉斯哥召开甲组（数学与物理）和乙组（教育）联席会议，英国数学家佩里（JohnPerry，1850～1920年）发表了“论数学教学”的讲演。他的主要思想是：“数学教育应该面向大众”，“数学教育必须重视应用”。他在讲演中特别强调以下几点：（1）数学教育应从欧几里得《几何原本》的桎梏下解放出来；（2）充分重视实验几何；（3）重视各种实际测量与近似计算；（4）充分利用坐标纸；（5）多教些立体几何（画法几何）；（6）尽早地讲授微积分等。对于数学教育的目的和意义，他将其主要内容归纳为以下几点：①培养高尚情操和欢快的心情；②启发思考，培养逻辑思维能力；③数学是研究自然科学的武器（工具）；④通过实验，训练技能；⑤让每个人都像使用自己手脚那样自由地运用数学逻辑，终身受益，不断进步；⑥教育人们不固执个人主观想法，探索事物本身的规律，不屈服于权威，坚持真理；⑦从事应用科学的人应该懂得：应用科学是以数学为基础的，数学能发展应用科学；⑧数学能给哲学研究者提供迅速、准确、满意的逻辑思维方法，从而防止抽象空洞地发展哲学问题的倾向。在德国，哥廷根大学教授、著名数学家克莱因（KleinFelix，1849～1925年）1900年在德国学校协议会上强调数学应用的必要性，并要求中学讲授微积分。1904年，他在哥廷根大学演讲，主张中学数学教学应“以函数为中心”。他要求数学的意义、内容、教材、方法等，必须随着时代前进的步伐不断地进行改革。必须结合近代数学和教育学的新的发展，重新认识初等数学。根据这种思想，他从数学与教育两个方面，特别是从数的理论、集合论、群论、函数论、新几何学及其他现代数学与数学史方面，再次深入地研究初等数学的内容。克莱因的这种思想，不仅在当时数学教育改革运动中起到了积极的推动作用，就是在今天，许多观点也具有重要的参考价值。

克莱因数学教育改革的方针是：①顺应学生心理的发展规律，选取和排列教材；②融合数学各分科，密切数学与其他各学科的关系；③不过分强调数学的形式训练，应当强调实用方面，以便充分发展学生对自然界和人类社会诸现象能够进行数学观察的能力；④以函数观念和直观几何作为数学教学的核心。

1905年，克莱因为了唤起广大数学教师的积极改革精神，起草了一份数学教学要目，在意大利米兰召开的“数学理科教授协议会”上公布，世称“米兰大纲”，其要点是：①教材的选择、排列，应适应学生心理的自然发展；②融合数学的各分科，密切数学与其他各学科的关系；③不过分强调形式的训练，应当强调实用方面，以便充分发展学生对自然界和人类社会诸现象能够进行数学观察的能力；④为了达到这些目的，应将养成函数思想和空间观察能力作为数学教学的基础。这份米兰大纲并未被实际采用，但其指导思想却不胫而走，至今仍然是大多数数学课程的指导思想。

1907～1908年间，克莱因在哥廷根大学讲授了“高观点下的初等数学”，并在1908年和1909年分别出版了他的名著《高观点下的初等数学》第一、第二卷。他强调用近代数学的观点来改造传统的中学数学内容，主张加强函数和微积分的教学，改革和充实代数的内容，并主张用几何变换的观点改造传统的几何内容。

全美数学年会会长穆尔在1902年会上作了“关于数学的基础”的长篇报告，他提倡数学教学改革，主张在中学应将算术、代数、几何等各科融合在一起，建立统一的数学，在专门学校要把三角、代数、解析几何、微积分融合成一门学科。1903年，在穆尔的指导下，美国“大学中等学校北部中央协会”的数学委员会发表了一份报告，其中有如下意见：“代数可以作为理论算术教；几何图形与算术一起教；必须引入直观几何，从具体到抽象好。学生应该学会：①正确观察、思考；②把事物用语言、图形、方程正确地表示出来；③正确推理；④明了并记述自己的工作，应该经常进行训练。学生不是被动的听讲者，而是积极的活动家。”在俄国，1900年建立了由茹可夫斯基等学者参加的修改教学计划的委员会，1905年制订了实科中学数学教学的新大纲，在1907～1917年这10年间，俄国300多所中学的毕业班开设平面解析几何与微积分初步。法国在著名数学家达布（DarbouxG，1842～1917年）的影响下，1902年开始第一次改革，1903年出版了由波莱尔（BorelE，1871～1956年）、布尔勒（BourletC）和唐乃利（TanneryJ）等编写的革新教材。

1908年，第四届国际数学家大会（ICM）在罗马举行，会上正式通过一项提案，决定成立国际数学教育委员会（IICMI），克莱因当选该委员会的主席。委员会对中学数学教学改革提出如下基本方向：①在四门数学学科（算术、代数、几何、三角）之间建立紧密的联系，同时加强数学课与物理课的联系；②在中学数学课程中增加高等数学（数学分析、解析几何）的基础知识，加强初等数学与高等数学的联系；③中学数学课程中加强下列主导思想的作用：函数在算术、代数中的作用，运动在几何中的作用等；④改变教科书中应用题的性质和解法（加强分析和综合的作用）；⑤在数学教学中更广泛地应用探索法等。

19世纪末20世纪初的这场国际数学教育近代化运动，通常又称为克莱因-佩里运动，改革的重点是数学课程的内容，对中学数学教学的影响是深刻的。例如，初等数学知识成了中学数学的固定组成部分；一些国家的中学数学教材包含了微积分初步；解析几何在多数中学的数学课程中占有主要地位；几何变换知识在中学几何中得以充实；特别是加强了数学教材的实践性。但是由于两次世界大战等原因，中断了一些很有价值的改革试验，使这场改革运动未能取得更好的效果。但它对20世纪50年代开始的数学教育现代化运动起了先导的作用。5.3.2国际数学教育现代化运动——“新数”运动

20世纪40年代以后，原子能、电子计算机、空间技术、遗传工程等先进的科学技术相继出现，科学技术的迅速发展，对数学教育提出了现代化的要求。就数学而言，现代数学的飞速发展，布尔巴基学派的出现，使数学结构化、公理化、抽象化的程度越来越高，并在各个领域中得到更广泛的应用。同时，现代教育心理学领域中出现以瑞士心理学家皮亚杰（PiajetI，1896～1980年）为首的结构主义学派，发现数学思维的结构与数学结构十分相似。这些研究对数学教育的改革也产生极大的影响。凡此种种，都要求彻底变革数学课程，实现数学教育现代化。

从1958年到1962年，在国际范围内，先后召开了一系列国际数学教育会议，揭露了过去数学教育的问题，提出改革数学教育的口号和建议。概括起来，这些会议指出的传统数学教育的缺点和问题有如下几点：①观点落后。缺乏近、现代数学思想；②内容陈旧。基本上停留在16世纪前后，尤其是几何，基本上是2000年前的欧几里得《几何原本》的翻版；③体系零散。中学数学各科，各自为政，互不联系缺乏共同的理论基础；④计算繁琐。过分强调计算技巧，脱离实际，收效不大；⑤方法单调。教学方法多年形成一个模式（教师讲授），教师讲述用同一格式（定义、定理、典型例题、布置作业，批改作业），教学中偏重演绎法，忽视归纳法；⑥大、中脱节。大学与近代科学技术的发展联系较密切，因而大学数学课程提高很快，而中学数学课程处于长期停滞不前的状态。这样一来，两者差距越来越大，脱节十分严重。

在整个世界范围内，改革数学教育的呼声越来越高。数学教育现代化运动首先在美国发起。

1957年11月，原苏联发射了第一颗人造卫星，是兴起数学教育现代化运动——“新数”运动的起因。这个事实使美国人认识到，在空间技术方面落后于苏联的主要原因是教育落后，特别是数学教育落后。1958年美国国会通过了“国防教育法”，在美国数学协会（MAA）、全美数学教师联合会（NCTM）的支持和政府与基金会的资助下，成立“学校数学研究小组”（SMSG），全面负责实验研究和教材编写工作，着手编写从幼儿园到大学预科的教材《统一的现代数学》以及教师手册、学生课外读物等100多种资料，开展广泛的实验。

1959年9月，美国国家科学院在伍兹霍尔召开会议，研究中小学数理学科的课程改革问题。著名心理学家布鲁纳（BrunerTS，1915～）担任这次会议的主席，他在会上作了题为《教育过程》的总结报告，提出4个新的思想：①学习任何学科，务必使学生理解该学科的基本结构，即所谓结构思想；②任何学科的知识都可以用某种方式教给任何年龄的学生，即所谓早期教育思想；③让学生像原来科学家那样去发现所要学习的结论，即所谓发现法；④激发学生学习积极性的首要条件不是考试，而是对数学的真正兴趣。这次会议的精神对于“新数”运动的兴起和发展起了指导作用。

数学教育现代化运动很快得到欧洲和其他不少地区的响应，几乎席卷（除中国以外）所有国家。1959年11月，在法国莱雅蒙召开了由欧洲经济共同体成员参加的会议。法国布尔巴基学派的狄奥多尼提出了“欧几里得滚蛋”（Euclidmustgo！）的口号。会议主要讨论新的数学思想、新的数学教育思想和教育手段的改革3个问题。同年，欧洲经济共同体成立“科技人才组织”编写《中学数学教育现代化大纲》。1961年，英国一批学者和教师在南安普顿成立学校数学设计小组，编写《中学数学方案》（SchoolMathematicsProject，简称SMP教材），对数学课程的内容和体系作较大的改革。1962年8月，国际数学教育委员会在瑞典斯德哥尔摩召开一次国际会议，回顾各国数学教学改革的进展情况，21个国家在会上介绍了他们的改革方案和情况。前苏联的数学教学一向以稳重著称，也于1965年成立了以柯尔莫戈洛夫院士为首的苏联科学院和苏联教育科学院确定数学教育内容的委员会，负责制订四至十年级的数学教学新大纲，并且编出了教材，于1968年公布、试用。日本在1968、1969、1970年按照数学教育现代化的方向，分别修订了小学、初中、高中的数学教学大纲，并据此编写了相应的教材，于1971～1973年在全国实施。这场运动的主要特征是在中学引进现代数学的概念，使整个数学课程结构化。主要表现在：①增加现代数学内容，例如增加集合、逻辑、群、环、域、矩阵、向量、概率、统计、计算机科学等。就是在小学里也加进了数的理论、简单的概率、统计、代数、函数等；②强调结构，组成统一的数学课程，用集合、关系、映射等把数学课程统一成一个整体；③强调公理化方法；④废弃欧几里得几何，将平面几何与立体几何合并，寻求新的途径，如采用变换或线性代数等方法建立几何的体系；⑤削减传统的运算，如烦琐的三角恒等变形等。

从课程改革的情况来看，大致可分为3种类型：第1种类型：开始于美国，逐步波及到英国及欧洲共同体国家，他们的教材力求具备上述所以特点。美国的《统一的现代数学》，60年代英国SMP教材，比利时的Papy的课本，都是这一类型的教科书的代表。第2种类型：基本上保留了中学数学教材的传统体系，加进了一些近、现代数学内容，如集合、映射、变换、向量、矩阵等保留着代数几何的分科，对欧几里得几何作了必要的精简，用新方法处理。前苏联的中学数学课本可作为这一类型的典型代表。第3种类型：是介于前两种类型之间的一种“中间型”。它打破了单科独进的传统的教学方式，而是将中学数学内容重新组合，增加了概率、统计等新内容混合编写为统一的新教材，日本的中学数学课本就是这种类型的代表。

“新数”运动经历了十几年的实践，逐渐暴露出改革中的缺点和问题，出现了许多批评意见。到了70年代，开始总结经验教训，重新评价改革方向，同时又掀起新的改革运动。1980年8月在美国伯克利举行的第四届国际数学教育会议（ICMEIV）上，对这场数学教育现代化运动进行了分析与评价。会议的报告认为，这场运动的主要缺点是：①增加的内容分量过重，有些国家把教学内容浓缩，引入片段的现代数学概念，十分抽象，造成课程内容庞杂，教学时间不足，学生负担过重，难以接受；②只强调理解，忽视必要的基本技能训练；强调抽象理论，忽视实际应用；③只面向成绩好的学生，忽视了适应不同程度学生的需要，特别是学习困难的学生的需要；④对教师培训注意不够，有些国家只培训了少数教师，多数教师准备不足，不能胜任新课程的教学。

“新数运动”也取得了一些有益的成果，主要是：①出现一批对数学和数学教育有远见、有洞察力、有影响的数学教育工作者，在一些国家中建立中学、高等学校数学教师以及学习理论家之间的合作机构来研究数学课程的发展；②大多数国家的中学数学课程形成一个统一的整体，强调结构和原理，克服传统数学只强调机械