高中数学 1.1.3 第1课时 并集和交集课后强化作业 新人教A版必修1

【成才之路】-学年高中数学1.1.3第1课时并集和交集课后强化作业新人教A版必修1一、选择题1．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是()A．N⊆M B．M∪N＝MC．M∩N＝N D．M∩N＝{2}[答案]D2．(～学年浙江省期中试题)集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C＝()A．{1,2,3} B．{1,2,4}C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}[答案]D[解析]A∩B＝{1,2}，(A∩B)∪C＝{1,2,3,4}，故选D.3．(～河北省邢台一中月考试题)已知集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5或x＞5}则M∪N＝()A．{x|－3＜x＜5} B．{x|－5＜x＜5}C．{x|x＜－5或x＞－3} D．{x|x＜－3或x＞5}[答案]C[解析]在数轴上表示集合M、N则A∪B＝{x|x＜－5或x＞－3}}，故选C.4．设集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x>a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是()A．a＜2 B．a＞－2C．a＞－1 D．－1＜a≤2[答案]A[解析]由A∩B≠∅知a<2，故选A.5．(～·衡水高一检测)若集合A，B，C满足A∩B＝A，B∪C＝C，则A与C之间的关系为()A．CA B．ACC．C⊆A D．A⊆C[答案]D[解析]∵A∩B＝A，∴A⊆B，又B∪C＝C，∴B⊆C，∴A⊆C，故选D.6．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于()A．{1,2} B．{1,5}C．{2,5} D．{1,2,5}[答案]D[解析]∵A∩B＝{2}，∴2∈A,2∈B，∴a＋1＝2，∴a＝1，b＝2，即A＝{1,2}，B＝{2,5}．∴A∪B＝{1,2,5}，故选D.二、填空题7．设A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x<0或x≥2}，则A∩B＝________，A∪B＝________.[答案]{x|2≤x≤3}{x|x<0或x≥1}8．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N＝________.[答案]{(3，－1)}[解析]解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2,x－y＝4))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3,y＝－1))因此A∩B＝{(3，－1)}．9．(～·清远高一检测)已知集合A＝{x|x≤1}，集合B＝{x|a≤x}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．[答案]a≤1[解析]若A∪B＝R应满足a≤1如图．三、解答题10．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.[解析]∵B⊆(A∪B)，∴x2－1∈A∪B.∴x2－1＝3或x2－1＝5.解得x＝±2或x＝±eq\r(6).若x2－1＝3，则A∩B＝{1,3}．若x2－1＝5，则A∩B＝{1,5}．11．设集合A＝{x|x2＝4x}，B＝{x|x2＋2(a－1)x＋a2－1＝0}．(1)若A∩B＝B，求a的取值范围；(2)若A∪B＝B，求a的值．[分析]可以利用条件“A∩B＝B⇔B⊆A”及“A∪B＝B⇒A⊆B”求解．[解析](1)∵A＝{x|x2＝4x}＝{0,4}，又∵A∩B＝B，∴B⊆A.①若B＝∅，则Δ＝4(a－1)2－4(a2－1)＜0，解得a＞1.因此当a＞1时，B＝∅⊆A.②若0∈B，则0为方程x2＋2(a－1)x＋a2－1＝0的一个根．即a2－1＝0，解得a＝±1.当a＝1时，B＝{x|x2＝0}＝{0}⊆A；当a＝－1时，B＝{x|x2－4x＝0}＝A.③若4∈B，则4为方程x2＋2(a－1)x＋a2－1＝0的一个根，即a2＋8a＋7＝0，解得a＝－1或a由②知当a＝－1时A＝B符合题意，当a＝－7时，B＝{x|x2－16x＋48＝0}＝{4,12}A.综上可知：a≥1，或a＝－1.(2)∵A∪B＝B，∴A⊆B.又∵A＝{0,4}，而B中最多有2个元素，∴A＝B，即0,4为方程x2＋2(a－1)x＋a2－1＝0的两个根．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2a－1＝4，,a2－1＝0，))解得a＝－1.12．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(3－x＞0，,3x＋6＞0))))))，集合B＝{x|3＞2x－1}，求A∩B，A∪B.[分析]集合A是不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－x＞0，,3x＋6＞0))的解集，集合B是不等式3＞2x－1的解集，先确定集合A和B的元素，再根据交集和并集的定义，借助数轴写出结果．[解析]解不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\c