小数除法 -循环小数 （教学设计）-2024-2025学年人教版五年级数学上册

小数除法——循环小数（教学设计）-2024-2025学年人教版五年级数学上册科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）小数除法——循环小数（教学设计）-2024-2025学年人教版五年级数学上册教学内容分析本节课的主要教学内容为循环小数的认识和简单运算。教学内容与学生已有知识的联系：首先，学生需要掌握小数的基本概念和性质，如小数点、小数位数等；其次，学生应具备整数除法的运算基础，以便理解循环小数的产生和运算方法；最后，学生应了解无限数的定义，为理解循环小数的本质打下基础。

具体教学内容包括：1.循环小数的定义及其特点；2.循环小数的简写方法；3.小数除法中循环小数的处理方法；4.循环小数的运算规律。

本节课的教学内容选自2024-2025学年人教版五年级数学上册第四单元《小数除法》中的第77页至第80页。这部分内容是对小数除法知识的进一步拓展，旨在让学生掌握循环小数的基本概念和运算方法，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括：逻辑推理、数学建模、数学交流和问题解决。通过学习循环小数的认识和运算，学生能够锻炼自己的逻辑思维，对循环小数的概念和特点进行推理和理解；同时，通过对循环小数的简写方法和运算规律的学习，学生能够建立循环小数的数学模型，提高数学建模的能力；在小组讨论和问题解答的过程中，学生能够提升数学交流的能力，学会与他人合作解决问题；最后，学生能够运用所学的循环小数知识解决实际问题，提高问题解决的能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了小数的概念、小数点的意义、小数的位数等基本知识，同时他们也应该具备了整数除法的基本运算能力。此外，学生还应该了解无限数的基本概念，这将有助于他们理解循环小数的本质。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：五年级的学生对于数学问题的探究generally具有较强的兴趣，他们喜欢通过实际操作和具体例子来理解抽象的数学概念。在学习能力方面，学生已经具备了一定的逻辑推理能力和问题解决能力，但部分学生在面对复杂一些的数学问题时可能会感到困惑。在学习风格上，学生们各自有不同的偏好，如有的学生喜欢通过听讲来学习，有的学生则更喜欢通过实践和探索来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习循环小数的概念时，学生可能会对无限数的理解感到困惑，难以接受无限循环的观念。在运算方面，学生可能会对循环小数的简写方法和运算规律感到难以理解，他们可能无法正确地识别和处理循环小数。此外，部分学生可能在逻辑推理和问题解决方面存在一定的困难，需要老师的耐心指导和引导。教学资源1.软硬件资源：教室内的多媒体教学设备，如投影仪和计算机；足够的纸质教材和练习册；彩色粉笔和黑板；计算器（可选）。

2.课程平台：人教版五年级数学上册教学大纲和教材；学校的学习管理系统（如有的话）。

3.信息化资源：教学课件和教案；循环小数的教学视频和动画；在线练习平台或应用程序（如Kahoot!,Quizlet等）。

4.教学手段：小组合作学习；问题驱动学习；案例分析和讨论；实际操作和探索；口头讲解和示范；练习和反馈；互助学习和同伴教学。教学过程1.导入新课（5分钟）

“同学们，大家好！今天我们要学习的是关于循环小数的内容。首先，我想请大家回顾一下，我们已经学习了小数的哪些知识？谁来举个例子？”（等待学生回答）

“很好，同学们已经掌握了小数的基本概念和性质。那么，你们有没有想过，小数除法会遇到什么样的问题呢？今天，我们就来探讨一下循环小数这个有趣的话题。”

2.循环小数的认识（15分钟）

“请大家打开教材，翻到第77页。我们看到，循环小数是无限小数的一种。那么，什么是循环小数呢？谁来读一下教材上的定义。”（等待学生回答）

“很好，循环小数就是从小数点后某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数。接下来，我们来看一个例子。”

（老师在黑板上写出循环小数0.333…，引导学生观察）

“请大家注意，循环小数有一个特点，就是从小数点后某一位起，数字会不断重复。像这个例子，数字3会一直重复下去。那么，我们怎样表示循环小数呢？接下来，我们来学习循环小数的简写方法。”

3.循环小数的简写方法（15分钟）

“请大家看教材第78页，我们来学习循环小数的简写方法。首先，我们要找到循环的数字，然后在循环数字的上方加上一个点，再在循环数字的下方写上一个横线。比如，0.333…可以简写成0.\overline{3}。”

（老师在黑板上展示循环小数的简写过程，引导学生跟随）

“好了，同学们跟着我一起写一下。现在，我们来做一个练习，请大家把0.666…简写成循环小数。”

（学生完成后，老师进行检查）

4.小数除法中的循环小数（20分钟）

“同学们，当我们进行小数除法时，会遇到循环小数。那么，怎样处理循环小数呢？我们来看一个例子。”

（老师在黑板上展示一个循环小数的除法过程，引导学生观察）

“请大家注意，当我们遇到循环小数时，可以在循环的部分写上一个横线，然后继续进行除法运算。在这个过程中，我们要注意哪些问题？谁能来说一说。”（等待学生回答）

“很好，同学们要注意，在处理循环小数时，我们要保持耐心和细心，不要漏掉任何一个步骤。接下来，我们来做一个练习，请大家计算0.8÷0.2的结果。”

（学生完成后，老师进行检查）

5.循环小数的运算规律（10分钟）

“同学们，我们已经学习了循环小数的认识和运算方法。那么，循环小数有哪些运算规律呢？我们来看一个例子。”

（老师在黑板上展示循环小数的运算规律，引导学生观察）

“请大家注意，循环小数在乘法和除法运算中，我们要特别注意循环的部分。接下来，我们来做一个练习，请大家计算0.3×0.6的结果。”

（学生完成后，老师进行检查）

6.总结与反馈（5分钟）

“同学们，今天我们学习了循环小数的认识、简写方法、小数除法中的循环小数以及循环小数的运算规律。大家觉得自己掌握了哪些知识？有没有什么疑问？”（等待学生回答）

“很好，同学们已经掌握了循环小数的基本知识。那么，我们一起来做一个总结。循环小数是从小数点后某一位起，数字依次不断重复出现的小数。循环小数的简写方法是在循环数字的上方加上一个点，再在循环数字的下方写上一个横线。在小数除法中，我们要注意循环的部分，保持耐心和细心。循环小数的运算规律在乘法和除法运算中要特别注意循环的部分。好了，同学们，今天我们学习的知识很重要，希望大家能够认真复习，巩固所学。”

7.作业布置

“请大家完成教材第80页的练习题，巩固今天所学的知识。下节课，我们将进行循环小数的测试，希望大家能够做好准备。”教学资源拓展1.拓展资源：

(1)数学故事：可以向学生介绍一些与循环小数相关的数学故事，如“祖冲之与圆周率”的故事，让学生了解循环小数在数学发展史上的应用和重要性。

(2)数学游戏：设计一些与循环小数相关的数学游戏，如循环小数接龙、循环小数猜猜乐等，让学生在游戏中巩固循环小数的知识。

(3)实际应用：可以向学生提供一些循环小数在实际生活中的应用例子，如物价打折、工程计算等，让学生了解循环小数在实际生活中的重要性。

(4)循环小数相关的练习题和测试题：提供一些循环小数的练习题和测试题，帮助学生巩固和检测所学知识。

2.拓展建议：

(1)学生可以利用课余时间阅读数学故事，了解循环小数在数学发展史上的应用和重要性。

(2)学生可以在课堂上或课后与同学一起玩数学游戏，通过游戏的方式巩固循环小数的知识。

(3)学生可以观察生活中的一些实际应用例子，了解循环小数在实际生活中的重要性。

(4)学生可以完成提供的练习题和测试题，检测自己对循环小数的掌握程度。典型例题讲解1.例题1：简写循环小数

题目：将循环小数0.333…简写成循环小数。

解答：0.333…可以简写成0.\overline{3}。

2.例题2：循环小数的除法

题目：计算0.8÷0.2的结果。

解答：首先，我们将除法运算写成分数形式，即0.8÷0.2=8÷2。然后，我们进行除法运算，得到4。所以，0.8÷0.2=4。

3.例题3：循环小数的乘法

题目：计算0.3×0.6的结果。

解答：首先，我们将循环小数写成分数形式，即0.3=3÷10，0.6=6÷10。然后，我们进行乘法运算，得到(3÷10)×(6÷10)=18÷100。所以，0.3×0.6=0.18。

4.例题4：循环小数的加法

题目：计算0.2+0.1的结果。

解答：我们将循环小数写成分数形式，即0.2=2÷10，0.1=1÷10。然后，我们进行加法运算，得到(2÷10)+(1÷10)=3÷10。所以，0.2+0.1=0.3。

5.例题5：循环小数的应用

题目：某商品原价为240元，打8折后售价是多少？

解答：首先，我们将打8折写成分数形式，即80%=80÷100=4÷5。然后，我们用原价乘以打折后的价格比例，得到240×(4÷5)=192。所以，打8折后售价为192元。板书设计1.目的明确：板书设计应紧扣循环小数的教学内容，明确展示循环小数的定义、简写方法、运算规律以及实际应用，帮助学生理解和掌握相关知识。

2.结构清晰：板书设计应按照教学顺序，从循环小数的定义到简写方法，再到运算规律，最后到实际应用，条理分明，层次清晰，便于学生跟随教学进度。

3.简洁明了：板书设计应简洁明了，突出重点，准确精炼。使用关键词和符号，避免冗长的文字，使学生一目了然。

4.艺术性和趣味性：板书设计应具有一定的艺术性和趣味性，通过颜色、形状、字体等元素的使用，激发学生的学习兴趣和主动性。

具体板书设计示例：

标题：循环小数

1.定义：

循环小数：从小数点后某一位起，数字依次不断重复出现的小数

2.简写方法：

循环数字上方加点，下方加横线

3.运算规律：

乘法：循环小数×循环小数→循环小数

除法：循环小数÷循环小数→循环小数或整数

加法/减法：直接进行计算

4.实际应用：

物价打折、工程计算等课堂（1）提问：通过提问学生，了解他们对循环小数的定义、简写方法、运算规律以及实际应用的理解程度。对回答不准确或错误的学生，及时给予指导和解释，帮助他们理解并掌握相关知识。

（2）观察：在课堂上，观察学生的参与程度和反应。对于积极参与讨论和提问的学生，给予鼓励和肯定，提高他们的学习兴趣和主动性。对于参与度较低的学生，及时关注并了解他们的困难，给予必要的支持和指导。

（3）测试：在课堂上，通过设计一些练习题和测试题，检查学生对循环小数的掌握程度。对测试结果进行及时分析和反馈，针对存在的问题进行针对性的讲解和辅导。

2.作业评价

（1）认真批改：对学生的作业进行认真批改，检查他们的计算过程和答案准确性。对于错误的答案，及时指出并给予正确解答，帮助学生理解和掌握相关知识。

（2）点评：对学生的作业进行点评，指出他们的优点和不足之处。对于做得好的学生，给予表扬和鼓励，激发他们的学习动力和自信心。对于做得不足的学生，给予指