2024-2025学年度九年级数学竞赛辅导系列讲座三 -方程

2025学年度九年级数学竞赛辅导系列讲座三——方程1、方程|3x|+|x－2|=4的解的个数是（）A、0 B、1 C、2 D、32、以关于x，y的方程组的解为坐标的点（x，y）在第二象限，则符合条件的实数m的范围是（）A、m>eq\f(1,9) B、m<－2 C、－2<m<eq\f(1,9) D、－eq\f(1,2)<m<93、已知实数a>0，b>0，满足，则a+b的值是______．4、关于x的方程的解为________．5、已知p是质数，且方程的两个根都是整数，则p=_____．6、方程的整数解（x，y）的个数是（）A、0 B、1 C、3 D、无数多个7、若a，b都是整数，方程的两相异根都是质数，则3a+b的值是（）A、100 B、400 C、700 D、10008、对于实数x，符合[x]表示不大于x的最大整数，例如[3.14]=3，[－7.59]=-8，则关于x的方程的整数解有（）个A、4 B、3 C、2 D、19、已知a，b，c，d，e，f满足，则(a+c+e)－(b+d+f)的值为________．10、方程有三个不相等的实根，则k的取值范围是（）A、－eq\f(1,4)<k<0 B、0<k<eq\f(1,4) C、k>－eq\f(1,4) D、k<eq\f(1,4)11、若整数m使得方程的根为非零整数，这样的整数m的个数为________．12、设x1，x2是方程的两根，则=（）A、-29 B、-19 C、-15 D、-913、方程的非负整数解（x，y）的组数为（）A、0 B、1 C、2 D、314、方程的所有实数解为_____________．15、对于实数u，v，定义一种运算“*”为：u*v=uv+v，若关于x的方程x*(a*x)=－eq\f(1,4)有两个不同的实数根，则满足条件的实数a的取值范围是____________．16、小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车，假设每辆18路公交车行驶速度一样，而且18路公交车总站每隔固定的时间发一辆车，那么发车间隔为几分钟？17、不定方程5x－14y=11的最小正整数解是____________．18、方程的解的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、419、已知t是实数，若a，b是关于x的一元二次方程，的两个非负实根，则的最小值是________．20、已知m，n是二次方程的两根，那么等于（）A、2004 B、2005 C、2006 D、200721、若实数x，y，z满足方程组，则（）A、x+2y+3z=0 B、7x+5y+2z=0 C、9x+6y+3z=0 D、10x+7y+z=022、已知实数a，b，c，d，且a≠b，c≠d，若关系式同时成立，则6a+2b+3c+2d=__________．23、方程组的正整数解（x，y，z）为_____________．24、方程的所有不同的整数解共有_______组．25、把三个连续的正整数a，b，c按任意次序（次序不同视为不同组）填入□x2+□x+□=0的三个方框中，作为一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项，使得方程至少有一个整数根的a，b，c有（）A、不存在 B、有一组 C、有两组 D、多于两组26、已知a，b，c为正数，关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则方程的根的情况是（）A、没有实根 B、有两个相等的实根 C、有两个不等实根 D、根的情况不确定27、求方程的正整数解．28、设x，y，z是都不为零的相异实数，且满足等式，试证明：此等式的值不可能是实数．29、解方程：30、满足方程的所有质数解（即x，y都是质数的解）是_______．31、若，求证：．32、已知a>0，且b>a+c，证明方程必有两个不同的实根．33、解下列方程：（1） （2）（3）（4）（5） （6）34、设a为整数，使得关于x的方程至少有一个有理根，试求方程所有可能的有理根．35、已知正整数a，b，c满足a<b<c，且ab+bc+ca=abc，求所有可能符合条件的a，b，c．36、当a，b为何值时，方程有实根．37、m为有理数，试确定方程的根为有理数．38、当时，试证方程和中至少有一个方程有实根．39、周长为6，面积为整数的直角三角形是否存在？若不存在，请给出证明；若存在，请证明共有几个？40、若关于x的方程只有一个解，求k的值．41、把最大正整数是31的连续31个正整数分成A，B两组，且10在A组，如果把10从A组移到B组中，则A组中的各数的平均数增加eq\f(1,2)，B组中各数的平均数也增加eq\f(1,2)，问A组中原有多少个数？42、已知a>2，b>2，试判断关于x的方程与方程有没有公共根，并说明理由．43、求所有的实数k，使得关于x的方程的根都是整数．44、设a，b，c为互不相等的非零实数，求证三个方程不可能同时有两个相等实根．45、设△是整系数二次方程的判别式，（1）4，5，6，7，8五个数值中，哪几个能作为判别式△的值？分别写出一个相