26.1 锐角三角函数 同步练习

第二十六章解直角三角形26.1锐角三角函数基础过关全练知识点1正切1.(2023河北张家口桥西期中)已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则tanA的值为()A.34 B.43 2.(2023河北张家口一中月考)已知在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=2，BC=8，则AC的长为()A.6 B.16 C.12 D.43.3tan60°-tan245°=.

4.已知3tanα=1，则锐角α的度数是.

5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，且BC−2+(AB-4)2=0，求tanA与tanB的值知识点2正弦和余弦6.(2022河北安国一模)在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则cosA的值是()A.12 B.5 C.57.(2023河北邯郸永年月考)在△ABC中，∠C=90°，cosB=14，BC=4，那么AB=.8.(2022山东滨州中考)在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=5，BC=12，则sinA的值为.

9.(2022湖南益阳中考)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=45，则cosB=10.已知15°<α<90°，且满足cos2(α-15°)=12，则α=.11.(2022江苏连云港中考)如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点A、B、C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sinA=.

能力提升全练12.(2022广西贵港中考)如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则cos∠BAC的值是()A.55 B.105 C.13.(2022河北滦州期中)如图，点A为射线BA上的任意一点，作AC⊥BC于点C，作CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是()A.BDBC B.BCAB C.14.(2018青海中考)在△ABC中，若sinA−12+cosB−115.(2022内蒙古通辽中考)如图，在矩形ABCD中，E为AD上的点，AE=AB，BE=DE，则tan∠BDE=.

16.(2022浙江湖州中考)如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3.求AC的长和sinA的值.17.(2021安徽合肥一六八中联考)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上的一点，CD=3，AD=BD=5.求∠A的三角函数值.素养探究全练18.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，在计算tan15°时，如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，延长CB到D点，使BD=AB，连接AD，得∠D=15°，所以tan15°=ACCD=12+3=2−3(2+3)(2−3)=2−

第二十六章解直角三角形26.1锐角三角函数答案全解全析基础过关全练1.B如图所示，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴tanA=BCAC2.D在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴tanA=BCAC=2，∴AC=123.答案2解析∵tan60°=3，tan45°=1，∴原式=3×3-124.答案30°解析由题意得tanα=13=33，∵tan30°=33，5.解析∵BC−2+(AB-4)2=0，∴BC=2，AB=4∵∠C=90°，∴AC=AB∴tanA=BCAC=223=6.C在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=1，BC=2，∴AB=AC2+BC2=7.答案16解析在△ABC中，∠C=90°，cosB=14，BC=4，∴AB=BCcos8.答案12解析在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=5，BC=12，∴AB=122+52=13，∴sin9.答案4解析在Rt△ABC中，∠C=90°，∵sinA=BCAB=45，∴cos10.答案60°解析∵15°<α<90°，且cos2(α-15°)=12，∴cos(α-15°)=22，∴α-15°=45°，解得α11.答案4解析过C点作CD⊥AB于点D，如图，设每个小正方形的边长为a，可知CD=4a，AD=3a，∴AC=AD2+CD2=5a，∴能力提升全练12.C解法一：延长AC到D，连接BD，如图，∵AD2=42+22=20，BD2=22+12=5，AB2=42+32=25，∴AD2+BD2=AB2，∴∠ADB=90°，∴cos∠BAC=ADAB解法二：过C作CH⊥AB，垂足为H(图略)，则S△ABC=AB·CH2∵AB=32+42=5，∴5CH2=52，∴AH=AC2−CH2=2，∴13.C∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠α+∠BCD=∠ACD+∠BCD，∴∠α=∠ACD，∴cosα=cos∠ACD=BDBC只有选项C错误.故选C.14.答案90°解析∵sinA−12+cosB−122=0，∵∠A，∠B为△ABC的内角，∴∠A=30°，∠B=60°，∴∠C=180°-30°-60°=90°.15.答案2-1解析∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，已知AB=AE，设AB=a，则AE=a，∴BE=a2+∵BE=DE，∴AD=AE+DE=(2+1)a，在Rt△ABD中，tan∠BDE=ABAD=16.解析∵∠C=90°，AB=5，BC=3，∴AC=AB2−BC2=417.解析在Rt△BCD中，∵CD=3，BD=5，且∠C=90°，∴BC=BD2又AC=AD+CD=5+3=8，∴AB=AC则sinA