山西省平遥县高中数学 第一章 集合与函数概念 1.2.2 函数的表示法（2）教案 新人教A版必修1

山西省平遥县高中数学第一章集合与函数概念1.2.2函数的表示法（2）教案新人教A版必修1授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容新人教A版必修1第1章集合与函数概念1.2.2节函数的表示法（2）的内容。主要包括函数图像的识别与分析，函数解析式的求解方法，以及函数图像与解析式之间的关系。

教学目标：

1.理解函数图像的识别与分析方法。

2.掌握函数解析式的求解方法。

3.理解函数图像与解析式之间的关系。

教学重点：

1.函数图像的识别与分析方法。

2.函数解析式的求解方法。

3.函数图像与解析式之间的关系。

教学难点：

1.函数图像的识别与分析方法。

2.函数解析式的求解方法。

教学准备：

1.教师准备相关教学素材，如PPT、函数图像等。

2.学生准备课本、笔记本等学习用品。核心素养目标分析本章节的核心素养目标主要包括数学抽象、数学建模、数学推理和数学交流。通过学习函数图像的识别与分析方法，学生能够培养对数学抽象的理解和运用能力；通过掌握函数解析式的求解方法，学生能够提升数学建模的核心素养；通过对函数图像与解析式之间关系的理解，学生能够增强数学推理的能力；在课堂讨论和问题解答过程中，学生能够提高数学交流的能力。学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：学生在之前的学习中，已经掌握了集合的基本概念，对函数的定义和基本性质有一定的了解，例如函数的单调性、奇偶性等。他们还学习过函数图像的基本识别方法，如直线、二次函数等。此外，学生还掌握了函数解析式的基本求解方法，如一次函数、二次函数的解析式求解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于数学学科，大部分学生具备一定的兴趣，尤其是对函数部分的内容。在学习函数图像和解析式时，他们能够通过观察和分析，发现函数的性质和规律。学生的能力方面，他们具备一定的逻辑思维能力和空间想象力，能够理解和运用函数图像的识别与分析方法。在学习风格上，学生偏向于通过实例和实际问题来理解和掌握知识，希望能够通过课堂讲解和练习相结合的方式来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在深入学习函数图像的识别与分析方法时，学生可能会遇到难以理解和把握函数图像的局部性质和变化趋势的困难。对于函数解析式的求解方法，学生可能会遇到在实际问题中不知如何运用和选择合适的方法的挑战。此外，学生可能对函数图像与解析式之间的关系理解不够深入，难以将两者结合起来进行问题分析和解答。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《新人教A版必修1》第1章集合与函数概念1.2.2节函数的表示法（2）的相关教材或学习资料。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的函数图像、解析式示例等图片和图表，以及可能需要的视频等多媒体资源。

3.实验器材：如果涉及函数图像绘制实验，确保实验器材如白板、彩色粉笔、函数绘图器等设备的完整性和安全性。

4.教室布置：根据教学需要，提前布置教室环境，如设置分组讨论区、实验操作台等，以便学生进行合作学习和实践操作。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对函数图像与解析式关系的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道函数图像与解析式之间的关系吗？它们是如何相互影响的？”

展示一些关于函数图像和解析式的图片或视频片段，让学生初步感受它们之间的联系。

简短介绍函数图像与解析式之间的关系的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.函数图像与解析式基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解函数图像与解析式之间的关系的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解函数图像与解析式之间的关系的基本概念，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍函数图像与解析式之间的关系的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

通过实例或案例，让学生更好地理解函数图像与解析式之间的关系在实际应用或作用。

3.函数图像与解析式案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解函数图像与解析式之间的关系特性和重要性。

过程：

选择几个典型的函数图像与解析式之间关系的案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解函数图像与解析式之间的关系多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用函数图像与解析式之间的关系解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与函数图像与解析式之间的关系相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对函数图像与解析式之间的关系的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调函数图像与解析式之间的关系的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括函数图像与解析式之间的关系的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调函数图像与解析式之间的关系在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用函数图像与解析式之间的关系。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于函数图像与解析式之间关系的短文或报告，以巩固学习效果。知识点梳理1.函数图像的识别与分析方法：

-直线函数图像的特征与识别方法。

-二次函数图像的特征与识别方法。

-分段函数图像的特征与识别方法。

-函数图像的局部性质和变化趋势的分析和解读。

2.函数解析式的求解方法：

-一次函数解析式的求解方法。

-二次函数解析式的求解方法。

-分段函数解析式的求解方法。

-函数解析式的应用和实际问题求解。

3.函数图像与解析式之间的关系：

-函数图像与解析式之间的相互转化方法。

-函数图像与解析式之间的关系的基本性质和规律。

-利用函数图像与解析式之间的关系解决实际问题。

4.函数图像与解析式的实际应用：

-函数图像与解析式在几何、物理、化学等领域的应用。

-函数图像与解析式在解决实际问题中的案例分析。

-函数图像与解析式在数据分析、模型建立等方面的应用。

5.函数图像与解析式的数学建模：

-利用函数图像与解析式构建数学模型的方法。

-函数图像与解析式在数学建模中的作用和意义。

-函数图像与解析式在解决实际问题中的数学建模案例分析。板书设计1.函数图像的识别与分析方法：

-直线函数图像：斜率、截距、单调性、对称性。

-二次函数图像：开口方向、顶点、单调性、对称性、零点。

-分段函数图像：分段点、单调性、对称性、零点。

2.函数解析式的求解方法：

-一次函数解析式：斜率、截距。

-二次函数解析式：开口方向、顶点、对称轴。

-分段函数解析式：分段点、分段函数表达式。

3.函数图像与解析式之间的关系：

-图像与解析式的相互转化：解析式→图像，图像→解析式。

-图像与解析式之间的关系：图像变化→解析式变化，解析式变化→图像变化。

4.函数图像与解析式的实际应用：

-几何应用：求解几何问题中的长度、面积等。

-物理应用：运动物体的位移、速度等。

-化学应用：反应速率与浓度关系等。

5.函数图像与解析式的数学建模：

-建模方法：现实问题→建立函数关系→求解解析式→分析图像。

-建模案例：人口增长模型、经济模型等。

板书设计要求：

-目的明确，紧扣教学内容，突出重点。

-结构清晰，条理分明，具有逻辑性。

-简洁明了，准确精炼，概括性强。

-具有艺术性和趣味性，激发学生学习兴趣。课后作业1.请根据以下函数图像，写出相应的函数解析式：

-图1：一条通过点(1,2)和(3,4)的直线。

-图2：一个开口向上的二次函数，顶点在原点，且经过点(0,1)。

-图3：一个分段函数，当x<2时，y=2x+1；当x≥2时，y=x^2-3x+2。

2.请根据以下函数解析式，绘制相应的函数图像：

-函数1：y=2x+3。

-函数2：y=x^2-4x+5。

-函数3：y=|x-2|。

3.分析以下函数图像与解析式之间的关系：

-函数4：y=x^3。

-函数5：y=1/x。

4.请运用函数图像与解析式之间的关系，解决以下实际问题：

-问题1：某商品的原价为100元，商家进行打折促销，打折后的价格与原价之间的关系可以表示为一个一次函数。已知打折后的价格为70元，求折扣率。

-问题2：某城市的空气质量指数（AQI）可以表示为一个二次函数，已知当AQI为50时，空气质量为良，当AQI为100时，空气质量为重度污染。求该二次函数的解析式，并分析空气质量与AQI之间的关系。

5.请根据以下函数图像，回答问题：

-图4：一条通过点(0,5)和(4,1)的直线。

-图5：一个开口向下的二次函数，顶点在x轴上方，且经过点(2,9)。

-图6：一个分段函数，当x<3时，y=3x-5；当x≥3时，y=2x+1。

-根据图4，求直线与y轴的交点坐标。

-根据图5，求二次函数的顶点坐标。

-根据图6，讨论函数的单调性。

答案：

1.函数解析式：

-图1：y=2x+1

-图2：y=x^2

-图3：y=2x+1(x<2)；y=x^2-3x+2(x≥2)

2.函数图像：

-函数1：一条通过点(0,3)和(2,7)的直线。

-函数2：一个开口向上的二次函数，顶点在原点，且经过点(0,5)。

-函数3：一条通过点(2,0)和(3,0)的直线，并且在x<2时，y值为负；在x≥2时，y值为正。

3.函数图像与解析式之间的关系：

-函数4：函数图像为一条通过原点的曲线，随着x的增大，y值也增大。

-函数5：函数图像为一条通过第二象限和第四象限的曲线，当x>0时，y值为正；当x<0时，y值为负。

4.实际问题答案：

-问题1：折扣率=70/100=0.7，即7折。

-问题2：二次函数的解析式为y=ax^2+bx+c，其中a<0，b=0，c=50。空气质量与AQI之间的关系为：当AQI越小，空气质量越好。

5.问题答案：

-图4：直线与y轴的交点坐标为(0,5)。

-图5：二次函数的顶点坐标为(2,1)。

-图6：函数在x<3时单调递增，在x≥3时单调递减。反思改进措施（一）教学特色创新

1.结合实例与实际应用，提高学生的学习兴趣和参与度。例如，通过引入生活中的实例，如购物折扣、空气质量指数等，让学生了解函数图像与解析式在实际生活中的应用，从而激发他们的学习兴趣。

2.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。通过分组讨论和小组合作，让学生在解决问题的过程中相互交流、共同思考，提高他们的合作能力和解决问题的能力。

3.利用多媒体资源，如图片、视频等，增强课堂的互动性和趣味性。通过展示丰富的多媒体资源，增加课堂的互动性和趣味性，使学生更加投入学习，提高学习效果。

（二）存在主要问题

1.在讲解函数图像与解析式之间的关系时，部分学生难以理解函数图像的变化对解析式的影响，导致他们在解决问题时感到困惑。

2.在小组讨论环节，部分学生参与度不高，缺乏积极性和主动性。

3.课堂练习和课后作业的难度和深度不足，无法充分锻炼学生的实际应用能力。

（三）改进措施

1.在讲解函数图像与解析式之间的关系时，可以通过更多的实例和实际问题，帮助学生理解和掌握这一知识点。例如，通过具体的函数图像和对应的解析式，让学生观察和分析它们之间的关系，从而加深对这一知识点的理解和应用。

2.提高小组讨论的参与度和积极性，可以通过设立奖励机制，鼓励学生积极参与讨论和合作。例如，可以设立优秀小组奖，奖励给积极参与讨论和合作的小组。

3.增加课堂练习和课后作业的难度和深度，通过设置更具挑战性的问题和任务，锻炼学生的实际应用能力。例如，可以设置一些需要运用函数图像与解析式之间关系的实际问题，让学生在解决问题中加强对这一知识点的理解和应用。教学评价与反馈1.课堂表现：学生在课堂表现方面，大多数学生能够积极参与课堂讨论和问题解答，表现出较高的学习兴趣和主动性。部分学生能够准确理解和运用函数图像与解析式之间的关系，通过实例分析和问题解答，展示出较好的数学思维和解决问题的能力。

2.小组讨论成果展示：各小组在讨论过程中，能够围绕主题进行深入探讨，并提出了一些创新性的想法和建议。通过小组代表的展示和全班同学的提问、点评，可以看出学生对函数图像与解析式之间关系的理解和应用能力。

3.随堂测试：通过随堂测试，学生能够运用所学知识解决实际问题，如函数图像的识别、解析式的求解等。大部分学生能够准确理解和运用函数图像与解析式之间的关系，解决测试中的问题。部分学生在解决某些复杂问题时，需要进一步指导。

4.课后作业：通