高考物理二轮复习精讲精练专题07 电场 带电粒子在电场中的运动（精讲）

专题07电场带电粒子在电场中的运动（精讲）精讲考点精讲内容考点1电场力的性质考点2电场能的性质考点3电容及电容器的动态分析考点4带电体在电场中的平衡问题考点5带电体在电场中的直线运动考点6带电体在电场中的抛体运动考点7带电体在电场中的圆周运动考点8带电粒子在电场中的能量动量问题【知识体系构建】【典例方法突破】电场力的性质电场强度的叠加【例1】（2022年湖南卷）如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上。移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是（）A．电场强度方向垂直指向a，电势减小B．电场强度方向垂直指向c，电势减小C．电场强度方向垂直指向a，电势增大D．电场强度方向垂直指向c，电势增大【答案】A【详解】根据对称性可知，移去a处的绝缘棒后，电场强度方向垂直指向a，再根据电势的叠加原理，单个点电荷在距其r处的电势为SKIPIF1<0（取无穷远处电势为零）现在撤去a处的绝缘棒后，q减小，则O点的电势减小。故选A。【例2】（2022年江苏卷）一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，O为球心，A、B为直径上的两点，SKIPIF1<0，现垂直于SKIPIF1<0将球面均分为左右两部分，C为截面上的一点，移去左半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则（）A．O、C两点电势相等B．A点的电场强度大于B点C．沿直线从A到B电势先升高后降低D．沿直线从A到B电场强度逐渐增大【答案】A【详解】A．由于球壳内部的场强为零，补全以后可知在左右侧球壳在C点的合场强为零，因左右球壳的场强具有对称性，要想合场强为零只能是两部分球壳在C点的场强都是水平方向，则可以知道右侧球壳在C点的合场强水平向左，同理OC上其他点的场强都是水平向左，因此OC是等势线，故A正确；BD．将题中半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在A点产生的电场强度大小分别为E1和E2；由题知，均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则知E1=E2根据对称性，左右半球在B点产生的电场强度大小分别为E2和E1，且E1=E2在图示电场中，A的电场强度大小为E2，方向向左，B的电场强度大小为E1，方向向左，所以A点的电场强度与B点的电场强度相同，沿直线从A到B电场强度不可能逐渐增大，故BD错误；C．根据电场的叠加原理可知，在AB连线上电场线方向向左，沿着电场线方向电势逐渐降低，则沿直线从A到B电势升高，故C错误；故选A。【例3】（2022年江苏南京模拟）如图所示，长为4l，倾角为37°的光滑绝缘细杆AD垂直穿过半径为l、带电量为－Q的固定大圆环圆心O，细杆上B、O、C三点等分细杆长度。现从细杆的顶端A无初速度地释放一个质量为m，带电量为＋q的套在细杆上的可视为点电荷的小滑环。已知静电力常量为k，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，大圆环上的电荷均匀分布，小滑环上的电荷不影响电场分布，则下列说法正确的是（）A．大圆环在B点产生的场强大小为SKIPIF1<0B．小滑环在B点的加速度大小为SKIPIF1<0C．小滑环从B到C的过程中电场力所做的功为SKIPIF1<0D．小滑环在D点的速度大小为SKIPIF1<0【答案】D【详解】A．由题意可知SKIPIF1<0圆环上电荷分布均匀，取环上一点，设其电荷量为Q1，该点到B点的距离为SKIPIF1<0，Q1在B点产生的场强为SKIPIF1<0以O点为坐标原点，OA方向为正方向建立x轴，Q1在B点产生的场强在x轴方向的分量为SKIPIF1<0大圆环在B点产生的场强大小SKIPIF1<0故A错误；B．小滑环在B点，由牛顿第二定律得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故B错误；C．由对称性可知B、C两点电势相等SKIPIF1<0小滑环从B到C的过程中电场力所做的功SKIPIF1<0故C错误；D．由对称性可得库仑力做功SKIPIF1<0；SKIPIF1<0从A到D，由动能定理得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故D正确。故选D。【例4】（2020年全国卷）如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则（）A．a、b两点的场强相等 B．a、b两点的电势相等C．c、d两点的场强相等 D．c、d两点的电势相等【答案】ABC【详解】BD．如下图所示，为等量异种电荷周围空间的电场分布图。本题的带电圆环，可拆解成这样无数对等量异种电荷的电场，沿竖直直径平行放置。它们有共同的对称轴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所在的水平面与每一条电场线都垂直，即为等势面，延伸到无限远处，电势为零。故在SKIPIF1<0上的点电势为零，即SKIPIF1<0；而从M点到N点，电势一直在降低，即SKIPIF1<0，故B正确，D错误；AC．上下两侧电场线分布对称，左右两侧电场线分布也对称，由电场的叠加原理可知AC正确；故选ABC。【方法规律归纳】1.电场强度的三个计算公式电场强度的叠加与计算的方法（1）叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。（2）对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。（3）补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想。（4）微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。2.电场线及其应用【例5】（2022年安徽蚌埠模拟）如图所示，水平放置的绝缘圆柱体两底面圆心P、Q处分别放置两个带有等量异种电荷的小球（可视为点电荷）。O为P、Q连线的中点，A、C是底面上的两点，B、D是过O点横截面上的两点，且A、B、C位于同一直线上。下列说法正确的是（）A．A、C两点的电场强度相同B．B、D两点的电场强度相同C．B点的电场强度大于SKIPIF1<0点的电场强度D．将正试探电荷从B点沿直线移动至O点，电场力做正功【答案】B【详解】根据题意，等量异种电荷的电场线分布如图所示A．由图可知，A、C两点的电场强度大小相等，方向不同，故A错误；B．B、D两点为中垂面上距SKIPIF1<0点距离相等的点，则电场强度相同，故B正确；C．由图可知，B点的电场强度小于SKIPIF1<0点的电场强度，故C错误；D．将正试探电荷从B点沿直线移动至O点，由于电场力的方向与运动方向垂直，则电场力不做功，故D错误。故选B。【例6】（2023年河北模拟）两个可看成点电荷的物体，所带的电荷量分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，两者在空间的电场线分布如图所示，以SKIPIF1<0为圆心做圆，SKIPIF1<0两点为圆和两电荷连线的交点，过SKIPIF1<0的中心做两电荷连线的垂线，SKIPIF1<0两点为垂线和圆的交点，以无穷远为电势零点，点电荷在空间某点与电荷距离为SKIPIF1<0处产生的电势为SKIPIF1<0，以下说法正确的是（）A．SKIPIF1<0点的场强小于SKIPIF1<0点的场强B．SKIPIF1<0点的场强小于SKIPIF1<0点的场强C．电子沿圆弧从SKIPIF1<0点经SKIPIF1<0点到SKIPIF1<0点，电势能一直增大D．电子沿圆弧从SKIPIF1<0点经SKIPIF1<0点到SKIPIF1<0点，电势能先减小后增大【答案】C【详解】A．两点荷在SKIPIF1<0点产生的场强方向相同，在SKIPIF1<0点产生的方向相反，SKIPIF1<0在圆上产生的场强大小相同，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0点产生的场强大于在SKIPIF1<0点产生的场强，根据矢量叠加，SKIPIF1<0的场强大于SKIPIF1<0点的场强，A错误；B．同时SKIPIF1<0在SKIPIF1<0点产生的场强大于在SKIPIF1<0点产生的场强，且两电荷在SKIPIF1<0点产生的夹角大于零，SKIPIF1<0的场强大于SKIPIF1<0点的场强，B错误；CD．电势是标量，根据公式SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在圆上产生的电势相等，且为负值，从SKIPIF1<0经SKIPIF1<0到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0产生的电势越来越小，且为正值。则SKIPIF1<0电子沿圆弧从SKIPIF1<0经SKIPIF1<0到SKIPIF1<0，电势能一直增大，C正确，D错误。故选C。【例7】（2022年全国模拟）等量异种点电荷固定在光滑绝缘水平面上的A、B两点，O点为A、B连线的中点。一质量为m、电荷量为q的带电粒以大小为v0的初速度进入该水平面，仅受电场力作用，其运动轨迹与AB连线的交点为M，且与AB连线的中垂线相切于N点。已知M点的电势为SKIPIF1<0，电场强度为EM，N点的电势为SKIPIF1<0，电场强度为EN，粒子在N点的速度大小为v，取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是（）A．该粒子带负电 B．SKIPIF1<0>SKIPIF1<0、EN>EMC．P点的电势为SKIPIF1<0 D．粒子从N点运动到无穷远处的速度大小一定等于v【答案】D【详解】A．根据粒子轨迹弯曲特点，可知它经过M点时受两电荷的作用力向下，所以粒子带正电，故A错误；B．根据等量异种点电荷电场连线和中垂线上场强和电势特点可知，SKIPIF1<0>SKIPIF1<0、EN<EM，故B错误；C．中垂线是一条等势线，与无穷远处电势相等，所以SKIPIF1<0=0，则粒子从P运动到N点过程中，由动能定理SKIPIF1<0；SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故C错误；D．粒子从N点到无穷远处的过程，电势差为零，所以由动能定理知其动能变化为零，所以到无穷远处的速度大小一定等于v，故D正确。故选D。【例8】（2022年辽宁模拟）如图所示，立方体SKIPIF1<0的四个顶点SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0处各固定着一个电荷量均为SKIPIF1<0的正点电荷，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0连线的中点，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0连线的中点。下列说法正确的是（）A．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点处的电势相同 B．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点处的电势相同C．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点处的电场强度相同 D．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两点处的电场强度相同【答案】AB【详解】AC．设正方体中心为O，根据几何关系可知三角形ACH和ACF为全等的等边三角形。设A、C、H在D点产生的电场强度为E1，电势为φ1；A、C、F在B点处产生的电场强度为E2，电势为φ2。根据对称性可知φ1等于φ2，E1沿OD方向，E2沿OB方向。而F在D点产生的电场强度方向沿OD方向，H在B点产生的电场强度沿OB方向，根据对称性以及电场的叠加可知B、D两点电场强度大小相同、方向不同。而F在D点产生的电势与H在B点产生的电势相等，则根据电势的叠加可知B、D两点电势相等，故A正确，C错误；BD．根据对称性可知A、C两点在M产生的合场强为零，F、H两点在M产生的合场强沿OM方向；H、C两点在N产生的合场强为零，A、F在N产生的合场强沿ON方向，根据对称性以及电场的叠加可知M、N两点电场强度大小相同、方向不同。而A、C在M产生的电势与H、C在N产生的电势相等，H、F在M产生的电势又与A、F在N产生的电势相等，根据电势的叠加可知M、N两点电势相等，故B正确，D错误。故选AB。【方法规律归纳】1.两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较比较等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布图电荷连线上的电场强度沿连线先变小后变大O点最小,但不为零O点为零中垂线上的电场强度O点最大,向外逐渐减小O点最小,向外先变大后变小关于O点对称位置的电场强度A与A'、B与B'、C与C'等大同向等大反向2.“电场线+运动轨迹”组合模型模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现象”,其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析:(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。若已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析。3.电场线的应用(涉及电势部分将在下一节进一步研究)电场能的性质电势高低及电势能大小的判断【例9】（2022年江苏卷）如图所示，正方形ABCD四个顶点各固定一个带正电的点电荷，电荷量相等，O是正方形的中心。现将A点的电荷沿OA的延长线向无穷远处移动，则（）A．在移动过程中，O点电场强度变小B．在移动过程中，C点的电荷所受静电力变大C．在移动过程中，移动的电荷所受静电力做负功D．当其移动到无穷远处时，O点的电势高于A点【答案】D【详解】A．O是等量同种电荷连线的中点，场强为0，将A处的正点电荷沿OA方向移至无穷远处，O点电场强度变大，故A不符合题意；B．移动过程中，C点场强变小，正电荷所受静电力变小，故B错误；C．A点电场方向沿OA方向，移动过程中，移动电荷所受静电力做正功，故C错误；D．A点电场方向沿OA方向，沿电场线方向电势降低，移动到无穷远处时，O点的电势高于A点电势，故D正确。故选D。【例10】（2021年广东卷）图是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸板接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面，在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力，下列说法正确的是（）A．a点的电势比b点的低B．a点的电场强度比b点的小C．液滴在a点的加速度比在b点的小D．液滴在a点的电势能比在b点的大【答案】D【详解】A．高压电源左为正极，则所加强电场的场强向右，而沿着电场线电势逐渐降低，可知SKIPIF1<0故A错误；B．等差等势线的疏密反映场强的大小，由图可知a处的等势线较密，则SKIPIF1<0故B错误；C．液滴的重力不计，根据牛顿第二定律可知，液滴的加速度为SKIPIF1<0因SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0故C错误；D．液滴在电场力作用下向右加速，则电场力做正功，动能增大，电势能减少，即SKIPIF1<0故D正确；故选D。【方法规律归纳】1．电势高低的判断“四法”判断方法方法解读电场线方向法沿电场线方向电势逐渐降低场源电荷正负法取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷处电势越高，越靠近负电荷处电势越低电势能大小法同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越低静电力做功法根据UAB＝eq\f(WAB,q)，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低2．电势能的大小判断“四法”判断方法方法解读公式法将电荷量、电势及正负号一起代入公式EpA＝qφA计算，EpA＞0时值越大，电势能越大；EpA＜0时绝对值越大，电势能越小电势高低法同一正电荷在电势越高的地方电势能越大；同一负电荷在电势越低的地方电势能越大静电力做功法静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加能量守恒法在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加电势差与电场强度的关系【例11】（2022年辽宁鞍山二模）如图所示，在直角三角形所在的平面内有匀强电场，其中A点电势为0V，B点电势为3V，C点电势为6V。已知∠ACB=30°，AB边长为SKIPIF1<0m，D为AC的中点。则（）A．匀强电场场强大小为2N/CB．匀强电场场强大小为SKIPIF1<0N/CC．匀强电场场强方向为垂直BC向上D．匀强电场场强方向为垂直AB向左【答案】A【详解】CD．A点电势为0V，B点电势为3V，C点电势为6V，则D点电势为3V，BD为等势线，则场强方向垂直BD斜向上，选项CD错误；AB．场强大小为SKIPIF1<0选项A正确，B错误。故选A。【方法规律归纳】在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论”电场中的三类图像【例12】（2022年全国模拟）如图甲所示，在无限大的空间内，边长为SKIPIF1<0的正方形四个顶点分别固定着电荷量相等的正电荷，O点为正方形的几何中心，以O为原点，沿中垂线指向无穷远建立x轴，设无穷远处电势为零，通过电势传感器测出中垂线上各点电势随距离x的变化图像如图乙所示。SKIPIF1<0四个点为两条中垂线上距中心O点等距离的点，有电子、氕核、氘核、氚核四个带电粒子，分别从SKIPIF1<0四个点由静止释放，不计粒子的重力，以下说法正确的是（）A．每条中垂线上电场强度为零的点除无穷远处外还有两处B．每条中垂线上电场强度相同的点有两处C．若氕、氘、氚三个粒子最终能到达无穷远处，其速度大小关系为SKIPIF1<0D．电子、氕、氘、氚可能围绕中心O做往复运动【答案】C【详解】A．根据电场强度矢量合成法则和对称性原理，原点O的电场强度为零，在SKIPIF1<0图像中电势最高点处电场强度为零，故每条中垂线上电场强度为零的点除无穷远处外还有三处，故A错误；B．每条中垂线上电场强度为零的点有三处，则电场强度从原点O向两侧先逐渐增大再减小到零，反向后再增大后再减小到零，由于场强相等时，大小相等方向一致，则每条中垂线上电场强度相同的点可能有两处、三处或四处，故B错误；C．若氕、氘、氚三个粒子最终能到达无穷远处，电场力做功相同，由动能定理有SKIPIF1<0由于三个粒子质量不同，有SKIPIF1<0则有SKIPIF1<0故C正确；D．由于释放位置关系，氕、氘、氚可以围绕原点O做往复运动，但电子将在a点左侧做往复运动，不可能围绕O点做往复运动，故D错误。故选C。【例13】（2022年江苏模拟）在甲、乙电场中，试探电荷SKIPIF1<0具有的电势能SKIPIF1<0沿x方向的变化分别如图甲、乙所示，则下列说法正确的是（）A．图甲中，试探电荷在O点受到的电场力为零B．图甲中，电场强度沿x轴正方向C．图乙中，SKIPIF1<0处的电场强度小于SKIPIF1<0处的电场强度D．图乙中，SKIPIF1<0处的电势高于SKIPIF1<0处的电势【答案】D【详解】AB．根据SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0图象斜率的绝对值表示电场力的大小，故图甲中，试探电荷在O点受到的电场力不为零，沿x轴正方向电势能增大，则电场力做负功，可知电场力有沿x轴负方向的分量，试探电荷带负电，则电场强度有沿x轴正方向的分量，故AB错误；C．根据SKIPIF1<0图象斜率的绝对值表示电场力的大小，结合SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0处的电场强度大于SKIPIF1<0处的电场强度，故C错误；D．SKIPIF1<0处的电势能低于SKIPIF1<0处的电势能，试探电荷带负电，根据SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0处的电势高于SKIPIF1<0处的电势，故D正确。故选D。【例14】（2022年四川联考）空间中仅有在x轴上的关于原点O对称的M、N两点上有两个场源点电荷SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，空间中产生电场。以x轴正方向为沿x轴上的电场强度SKIPIF1<0的正方向，SKIPIF1<0与x的关系如图所示．x轴上任意关于O点对称的两点的SKIPIF1<0相同．P、Q两点关于M点对称。以下说法正确的是（）A．SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的电荷量大小相等B．SKIPIF1<0为负电荷，SKIPIF1<0为正电荷C．SKIPIF1<0两点间电势差SKIPIF1<0小于SKIPIF1<0两点间电势差SKIPIF1<0D．将一负检验电荷从P点移动到Q点，电场力对其所做总功为正【答案】AC【详解】AB．该电场是等量异种电荷在空间中产生的电场，其中，SKIPIF1<0为正电荷，SKIPIF1<0为负电荷，A正确，B错误；C．正电荷SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0区间产生的电场强度的平均值大小相同有SKIPIF1<0，负电荷SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0区间产生的电场强度的平均值大小不同有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0区间SKIPIF1<0与SKIPIF1<0方向相反，SKIPIF1<0区间SKIPIF1<0与SKIPIF1<0方向相同，则合场强SKIPIF1<0，根据SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，C正确；D．将负检验电荷从P点移动到Q点，正电荷SKIPIF1<0对检验电荷做功为零，负电荷SKIPIF1<0对检验电荷做功为负功，故电场力对该检验电荷所做总功为负，D错误。故选AC。【方法规律归纳】1.φ-x图像（1）电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。（2）在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。（3）在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。2.Ep-x图像（1）根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。（2）根据ΔEp=-W=-Fx,图像Ep-x斜率的绝对值表示电场力的大小。3.E-x图像（1）E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。（2）在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。（3）在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。电容及电容器的动态分析【例15】（2022年重庆二诊）如图所示为某汽车上的加速度电容传感器的俯视图。金属块左、右侧分别连接电介质、轻质弹簧，弹簧与电容器固定在外框上，金属块可带动电介质相对于外框无摩擦左右移动，电容器与恒压电源连接，并串联计算机的信号采集器。当汽车向右做加速度增大的加速运动时，电介质相对于外框向左移动，则电容器（）A．电容变小 B．极板间的电压变大C．极板间的电场强度不变 D．极板间的电场强度变小【答案】C【详解】A．因为电介质相对于外框向左移动，根据SKIPIF1<0则电容器电容变大，选项A错误；B．电容器极板与电源连接，则两板间的电压不变，选项B错误；CD．根据SKIPIF1<0两板电压和间距都不变，则场强不变，选项C正确，D错误。故选C。【例16】（2022年四川雅安模拟）在图示电路中，A、B为两块正对的水平金属板，G为静电计。开关S闭合后，静电计指针张开一个角度，板间的带电油滴悬浮在两板之间静止不动，不考虑静电计电量的变化对平行板电容器的影响。下列说法正确的是（

）A．若仅将A板水平向右缓慢平移一些，油滴将向上运动B．若仅将B板竖直向下缓慢平移一些，静电计指针的张角将不变C．若断开S，仅将A板水平向右缓慢平移一些，静电计指针的张角将变大D．若断开S，仅将B板竖直向上缓慢平移一些，油滴将向上运动【答案】AC【详解】AB．若仅将A板水平向右缓慢平移一些，则由SKIPIF1<0知，电容器的电容减小，假设两极板间电势差不变，由SKIPIF1<0知，电荷量减小，电容器会放电，但是电路中由于二极管的存在，电容器无法放电，即电荷量不变，所以电容减小时，两极板电势差增大。则对油滴受力分析知，此时油滴所受电场力大于重力，则油滴向上运动。同理可知，仅将B板竖直向下缓慢平移一些，则d增大，由SKIPIF1<0知，电容器的电容减小，同理分析知，两极板电势差增大，则静电计指针的张角将增大，故A正确，B错误；C．若断开S，则电容器两极板的电荷量保持不变，所以仅将A板水平向右缓慢平移一些时，由SKIPIF1<0知，电容器的电容减小，由SKIPIF1<0知，电荷量不变时，两极板电势差增大，所以静电计指针的张角将变大，故C正确；D．若断开S，则电容器两极板的电荷量保持不变，因为两极板的电场强度SKIPIF1<0在电荷量不变时，与极板间距d无关，所以仅将B板竖直向上缓慢平移一些时，两极板的电场强度不变，故油滴将静止不动，故D错误。故选AC。【方法规律归纳】1．平行板电容器动态的分析思路2.平行板电容器的动态分析问题的两种情况(1)平行板电容器充电后,保持电容器的两极板与电池的两极相连接:(2)平行板电容器充电后,切断与电池的连接:带电体在电场中的平衡问题【例17】（2021年浙江卷）如图所示，在倾角为SKIPIF1<0的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为SKIPIF1<0的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为M，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，则（

）A．SKIPIF1<0B．弹簧伸长量为SKIPIF1<0C．A球受到的库仑力大小为2MgD．相邻两小球间距为SKIPIF1<0【答案】A【详解】AD．三小球间距SKIPIF1<0均相等，对C球受力分析可知C球带正电，根据平衡条件：SKIPIF1<0对B小球受力分析，根据平衡条件：SKIPIF1<0两式联立解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A正确，D错误；B．对A、B、C三小球整体受力分析，根据平衡条件：SKIPIF1<0弹簧伸长量：SKIPIF1<0，故B错误；C．对A球受力分析，根据平衡条件：SKIPIF1<0解得A球受到的库仑力为：SKIPIF1<0故选A．【例18】（2022年辽宁重点高中联考）如图所示，带电小球A固定在竖直墙面上，用绕过固定在竖直墙上C点的小定滑轮的细线拉着带电小球B，小球B静止，此时A、B连线水平，A、B间的距离为r，A、C间的距离为h，h>r。用拉力F缓慢拉动绳端，使小球B缓慢向上移动，在小球B从图示位置一直运动到C点的过程中（）A．拉力F一直减小 B．拉力F先增大后减小C．小球一直做曲线运动 D．小球先做曲线运动后做直线运动【答案】D【详解】设小球B的质量为m，B、C间距离为L，在小球B到达竖直墙之前，对小球B受力分析，根据力的矢量三角形与几何三角形相似可得SKIPIF1<0在小球B从图示位置到与墙壁接触的过程中，mg、h、qA、qB均不变，L变小，则F变小，r不变，因此这个过程小球B绕A做圆周运动；当小球B与竖直墙接触后，在拉力作用下沿墙壁直线上升，库仑力变小，小球在竖直方向受力平衡，所以F变大。综上所述可知拉力F先减小后增大，小球先做曲线运动后做直线运动。故ABC错误，D正确。故选D。【方法规律归纳】四步解决库仑力作用下的平衡问题：带电体在电场中的直线运动【例19】（2022年福建三明模拟）如图所示，质量为m、电荷量为q的小球在电场强度E的匀强电场中，以初速度v0沿直线ON做匀变速运动，直线ON与水平面的夹角为30°，若小球在初始位置的电势能为零，重力加速度为g，则下面说法中正确的是（）A．电场方向可能垂直ON向上B．电场强度E的最小值为E=SKIPIF1<0C．如果电场强度为E=SKIPIF1<0，则小球的电势能始终为0D．如果电场强度为E=SKIPIF1<0，则小球相对初始位置的最大高度为SKIPIF1<0【答案】ACD【详解】AD．因为小球做匀变速直线运动，则小球所受的合力与速度方向在同一条直线上，结合平行四边形定则知，电场方向不确定，电场力的方向不确定，有最小值，当电场力垂直于运动方向时，电场力最小为SKIPIF1<0如图所示所以电场强度的最小值SKIPIF1<0故A正确，B错误；C．如果电场强度为E=SKIPIF1<0，则小球所受电场力垂直于运动方向，电场力不做功，电势能不变，电势能始终为0，故C正确；D．根据平行四边形定则知，小球所受的重力和电场力相等，两个力的夹角为120°，如图所以合力大小与分力大小相等，等于mg，根据牛顿第二定律知，小球的加速度为g，小球斜向上做匀减速直线运动，匀减速直线运动的位移SKIPIF1<0则小球上升的最大高度SKIPIF1<0故D正确。故选ACD。【例20】（2022年四川广安四模）如图甲所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔，右极板电势随时间变化的规律如图乙所示。电子原来静止在左极板小孔处（不计重力作用）。下列说法中正确的是（

）A．从t=0时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上B．从t=0时刻释放电子，电子可能在两板间振动C．从t=SKIPIF1<0时刻释放电子，电子可能在两板间振动，也可能打到右极板上D．从t=SKIPIF1<0时刻释放电子，电子必将打到左极板上【答案】AC【详解】AB．根据题中条件作出带电粒子的v—t图像，根据v—t图像与坐标轴围成的面积及v—t图像分析粒子的运动，由图（a）知，t=0时释放电子，电子的位移始终是正值，说明一直向右运动，则电子一定能击中右板，A正确、B错误；CD．由图（b）知t=SKIPIF1<0时释放电子，电子向右的位移与向左的位移大小相等，若释放后的SKIPIF1<0内不能到达右板，则之后将往复运动，C正确、D错误。故选AC。【方法规律归纳】1．做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。(2)匀强电场中，粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。2．用动力学观点分析a＝eq\f(qE,m)，E＝eq\f(U,d)，v2－v02＝2ad(匀强电场)。3．用功能观点分析匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02。非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。4.交变电场中的直线运动（方法实操展示）U-t图像v-t图像轨迹图带电体在电场中的抛体运动【例21】（2022年浙江卷）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，板长为L（不考虑边界效应）。t=0时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为SKIPIF1<0；平行M板向下的粒子，刚好从N板下端射出。不计重力和粒子间的相互作用，则（）A．M板电势高于N板电势B．两个粒子的电势能都增加C．粒子在两板间的加速度SKIPIF1<0D．粒子从N板下端射出的时间SKIPIF1<0【答案】C【详解】A．由于不知道两粒子的电性，故不能确定M板和N板的电势高低，故A错误；B．根据题意垂直M板向右的粒子，到达N板时速度增加，动能增加，则电场力做正功，电势能减小；则平行M板向下的粒子到达N板时电场力也做正功，电势能同样减小，故B错误；CD．设两板间距离为d，对于平行M板向下的粒子刚好从N板下端射出，在两板间做类平抛运动，有SKIPIF1<0；SKIPIF1<0对于垂直M板向右的粒子，在板间做匀加速直线运动，因两粒子相同，在电场中加速度相同，有SKIPIF1<0联立解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故C正确，D错误；故选C。【例22】（2022年湖北孝感模拟）如图，两水平面（虚线）之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的A点将质量为m、电荷量分别为q和-q（q>0）的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知离开电场时N的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时M的动能为N刚离开电场时的动能的1.5倍。不计空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（）A．M与N在电场中沿水平方向的位移之比SKIPIF1<0B．A点距电场上边界的高度SKIPIF1<0C．带电小球进入电场时速度方向与水平方向夹角的正切值SKIPIF1<0D．该电场的电场强度大小SKIPIF1<0【答案】AD【详解】A．设小球M、N在A点水平射出时的初速度大小为SKIPIF1<0，则它们进入电场时的水平速度仍然为SKIPIF1<0。M、N在电场中运动的时间t相等，电场力作用下产生的加速度沿水平方向，大小均为a，在电场中沿水平方向的位移分别为SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，由题给条件和运动学公式得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，A正确；B．M的运动轨迹如图所示将M进出电场的瞬时速度SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分解，设轨迹与水平方向夹角为SKIPIF1<0，则有SKIPIF1<0由（1）可知SKIPIF1<0SKIPIF1<0由此可得SKIPIF1<0设A距电场上边界的高度为h，小球在竖直方向做自由落体运动，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，B错误；CD．如图所示设电场强度的大小为E，小球M进入电场后做直线运动，则SKIPIF1<0设M、N离开电场时的动能分别为SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；SKIPIF1<0由已知条件得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，D正确；则带电小球进入电场时速度方向与水平方向夹角的正切值SKIPIF1<0，C错误；故选AD。【例23】（2021年河北名校预测）如图甲所示，长为SKIPIF1<0的两块正对金属板A、B水平放置，两板接上如图乙所示随时间变化的交流电压SKIPIF1<0，电子流沿中心线SKIPIF1<0从SKIPIF1<0点以初速度SKIPIF1<0射入板间，电子都不会碰到极板。已知电子的质量为SKIPIF1<0，电荷量为SKIPIF1<0。下列说法正确的是（）A．两板间距SKIPIF1<0B．电子在SKIPIF1<0时刻从SKIPIF1<0点射入时一定从中心线离开电场C．电子在SKIPIF1<0时刻从SKIPIF1<0点射入时一定从中心线离开电场D．电子无论在哪一时刻从SKIPIF1<0点射入，离开板间电场时的速率一定是SKIPIF1<0【答案】ACD【详解】A．任何一个电子离开电场所用的时间均为SKIPIF1<0当电子在SKIPIF1<0（SKIPIF1<0为自然数）时刻从SKIPIF1<0点射入，射出电场时电子离开中心线的距离最大，为SKIPIF1<0；SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，A正确；B．电子在SKIPIF1<0时刻从SKIPIF1<0点射入时，电子离开电场时与中心线间的距离最大，不会从中心线离开电场，B错误；C．电子在SKIPIF1<0时刻从SKIPIF1<0点射入后，在电场中的运动轨迹如图，根据对称性可知电子从中心线离开电场，C正确；D．设电子从SKIPIF1<0时刻从SKIPIF1<0点射入电场，则沿电场方向的分速度SKIPIF1<0离开电场时只有中心线方向上的速度，大小为SKIPIF1<0，D正确。故选ACD。【方法规律归纳】1.带电粒子在匀强电场中的偏转问题基本处理方法(1)在垂直电场方向上,粒子做匀速直线运动,在这个方向上找出平行板的板长和运动时间等相关物理量;(2)沿静电力方向上,粒子做匀加速直线运动,在这个方向上找出偏转加速度、偏转位移、偏转速度等相关物理量。(3)在垂直电场方向上有t=lv0,沿静电力方向上有y=12at2或vy=at、2.交变电场中的偏转（带电粒子重力不计，方法实操展示）U-t图SKIPIF1<0SKIPIF1<0轨迹图vv0v0v0v0v0v0vy-t图ttOvyv0T/2T单向直线运动AB速度不反向ttOvyv0往返直线运动AB速度反向TT/2-v0带电体在电场中的圆周运动【例24】（2021年浙江三市联考）一条长为L的绝缘细线上端固定在O点，下端系一个质量为m带电量为+q的小球，将它置于水平向右的匀强电场中，小球静止时细线与竖直线的夹角成θ=37°。已知重力加速度为g，下列正确的是（）A．剪断细线，小球将做曲线运动B．突然撤去电场的瞬间，绳子拉力变为SKIPIF1<0C．如果改变电场强度大小和方向，使小球仍在原位置平衡，电场强度最小为SKIPIF1<0D．在A点给小球一个垂直于细线方向，大小至少为SKIPIF1<0的速度，才能使小球能在竖直平面内做完整的圆周运动【答案】D【详解】A．剪断细线，小球从静止释放，在恒定的重力及电场力作用下做匀加速直线运动，A错误；B．突然撤去电场瞬间，小球开始做圆周运动，由于初速度为零，沿绳方向满足SKIPIF1<0，B错误；C．如图所示当电场力qE与拉力T垂直时，电场力最小，场强最小，由平衡条件可得SKIPIF1<0解得电场强度最小值为SKIPIF1<0，C错误；D．如图所示A为等效最低点，B为等效最高点，要使小球在竖直平面内做完整的圆周运动，只要能过B点即可，可得等效重力为SKIPIF1<0在B点满足SKIPIF1<0从A到B由动能定理可得SKIPIF1<0联立解得在A点的最小速度为SKIPIF1<0，D正确。故选D。【例25】（2021年贵州毕节二诊）如图，绝缘底座上固定一电荷量为4×10-6C的带负电小球A，其正上方O点处用轻细弹簧悬挂一质量为m=0.03kg、电荷量大小为3.6×10-6C的小球B，弹簧的劲度系数为k=5N/m，原长为Lo=0.35m。现小球B恰能以A球为圆心在水平面内做顺时针方向（从上往下看）的匀速圆周运动，此时弹簧与竖直方向的夹角为θ=53°，已知静电力常量k=9.0×109N·m2/C2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s2，两小球都视为点电荷。则下列说法正确的是（）A．小球B一定带正电B．B球做圆周运动的速度大小为3.6m/sC．在图示位置若突然在B球所在范围内加水平向左的匀强电场的瞬间，B球将做离心运动D．在图示位置若突然在B球所在范围内加上竖直向上的匀强磁场的瞬间，B球将做近心运动【答案】ACD【详解】AB．小球A、B之间的库仑力SKIPIF1<0设弹簧弹力为T，小球B在竖直方向上，则有SKIPIF1<0弹簧的弹力在水平方向的分力为SKIPIF1<0再由胡克定律，则有SKIPIF1<0由几何关系SKIPIF1<0可解，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因小球B做匀速圆周运动，所受合外力指向圆心A，又有F＞Tx，且小球A带负电，则小球B带正电，所受合外力SKIPIF1<0由合外力提供向心力，则有SKIPIF1<0；SKIPIF1<0故A正确，B错误；C．在图示位置若突然在B球所在范围内加水平向左的匀强电场的瞬间，小球受到向，左的电场力，这时提供的向心力减小，这样提供的向心力小于需要的向心力，小球做离心运动，故C正确；D．在图示位置若突然在B球所在范围内加上竖直向上的匀强磁场的瞬间，由左手定则可知，小球受到一个指向圆心的洛伦兹力作用，这时供的向心力大于需要的向心力，小球做近心运动，故D正确；故选择：ACD。【方法规律归纳】1.方法概述等效思维方法是将一个复杂的物理问题,等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。对于这类问题,若采用常规方法求解,过程复杂,运算量大。若采用等效法求解,则能避开复杂的运算,过程比较简捷。2.方法应用先求出重力与电场力的合力,将这个合力视为一个等效重力,将a=F合带电粒子在电场中的能量动量问题【例26】（2022年四川泸州二诊）如图所示，一个上表面绝缘、质量为mA=1kg的不带电小车A置于光滑的水平面上，其左端放置一质量为SKIPIF1<0、带电量为SKIPIF1<0的空盒B，左端开口．小车上表面与水平桌面相平，桌面上水平放置着一轻质弹簧，弹簧左端固定，质量为SKIPIF1<0的不带电绝缘小物块C置于桌面上O点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长，现用水平向左的推力将C缓慢推至M点（弹簧仍在弹性限度内）时，推力做的功为SKIPIF1<0，撤去推力后，C沿桌面滑到小车上的空盒B内并与其右壁相碰，碰撞时间极短且碰后C与B粘在一起．在桌面右方区域有一方向向左的水平匀强电场，电场强度大小为SKIPIF1<0，电场作用一段时间后突然消失，小车正好停止，货物刚好到达小车的最右端．已知物块C与桌面间动摩擦因数SKIPIF1<0，空盒B与小车间的动摩擦因数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0