逻辑思维能力训练.第四章-判断(二)

逻辑思维能力训练杨武金主编逻辑思维能力训练高等学校通识课程系列教材逻辑思维能力训练高等学校通识课程系列教材第四章判断（二）目录逻辑思维能力训练高等学校通识课程系列教材第一节复合判断及其基本性质第二节负判断第三节联言判断第四节选言判断第五节假言判断第六节模态判断01第一节复合判断及其基本性质

逻辑思维能力训练高等学校通识课程系列教材逻辑思维能力训练高等学校通识课程系列教材第一节复合判断及其基本性质复合判断是本身还包含其他判断的判断。与简单判断相比，复合判断具有以下三个基本特征：第一，复合判断由两个或者两个以上的判断组成，其基本单位是判断，组成复合判断的判断叫支判断。第二，支判断通过联结词构成复合判断，复合判断的逻辑形式是由联结词来决定的，不同的联结词构成不同的复合判断。第三，复合判断的真假由组成它的支判断的真假来决定。这个性质也称为真值函项性，即只要确定了其所有组成部分的真假，就必然能够确定整个复合判断的真假值。02第二节负判断

逻辑思维能力训练高等学校通识课程系列教材逻辑思维能力训练高等学校通识课程系列教材第二节负判断负判断就是通过否定某个判断所得到的判断，又叫作判断的否定。设原判断为ｐ，则该判断的负判断为“并非ｐ”。例如，原判断为“所有科学家都是大学毕业的”，其负判断为“并非所有科学家都是大学毕业的”。

负判断的一般公式是：并非ｐ。“并非”（逻辑上通常用符号“乛”表示，读作“并非”）称为联结词，p是支判断。在日常语言的表达中，“非”“并不是”“不”“是假的”等，都是“并非”的意思。

负判断“并非ｐ”与其原判断ｐ之间具有矛盾关系，即当原判断ｐ为真时，负判断“并非p”为假；当原判断ｐ为假时，负判断“并非ｐ”为真。负判断的真假特征如表４-１所示：03第三节联言判断

逻辑思维能力训练高等学校通识课程系列教材逻辑思维能力训练高等学校通识课程系列教材第三节联言判断联言判断就是断定几种事物情况同时存在的判断。例如：“鲁迅是文学家并且是思想家。”联言判断的一般公式是：ｐ并且ｑ。其中，“并且”（逻辑上通常用符号“∧”表示，读作“合取”）为联结词，ｐ、ｑ称为联言支（联言判断的支判断）。

日常语言中的“……和……”“既……又……”“不但……而且……”“虽然……但是……”等表示并列关系、递进关系、转折关系的语词都是“并且”的意思。

一个联言判断是真的，则其每一个支判断都必须是真的。只要有一个支判断假，则联言判断就是假的。联言判断的真假特征如表４-２所示：04第四节选言判断

逻辑思维能力训练高等学校通识课程系列教材逻辑思维能力训练高等学校通识课程系列教材第四节选言判断选言判断是断定几个可能的事物情况中至少有一个事物情况存在的判断。构成选言判断的支判断叫作选言支。有的选言判断的选言支之间具有并存关系，有的选言判断的选言支之间不具有并存关系。由具有并存关系的选言支所构成的选言判断称为相容的选言判断，由不具有并存关系的选言支所构成的选言判断称为不相容的选言判断。一、相容的选言判断相容的选言判断是断定几个可能的事物情况中至少有一个存在并且可以同时存在的选言判断。相容选言判断的一般公式是：ｐ或者ｑ。其中，“或者”（逻辑上通常用符号“∨”表示，读作“析取”）是联结词，ｐ、ｑ称为选言支。在日常语言中，“……或……”“或者……或者……”“也许……也许……”“可能……可能……”等联结词都能表达相容的选言判断。一个相容的选言判断是真的，只要有一个选言支是真的。只有当全部选言支都假时，相容的选言判断才是假的。相容选言判断的真假特征如表４-３所示：逻辑思维能力训练高等学校通识课程系列教材第四节选言判断二、不相容的选言判断不相容的选言判断是断定几种可能的事物情况中有且只有一种事物情况存在的选言判断。不相容的选言判断的一般公式是：要么ｐ要么ｑ。其中，“要么……要么……”（可以用符号“∨”表示，读作“不相容析取”）是联结词，ｐ、ｑ是选言支。在日常语言中，“或者……或者……二者必居其一”“或……或……二者不可得兼”“不是……就是……”等联结词都能表达不相容的选言判断。

一个不相容的选言判断是真的，有且只有一个选言支是真的。当全部选言支都真或都假时，不相容的选言判断就是假的。不相容选言判断的真假特征如表４-４所示：05第五节假言判断

逻辑思维能力训练高等学校通识课程系列教材逻辑思维能力训练高等学校通识课程系列教材第五节假言判断假言判断又称条件判断，是断定一个事物情况的存在是另一个事物情况存在的条件的判断。

在假言判断中，表示事物情况存在的条件的部分称为前件，表示依赖条件而存在的部分称为后件。条件关系主要有三种，即充分条件关系、必要条件关系和充要条件关系。充分条件关系是说，存在两个事物情况ｐ和ｑ，如果有ｐ，就一定有ｑ，而没有ｐ不一定没有ｑ，即可以有ｑ也可以没有ｑ，那么ｐ就是ｑ的充分条件。

必要条件关系是说，存在两个事物情况ｐ和ｑ，如果没有ｐ，就一定没有ｑ，而有ｐ却不一定有ｑ，即可以有ｑ也可以没有ｑ，那么ｐ就是ｑ的必要条件。

充要条件关系是说，存在两个事物情况ｐ和ｑ，如果有ｐ，就一定有ｑ，如果没有ｐ就一定没有ｑ，那么ｐ就是ｑ的充要条件。一、充分条件假言判断充分条件假言判断是断定事物情况间具有充分条件关系的假言判断。充分条件假言判断的一般公式是：如果ｐ，那么ｑ。其中，“如果……那么……”（逻辑上通常用符号“→”表示，读作“蕴涵”）是联结词，ｐ和ｑ分别是前件和后件。在日常语言中，“如果……就……”“有……就有……”“倘若……就……”“一旦……就……”“假若……则……”“只要……就……”等联结词都能表达充分条件假言判断。逻辑思维能力训练高等学校通识课程系列教材第五节假言判断要确定一个充分条件假言判断是真的还是假的，关键要看其前件是不是后件的充分条件，即有前件必然有后件，如果有前件却没有后件，这个充分条件假言判断就是假的。因此，对于一个充分条件假言判断来说，只有当其前件真而后件假时才假，在其他情况下皆为真。充分条件假言判断的真假特征如表４-５所示：二、必要条件假言判断必要条件假言判断就是断定事物情况之间具有必要条件关系的假言判断。必要条件假言判断的一般公式是：只有ｐ，才ｑ。其中，“只有……才……”（逻辑上通常用符号“←”表示，读作“反蕴涵”或“逆蕴涵”）是联结词，ｐ和ｑ分别是前件和后件。在日常语言中，“没有……就没有……”“不……不……”“除非……不……”“除非……才……”“除非……否则不……”“如果不……那么不……”等联结词都能表达必要条件假言判断。

要确定一个必要条件假言判断是真的还是假的，关键要看其前件是不是后件的必要条件，即没有前件必然没有后件，如果没有前件也有后件，这个必要条件假言判断就是假的。因此，对于一个必要条件假言判断来说，只有当其前件假而后件真时才假，在其他情况下皆为真。必要条件假言判断的真假特征如表４-６所示：逻辑思维能力训练高等学校通识课程系列教材第五节假言判断三、充要条件假言判断充要条件假言判断就是断定事物情况之间具有充要条件关系的假言判断。充要条件假言判断的一般公式是：当且仅当ｐ，才ｑ。其中，“当且仅当……才……”（逻辑上通常用符号“←→”表示，读作“等值于”）是联结词，ｐ和ｑ分别是前件和后件。在日常语言中，“如果……那么……并且只有……才……”“只要……就……并且只有……才……”“……当且仅当……”等联结词，均能表达充要条件假言判断。

要确定一个充要条件假言判断是真的还是假的，关键要看其前件是不是后件的充要条件，即有前件必然有后件，没有前件必然没有后件。当有前件却无后件，或无前件而有后件时，这个充要条件假言判断就是假的。因此充要条件假言判断在前件与后件等值（前件真并且后件真，或者前件假并且后件假）时真，在前件与后件不等值（前件真时后件假，或者前件假时后件真）时假。所以，充要条件假言判断又称等值判断。充要条件假言判断的真假特征如表４-７所示：逻辑思维能力训练高等学校通识课程系列教材第五节假言判断四、充分条件和必要条件之间的关系充分条件和必要条件之间存在着密切的联系，这就是：如果ｐ是ｑ的充分条件，那么ｑ就是ｐ的必要条件；如果ｐ是ｑ的必要条件，那么ｑ就是ｐ的充分条件。因此，（１）“如果ｐ，那么ｑ”等值于“只有ｑ，才ｐ”。（２）“只有ｐ，才ｑ”等值于“如果ｑ，那么ｐ”。如果用“→”表示“如果……那么……”，用“←”表示“只有……才……”，用“←→”表示“等值于”，我们就可以进一步把（１）和（２）分别表示为：（１）（ｐ→ｑ）←→（ｑ←ｐ）。（２）（ｐ←ｑ）←→（ｑ→ｐ）。06第六节模态判断

逻辑思维能力训练高等学校通识课程系列教材逻辑思维能力训练高等学校通识课程系列教材第六节模态判断一、模态判断及其种类模态判断主要是反映事物情况存在或发展的必然性或可能性的判断。模态判断包含“必然”或“可能”等模态词。包含“必然”（或“一定”）的判断称必然判断，包含“可能”的判断称可能判断。

必然肯定判断的一般公式是“必然ｐ”。必然否定判断的一般公式是“必然非ｐ”。可能肯定判断的一般公式是“可能ｐ”。可能否定判断的一般公式是“可能非ｐ”。二、模态判断之间的真假对当关系模态判断“必然ｐ”“必然非ｐ”“可能ｐ”“可能非ｐ”在真假方面存在着必然性的制约关系。其中，“必然ｐ”与“可能非ｐ”之间、“必然非ｐ”与“可能ｐ”之间具有矛盾关系，“必然ｐ”与“必然非ｐ”之间具有反对关系，“可能ｐ”与“可能非ｐ”之间具有下反对关系，“必然ｐ”与“可能ｐ”之间、“必然非ｐ”与“可能非ｐ”之间具有从属关系。上述关系可以用一个正方图形来表示，该正方图形被称为模态方阵图（见图４-１）。如果再考虑实然判断，模态方阵图可以拓展为模态六角阵图（见图４-２）。逻辑思维能力训练高等学校通识课程系列教材习题训练一、单项选择题1.ＡＢ４７以上四张卡片，一面是大写英文字母，另一面是阿拉伯数字。主持人断定，如果一面是Ａ，则另一面是４。如果试图推翻主持人的断定，但只允许翻动以上的两张卡片，正确的选择是Ａ．翻动Ａ和４Ｂ．翻动Ａ和７Ｃ．翻动Ａ和ＢＤ．翻动Ｂ和７２．在某届洲际杯足球大赛中，第一阶段某小组单循环赛共有四支队伍参加，每支队伍需要在这一阶段比赛三场。甲国足球队在该小组的前两轮比赛中一平一负。在第三轮比赛之前，甲国足球队主教练在新闻发布会上表示：“只有我们在下一场比赛中取得胜利并且本组的另外一场比赛中打成平局，我们才有可能从这个小组出线。”如果甲国队主教练的陈述为真，以下哪项是不可能的？Ａ．甲国队第三场比赛取得了胜利，但他们未能从小组出线Ｂ．第三轮比赛该小组另外一场比赛打成平局，甲国队从小组出线Ｃ．第三轮比赛该小组两场比赛都分出了胜负，甲国队从小组出线Ｄ．第三轮比赛甲国足球队赢得了胜利，该小组另一场比赛打成平局，甲国队未能从小组出线３．李明、王冰、马云三位股民对Ａ股和Ｂ股分别做了如下预测：李明：只有股票Ａ不上涨，股票Ｂ才不上涨。王冰：股票Ａ和股票Ｂ至少有一种不上涨。马云：股票Ａ上涨当且仅当股票Ｂ上涨。若三个人的预测都为真，则以下哪项符合他们的预测？Ａ．股票Ａ上涨，股票Ｂ不上涨Ｂ．股票Ａ不上涨，股票Ｂ上涨Ｃ．股票Ａ和股票Ｂ均上涨Ｄ．股票Ａ和股票Ｂ均不上涨逻辑思维能力训练高等学校通识课程系列教材习题训练４．近日，某集团高层领导研究了发展方向问题。王总经理认为：既要发展纳米技术，也要发