2022学年高考数学总复习专题十七概率与分布列小测参考答案

专题十七概率与分布列一、选择题D【解析】对于选项A，至少有1件次品与至多有1件正品不互斥，它们都包括了“1件正品与1件次品”的情况，故不满足条件.对于选项B，至少有1件次品与都是正品是对立事件，故不满足条件.对于选项C，至少有1件次品与至少有1件正品不互斥，它们都包括了“1件正品与1件次品”的情况,故不满足条件.故选D.B【解析】集合，满足题意的集合为，，，，，，，集合的所有非空子集中“和谐集合”的个数为7.又集合的所有非空子集的个数为，故所求概率为.故选B.D【解析】设“从中取出2粒都是黑子”为事件，“从中取出2粒都是白子”为事件，则事件与互斥.“从中取出2粒不是同一色”为事件，则与对立，所以，即“从中取出2粒不是同一色”的概率为.故选D.B【解析】按照“”模式选科具体组合如下：（物理，化学，生物）、（物理，化学，地理）、（物理，化学，政治）、（物理，生物，政治）、（物理，生物，地理）、（物理，政治，地理）、（历史，化学，生物）、（历史，化学，地理）、（历史，化学，政治）、（历史，生物，政治）、（历史，生物，地理）、（历史，政治，地理），共12种组合，其中含地理学科的组合有6种，所以某同学选择含地理学科组合的概率，故选B.C【解析】不超过30的所有素数为2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数共有种情况，其中两数相加等于30的有7和23、11和19、13和17这三种情况，所以所求概率为.故选C.C【解析】根据所给定义可知当时，得出的数为5，16，8，4，2，1.从中随机选取两个不同的数，基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，.共15个.而取出的这两个数都是偶数的基本事件有：，，，，，.共6个.所以随机选取两个不同的数，则这两个数都是偶数的概率为.故选C.A【解析】“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率是；设事件为“甲不输”，则事件是“甲获胜”和“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以（或设事件为“甲不输”，则事件是“乙获胜”的对立事件，所以）；乙输的概率即甲获胜的概率，为；乙不输的概率是.故选A.B【解析】由题目条件设，，且，则作出对应的平面区域如图所示，可知所求的概率为.故选B.A【解析】设从质量在内的苹果中抽取个，则从质量在内的苹果中抽取个.因为频数分布表中，两组的频数分别为5，15，所以，解得，即抽取的4个苹果中质量在内的有1个，记为，质量在内的有3个，记为，，.从抽取的4个苹果中任取2个，其所有可能的结果为，，，，，，共6个，其中有1个苹果的质量在内的所有可能的结果为，，，共3个，所以所求概率为.故选A.C【解析】由题意可知，从八卦中任取两卦，则样本空间{（兑、坤），（兑、坎），（兑、乾），（兑、震），（兑、艮），（兑、离），（兑、巽），（坤、坎），（坤、乾），（坤、震），（坤、艮），（坤、离），（坤、巽），（坎、乾），（坎、震），（坎、艮），（坎、离），（坎、巽），（乾、震），（乾、艮），（乾、离），（乾、巽），（震、艮），（震、离），（震、巽），（艮、离），（艮、巽），（离、巽）}，共包含28个样本点.又八卦中，3根都是阳线的有一卦，2根阳线、1根阴线的有三卦，1根阳线、2根阴线的有三卦，3根都是阴线的有1卦，设事件“从八卦中任取两卦，这两卦的6根线中恰有5根阳线和1根阴线”为，则{（乾、兑），（乾、巽），（乾、离）}，共包含3个样本点，故所求概率为，故选C.D【解析】从古典概型的概率计算公式，得，，故①④正确；，，，故②正确；事件不可能同时发生，，故③错误.综上，正确的有①②④.故选D.C【解析】令，则，直角三角形的斜边，则所求概率.因为在上单调递减，在上单调递增，且恒大于0，于是在上单调递减，在上单调递增，并且当时，；当时，，所以时，概率的值最大，且最大值为，故选C.二、填空题【解析】设没有出现5点或6点为事件，则，至少有一个5点或6点的事件为，，为必然事件，与是对立事件.则，故至少有一个5点或6点的概率是.；【解析】设事件“中三等奖”，从四个小球中有放回地取两球，样本空间，共16个样本点.取出的两个小球的编号的和等于4或3包含的样本点有，，，，，，，共7个，则中三等奖的概率为.设事件“中奖”，由（1）知两个小球的编号的和等于3或4包含的样本点有7个，两个小球的编号的和等于5包含的样本点有，，共2个，两个小球的编号的和等于6包含的样本点有，共1个.则中奖的概率为.【解析】依题意，这个人组成的团队不能解决项目的概率为，所以，所以，即，解得，所以的最小值是4.【解析】当时，，因此当且仅当，即时，为奇数，这两个区间的长度之和为.故为奇数的概率.三、解答题【解析】（1）就是平后，两人又打了2个球该局比赛结束，则这2个球均由甲得分，或者均由乙得分.………2分因此；…………4分（2）且甲获胜，就是平后，两人又打了4个球该局比赛结束，且这4个球的得分情况为：前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分.……………6分因此所求概率为.…………………8分【解析】（1）设事件“任取一张，中一等奖”，事件“任取一张，中二等奖”，事件“任取一张，中三等奖”，事件“任取一张，不中奖”，则是互斥事件.由条件可得，，……2分由对立事件的概率公式知，所以任取一张，中一等奖的概率为.………4分（2）因为，且，所以.………6分又，所以，所以任取一张，中三等奖的概率为.………8分【解析】（1）由题意，所有可能的结果为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共27种.………………3分设“抽取的卡片上的数字满足”为事件，则事件包含的所有可能的结果为，，，共3种，所以.因此，“抽取的卡片上的数字满足”的概率为.…………………5分（2）设“抽取的卡片上的数字不完全相同”为事件，则事件包括，，，共3种，…………………8分所以，因此，“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率为.…………………10分【解析】（1）由题意可知，，且事件相互独立，事件“甲、乙二人都破译密码”可表示为，所以；…